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Dein Frank.
277 Aufrufe 1. Berechne den Abstand zwischen den Punkten A und B. A(1I14I-8), B(6I-3I9) und A(0I7I-13I, B(11I-9I1) 2. Bestimme die fehlende Koordinate so, dass der Punkt P(12I-3Ip) vom Punkt Q(13I1I9) den Abstand 9 LE hat Gefragt 4 Mär 2018 von 3 Antworten 1. a) A(1 I 14 I -8), B(6 I -3 I 9) AB = [5, -17, 17] |AB| = √(5^2 + 17^2 + 17^2) = 3·√67 = 24. 56 1. b) A(0 I 7 I -13), B(11 I -9 I 1) AB = [11, -16, 14] |AB| = √(11^2 + 16^2 + 14^2) = √573 = 23. 94 2. Bestimme die fehlende Koordinate so, dass der Punkt P(12I-3Ip) vom Punkt Q(13I1I9) den Abstand 9 LE hat PQ = [1, 4, 9 - p] |PQ| = √(1^2 + 4^2 + (9 - p)^2) = 9 1^2 + 4^2 + (9 - p)^2 = 81 --> p = 17 ∨ p = 1 Beantwortet Der_Mathecoach 417 k 🚀 zu Nr. 2 hätte ich eine Frage: Wie geht man hier vor? Danke. Abstände zwischen Punkten - lernen mit Serlo!. wie man auf: PQ = [1, 4, 9 - p] kommt und dann mit der Wurzel. Da stehe ich voll aufm Schlauch. Echt schwer. Danke. Richtungsvektor AB ergibt sich aus Ortsvektor B minus Ortsvektor A AB = B - A PQ = Q - P = [13, 1, 9] - [12, -3, p] = [1, 4, 9 - p] Der Betrag (Länge) eines Vektor ist definiert über |X| = |[x1, x2, x3]| = √(x1^2 + x2^2 + x3^2) 1.
Das Koordinatensystem würde sehr wahrscheinlich ein bisschen Aufmerksamkeit abziehen. Deswegen ganz normal ohne das Koordinatensystem. Du siehst hier diesen blauen Quader. Mit den Eckpunkten S und R. Und diese Verbindung der beiden Punkte ist die Strecke RS und die Länge dieser Strecke ist der gesuchte Abstand. Wie du hier siehst, also auf der linken Seite befindet sich ein Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck. Ich nehme das mal her, kopiere das und ziehe das mal nach unten. Die Hypotenuse heißt x, also die nenne ich jetzt mal so. Und die eine Kathete hat die Länge |2 - 3|. Und die andere hat die Länge |3 - 1| im Betrag. Abstände im Raum berechnen | Geometrie Aufgaben | Mathe. Und nach dem Satz des Pythagoras gilt dann x 2 = (2 - 3) 2 + (3 - 1) 2. Wie ich vorhin schon sagte, es ist egal, ob du den Abstand von R nach S oder von S nach R betrachtest. Wir arbeiten eh mit Beträgen und wenn ich hier quadriere, kann ich die Beträge weglassen. Nun hätte ich dieses Dreieck fertig und schaue mir im Folgenden das andere Dreieck an. Das siehst du hier auch schon markiert.
Und kopiere auch das und ziehe das mal nach unten. Du siehst, die Seite x, die ich jetzt hier schon habe, ist jetzt eine Kathete und der gesuchte Abstand der beiden Punkte zueinander also d(R;S), also die Länge der Strecke von R nach S, ist gerade die Hypotenuse. Und auch hier wende ich wieder den Satz des Pythagoras an. Die Summe der Kathetenquadrate. Die eine Kathete ist x und die andere Kathete ist (4-1) lang. Ist gerade dem Hypotenusenquadrat. Und wenn ich das x jetzt einsetze, steht da (2-3) = -1, zum Quadrat ist 1. 3-1 = 2, zum Quadrat ist 4. 4-1 = 3, zum Quadrat ist 9. Also insgesamt bekomme ich hier 14 raus. Nun möchte ich ja nicht den Abstand im Quadrat wissen, sondern den Abstand. Abstand zweier punkte im raúl castro. Also ziehe ich hier die Wurzel und erhalte dann: der Abstand der beiden Punkte R und S zueinander ist die Wurzel aus 14 und das ist ungefähr 3, 74. Wenn keine Maßangaben gegeben sind, schreibst du in eckigen Klammern LE für Längeneinheiten dazu. Das heißt, ich habe hier zweimal den Pythagoras angewendet.
Abstand Punkt Gerade berechnen Wie du den Abstand eines Punktes zu einerGerade im dreidimensionalen Raum berechnest. Abstand zweier punkte im raumfahrt. Abstand Kugel Ebene (in Koordinatenform) berechnen Wie du den Abstand einer Kugel zu einer Ebene in Koordinatenform berechnest. Abstand einer Kugel zu einer Ebene (in Parameterform) berechnen Wie du den Abstand einer Kugel zu einer Ebene in Parameterform bestimmst. Abstand zwischen Punkt und Ebene in Parameterform berechnen Wie du den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene in Parameterform berechnest. Zum Video & Lösungscoach
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