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Anzeige 31. 2006, 18:25 durchstoßpunkte sind allgemein punkte wo eine gerade eine eben "durchstößt" wenn eine gerade eine koordinaten ebene (spezielle ebene) durchstößt so nenne man diesen spurpunkt und eine ebene hat sozusagen keine spurpunkte sondern wenn dann nur spurgeraden... nur eine aussage von mir ist falsch und zwar ne gerade kann sogar 3 spurpunkte haben 31. Spurpunkte berechnen ebene. 2006, 18:30 Wikipedia: Auch die Schnittpunkte einer Ebene im Raum mit den Koordinatenachsen werden manchmal als Spurpunkte bezeichnet und bestimmen die Achsenabschnittsform der Ebenengleichung. Einigen wir uns darauf, dass diese (vielleicht nicht überall gebräuchliche, aber meines Erachtens doch normale') Definition hier für diese Anfrage mehr Sinn macht? 31. 2006, 19:10 ja klar kein thema nur wenn ich die koordinatengleichung einer ebene will, mach ich nix mit "spurpunkten", also ich berechne die nicht machen aus den beiden richtungsvektoren das kreuzprodukt und bekomm somit die normale daraus kann ich dann die koordinatengleichung bestimmen: [x-o(stützvektor)]*n(normalenvektor) 31.
Ja das geht natürlich prinzipiell aber du möchtest ja alle Spurpunkte haben und das ist natürlich mit gleichungssystemen viel aufwendiger E: X = [1, 5, 8] + s·[2, -3, 6] + t·[1, 2, 3] n = [2, -3, 6] ⨯ [1, 2, 3] = [-21, 0, 7] = - 7·[3, 0, -1] E: X·[3, 0, -1] = [1, 5, 8]·[3, 0, -1] E: 3·x - z = -5 Hier kann man jetzt sehen, dass die Ebene parallel zur y-Achse verläuft und beide Achsenabschnitte leicht ablesen. Ein anderer Weg geht über die Gleichungen [1, 5, 8] + s·[2, -3, 6] + t·[1, 2, 3] = [x, 0, 0] --> x = - 5/3 ∧ t = - 18/7 ∧ s = - 1/21 [1, 5, 8] + s·[2, -3, 6] + t·[1, 2, 3] = [0, y, 0] --> keine Lösung [1, 5, 8] + s·[2, -3, 6] + t·[1, 2, 3] = [0, 0, z] --> z = 5 ∧ s = 3/7 ∧ t = - 13/7 Ersterer Weg ist wie du siehst deutlich einfacher. Also es gibt keinen Grund es über Gleichungssysteme zu lösen, obwohl es natürlich möglich wäre.
2006, 19:22 nur wenn ich die koordinatengleichung einer ebene will, mach ich nix mit "spurpunkten", also ich berechne die nicht extra dann würde mich mal interessieren, was deines Erachtens gegeben sein soll? Die Spurpunkte sind nicht gegeben (müssen ja berechnet werden), aber um die zu berechnen dürfen wir ja die Ebenengleichung nicht aufstellen... *hehe* Und WENN sie gegeben sind... ich denke du machst dieses Jahr Abitur, oder (19)? Seien a, b, c <>0 und (a/0/0), (0/b/0), (0/0/c) die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (bessere Formulierung? ). Dann ist x/a+y/b+z/c=1 (bzw. noch mal abc bzw. was kgV) die Koordinatenform, das kann ich schneller sagen, als du deine Normalengleichung aufgeschrieben hast. WENN wir also wirklich den Spezialfall haben, bist du damit im Abi noch schneller. Und mit jedem Nichtspezialfall ist deine andere Methode parat. Falls Abiturient - viel Erfolg. 31. MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Geraden und Ebenen/ Spurpunkte – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. 2006, 21:34 schon klar dass ich bei der koordinatengleichung die schnittpunkte mit den achsen brauch, aber wie gesagt gehe ich nicht SO vor... "sooo tmc jetzt brauchst du die "spurpunkte" von der ebene" so war das gemient und nicht ich damit sagen will ist dass ich das wort "spurpunkte" nie mit der ebene in verbindung gebracht ndern eben schnittpunkte mit den achsen!