Was sagen mir die 2. und die 3. Ableitung einer Funktion (Anālysis)? Durch die 1. Ableitung einer Funktion erhält man die Steigungen an den jeweiligen Stellen der Funktion. Außerdem erhält man Hoch- und Tiefpunkte indem man die 1. Ableitung gleich Null setzt, da an diesen Stellen keine Steigung herrscht. Was sagt mir nun die 2. Ableitung? Genauer gesagt was sagt mir die 2. Ableitung über die Ursprungsfunktion und was über die 1. Ableitung x hoch x 2. Ableitung? Und was sagt mit die 3. Ableitung über die Ursprungsfunktion, die 1. Ableitung und die 2. Ableitung? Ich glaube Wende- und Sattelpunkte spielen hier eine Rolle, habe aber keinen Überblick zu den gesamten Zusammenhängen.
"n" (Hochzahl, die über dem "x" steht") um eins verringert (n-1) und diese Hochzahl (n) mit der Ausgangsfunktion multipliziert. Nun kann die Funktion, die differenziert werden soll, mehr Glieder enthalten (z. Ableitung x hoch x.skyrock. f(x) =a·x n + b·x m). Hier kommt nun die Summenregel ins Spiel, die besagt, dass eine Summe (von Funktionsgliedern) so abgeleitet wird, indem man jeden Summanden für sich ableitet und die Ableitungen addiert (in anderen Worten: die Summe aus zwei oder mehreren differenzierbaren Funktionensgliedern kann gliedweise differenziert werden). F(x) = g(x) + h(x) f´(x) = g´(x) + h´(x) F(x) = x² => f´(x) = 2x: Der Exponent über dem "x", die Zahl 2, wird um eins verringert (2 -> 1) und ergibt die neue Funktion (Ableitung), der ehemalige Exponent "2" wird mit der neuen Gleichung multipliziert. F(x) = x² n => f´(x) = 2nx 2n-1 F(x) = 2x³ + x² => f´(x) = 6x² +2x Autor:, Letzte Aktualisierung: 04. Oktober 2021
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