Hallo, ich habe die folgende Aufgabe, Ein Farmer besitzt direkt am Fluss ein Landhaus. Durch einen dreiseitigen Zaun möchte er eine Pferdekoppel abgrenzen. Er hat 100 m Gitter zum Abzäunen erworben sowie ein 2 m breites Tor. Wie lang muss er die drei Zaunseiten wählen, um eine maximale Auslauffläche für sein Pferd zu erhalten? Ein farmer besitzt einen 100m langen zaun film. Also, bisher habe ich fogendes: Extremwertbedingung: f ( x, y) = x ⋅ y - 144 NB: 2 x - 12 + y - 2 = 100 m Ist das richtig? Und wie geht es weiter? Wäre dankbar für eure Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg. " (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt. )
Bitte mit Lösungsweg😊 Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Das Kapitel heisst ja netterweise schon "Extremalprobleme" - vermutlich sollst du also eine Gleichung aufstellen und sie so lösen, dass der Wert maximal wird;) Die drei Seiten sind x (links), x+12 (rechts) und y. Zum Fluss hin baut der Farmer ja keinen Zaun hin. Die Fläche fürs Pferd entspricht der gesamten Wiesenfläche abzüglich der Fläche des Häuschens, also (x+12) * (y) - (12*12). Die Fläche soll maximal werden. Dann wissen wir noch, dass der Bauer maximal 100m Gitter hat. Der Umfang seiner Pferdewiese ist x (links) + y-2 (unten - die 2m sind ja durchs Tor belegt) + x+12 (rechts) und beträgt also 100m. Das kannst du so umformen, dass auf einer Seite der Gleichung nur x steht und auf der anderen nur y. Ein farmer besitzt einen 100m langen zaun wikipedia. Wie man ein Extremalproblem grundsätzlich löst (Extremwerte und so was) habt ihr bestimmt in der Schule besprochen. Das nachlesen, nachmachen, fertig:)
Da die erste Ableitung in diesem Fall nur eine lineare Funktion ist, weist sie nur ene Nullstelle auf, welche hier der Maximalwert ist. Man müsste sonst noch überprüfen, ob die jeweilige Nullstelle ein Max oder Min Wert ist. f' von A = -4x+150 Hier die Nullstellen berechnen: -4x+150=0 I +4x 150=4x I /4 37, 5=x Diesen wert bei U einsetzen um y zu berechnen. Extremalwwertproblem - OnlineMathe - das mathe-forum. U=150m=y+(2*37, 5m) y=150m-(2*37, 5m)=150m-75m=75m Jetzt kan A berechnent werden: A=x*y=37, 5m*75m=2812, 5m°2 Zur Probe, ob all dies stimmt, kann man auf die schnelle mal schauen, wie sich der Flächeninhalt verhält, wenn die Werte für x & y leicht veriieren, bzw. extrem variieren, was bei komlexeren Aufgaben schon deutlich schwieriger wird, oder man vertraut seinem Ergebnis. A=76*37=2812 A=74*38=2812 A=100*25=2500 A=50*50=2500 Die Hauptbedingung ist A(x, y)=x*y. Die Nebenbedingung ist 150=2x+y Die NB stellst du nach x oder y um (aufgrund der Symmetrie der Hauptbedingung ist es egal, wonach du umstellst, keine Möglichkeit vereinfacht dir die Rechnung auf eine besondere Art und Weise).
Hallo, habe eine Aufgabe zu lösen Farmer Torsten möchte mit 100m Zaun die größte Rechteckige Fläche abstecken... wie rechnet man das? mein Ergebnis ist f(a, b)=(50, 25) aber ich glaube es ist falsch... E. B. : x*y N B. U= 2x+2y= 100, 2y= 100-2x, also y = 50-x ZF: x* (50-x)= 50x-x^2 Jetzt hochpunkt berechnen f'(x)= 50-2x = 0 2x=50, x= 25, y = 25 Das wäre ein Quadrat, was auch ein Rechteck ist. Maximaler Flächeninhalt: 25*25= 625m^2 Usermod Community-Experte Mathematik, Mathe f(a, b) = ab → max u. d. N. 2a+2b = 100 f(a) = a*(100-2a)/2 = 50a-a² f'(a) = -2a + 50 -2a + 50 = 0 2a = 50 a = 25 b = (100-2a)/2 = 50/2 = 25 Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik normalerweise wäre die größte rechteckige Fläche 25x25m (625m^2) groß. Ein farmer besitzt einen 100m langen zaun full. Da es ein Rechteck ist, würde ich sagen, 26x24m (624m^2) wäre die größtmögliche Fläche. Natürlich könnte man auch 24, 5x25, 5m (624, 75) etc. nehmen, aber ich denke mal nicht, dass hier nach cm gefragt ist. c; generell gilt, das der kreis die "perfekte" fläche ist, sprich er hat die größte fläche, bei geringstem umfang.
Gated Nation: Israel errichtet 240 km langen Zaun an der ägyptischen Grenze Alle Heise-Foren > Telepolis Kommentare Gated Nation: Israel errichte… Ein Zaun, Ein Zaun - ein Köni… Beitrag Threads Ansicht umschalten Visitor_from_Home mehr als 1000 Beiträge seit 13. 03. 2005 23. 11. 2010 20:57 Permalink Melden Israel einig Mauerland. Und singen ein fröhlich Liedchen dazu... Forum "Extremwertprobleme" - Randwerte eines Extremalproble - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft. Wir schau'n in 100 Jahren mal nach ob's sie noch gibt. VfH Bewerten - + Nutzungsbedingungen
Mit einem Zaun der Länge 100m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäumt werden. Bestimmen sie in den Fällen A, B und C: a)mithilfe der Differenzialrechnung b)ohne Differenzialrechnung die Breite x des Hühnerhofes. Wie groß ist jeweils die maximale Fläche?
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