Dreieck d1: 2. Dreieck: Viereck: 5. Da wir jetzt alle Formeln für die einzelnen Teilflächen haben, müssen wir sie lediglich addiere n, um auf den Flächeninhalt des ursprünglichen Trapez zu kommen. Nun setzen wir die jeweiligen Formeln in die du anhand der Abbildung erkennen kannst, ist die Seite r so lang wie Differenz der Seitenlängen von a, o und v ist. 7. Anschließend klammern wir zur Vereinfachung h aus. 8. Um die Formel noch übersichtlicher zu gestalten, klammern wir aus. 9. Wie du anhand der Abbildungen erkennen kannst, ist die Seitenlänge von c genauso groß wie Differenz von a, o und v. Somit ersetzen wir c durch c = a-o-v. 10. Allerdings haben wir zweimal c in der Ausgangsgleichung. Trapez berechnen übungen i e. Wir ersetzen jedoch nur einmal c = a-o-v, das zweite c erhalten wir in der Gleichung! 11. Durch die Zusammenfassung der einzelnen Variablen ergibt sich die folgende Formel: 12. Somit erhalten wir unsere Ausgangsformel für den Flächeninhalt eines Trapez. Flächeninhalt Trapez – Alternative Formel Neben der Flächeninhaltsformel, die wir gerade gemeinsam hergeleitet haben, gibt es noch eine zweite, selten genutzte Formel: Die Berechnung des Flächeninhalts eines Trapez kann ebenso durch die folgende Formel beschrieben werden: Dabei steht m für die Länge der Mittellinie und berechnet sich wie folgt Abbildung 16: Flächeninhalt eines Trapez Du siehst, dass sich jedes Mal die gleiche Formel ergibt, ganz egal, welche Formel du letztendlich verwendest!
So, jetzt hast du bereits die erste Herleitung der Flächeninhaltsformel eines Trapez kennengelernt. Jetzt geht es mit der zweiten Herleitung weiter. Herleitung über die Zerlegung in Einzelflächen Im Gegensatz zur Herleitung durch die Bildung eines Parallelogramms erfolgt die zweite Herleitung über die Zerlegung des Trapez in Einzelflächen. Aber auch hier gehen wir das Schritt für Schritt mit dir durch. Schritt Abbildung 8 - 15 zweite Möglichkeit zur Herleitung der Flächeninhaltsformel 1. Gegeben ist das Trapez ABCD. Trapez berechnen übungen i live. Wir zerlegen nun unser Trapez ABCD in Einzelflächen. Hier bietet es sich an dies in zwei Dreiecke und ein Rechteck zu erhalten zwei Dreiecke (d1 und d2) und ein Rechteck (v1) du an den Abbildungen erkennen kannst, ist die Höhe des Trapez genauso groß wie die Höhe der beiden Dreiecke und des Vierecks. Die Fläche unseres Trapez setzt sich somit aus den einzelnen Teilflächen zusammen: 4. Jetzt benötigen wir natürlich die Flächeninhaltsformeln für ein Rechteck und die beiden Dreiecke: 1.
Flächeninhalt Trapez – Aufgaben Aufgabe 1 Deine Eltern möchten in ihrem Garten die Terrasse neu mit Natursteinpflaster verlegen. Dafür gehen sie in den nächstgelegenen Baumarkt und lassen sich vom Fachmann Frank Fliese beraten. Herr Fliese stellt deinen Eltern allerlei Fragen, unter anderem wie groß die Fläche sei, die neu gepflastert werden soll. Deine Eltern bitten dich um Hilfe. Kannst du die Fläche der Terrasse berechnen? Abbildung 17: Terrassenfläche in Form eines Trapez Abbildung 17: Terrassenfläche in Form eines Trapez Dabei haben deine Eltern die folgenden Längen ausgemessen: a = 5m c = 3m h = 2m Lösung 1. Zur Berechnung der Fläche der Terrasse eignet sich die Formel: 2. Nun musst du lediglich die gegebenen Längen einsetzen: 3. Umkehraufgabe: Berechnung der Höhe h eines Trapezes. Zum Schluss berechnest du das Ergebnis. Antwort: die Terrasse hat eine Fläche von 8m². Aufgabe 2 Du willst mit deinen Freunden eine Mauer im Jugendzentrum bemalen. Die Mauer hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes. Von einer vorherigen Aktion, in der die Wand mit Graffiti besprüht wurde, hat ein Betreuer noch die folgenden Abmessungen gefunden: Abbildung 18: Mauerfläche in Form eines Trapez Berechne die Länge der Seite d. Lösung 1.
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