02. 2008, 19:12
Okay, aber der Lotfußpunkt hat doch auch was mit der HNF zu tun oder nicht? Der Lehrer könnte mich auch nach dem fragen oder nicht? Muss ich dann dieses LFPV machen oder kriege ich das auch per HNF raus? 02. 2008, 20:50
Die HNF liefert den Abstand. Wenn du diesen berechnet hast, kann er vom Punkt aus auf dem Normalvektor zur Ebene hin abgetragen werden. Dazu setzt man (in diesem Beispiel) das 6-fache (weil d = 6) des normierten Normalvektors
in P an. Die Richtung ist selbstverständlich so zu wählen, dass man zu einem Punkt der Ebene gelangt. Mathe INFO: Lotfußpunktverfahren Abstand Punkt Gerade BEISPIEL | Analytische Geometrie | Oberstufe - YouTube. Durch die besondere freundliche (angenehme) Angabe wird also zum Ortsvektor in P der Vektor zu addieren sein. Anzeige
02. 2008, 21:02
Bjoern1982
@ gugel
Wenn jedoch eh nach Abstand UND LFP gefragt ist würde ich direkt das Verfahren anwenden, damit berechnet man ja den LFP automatisch als Zwischenschritt und sonderlich aufwändig ist es ja auch nicht
Gruß Björn
02. 2008, 21:45
Das verstehe ich jetzt nicht mYthos, also meinst du.. ich soll jetzt, wenn ich den Abstand mit der HNF berechne und anschließend der LFP gesucht ist..
dann nehme ich den Normalenvektor und rechne ihn * 1/(seinen Betrag)
Dann nehme ich den Punkt P und bilde seinen Ortsvektor und dann rechne ich Ortsvektor + Normalenvektor??
Abstand Punkt Gerade Lotfußpunktverfahren G
Also los! 02. 2008, 22:16
Okay, und was ist eine Normale? Ich kenne das nur von Analysis, wo eine Normale senkrecht auf einer Tangenten steht. Ich würde sagen
(4+t)+2(6+2t)+2(6+2t)=10
2+t+12+4t+12+4t=10
26+9t=10
9t=-16
t=-9/16
02. 2008, 22:25
Die Normale ist richtig. Aber das 2+t am Anfang der viertletzen Zeile ist falsch, demzufolge auch dein Resultat für t. t muss nämlich -2 sein. Wie kommt man dann auf den LFP? 02. 2008, 22:29
oh.. verschrieben. ich würde jetzt das t in die Normale einsetzen.. Abstand Punkt - Gerade: Lösungen der Aufgaben. mehr kann man ja mit dem t nicht machen? 02. 2008, 22:33
Dann mache das doch! Wie kommst du dann zu dem Abstand? Zitat:
Original von gugelhupf
P. S. : Dann mache dich schnellstens mit den Normalenbedingungen auch in R3 vertraut!! Normal = Orthogonal
02. 2008, 22:45
dann ist der LFP 2|2|2
Dann muss ich einen Vektor aufstellen von dem LFP und dem Punkt P und den Betrag dieses Vektors ausrechnen?? Der neue Vektor würde heißen PL = 4|6|6 - 2|2|2 = 2|4|4
Betrag: 4+16+16= 36 --> Betrag ist 6
6LE
So?
Abstand Punkt Gerade Lotfußpunktverfahren P
$r=2 \text{ in} F \quad \Rightarrow \quad F(6|3|1)$
Schritt 3: Für den Abstand berechnen wir zunächst den Verbindungsvektor und anschließend dessen Länge:
$\overrightarrow{AF}=\vec f-\vec a=\begin{pmatrix}6\\3\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}10\\5\\7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\\-2\\-6 \end{pmatrix}$
$d=\left|\overrightarrow{AF}\right|=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2+(-6)^2}=\sqrt{56}\approx 7{, }48\text{ LE}$
Der Punkt $F(6|3|1)$ der Geraden $g$ ist dem Punkt $A(10|5|7)$ am nächsten und hat von ihm eine Entfernung von etwa 7, 48 Längeneinheiten. Während sich zumindest in hessischen Schulbüchern das Lotfußpunktverfahren mit der Hilfsebene findet, kam in einigen hessischen Abiturklausuren das hier beschriebene Verfahren mit einem laufenden Punkt vor, und zwar in der Variante, dass der Prüfling eine vorgeführte Rechnung erläutern und anschaulich deuten soll. Es genügt durchaus, eines der Verfahren aktiv zu beherrschen. Abstand punkt gerade lotfußpunktverfahren g. Wiedererkennen sollte man jedoch beide. Übungsaufgaben
Letzte Aktualisierung: 02.
Um den Abstand eines Punktes zu einer Geraden im dreidimensionalen Raum zu berechnen, verwendet man in hessischen Grundkursen bevorzugt das Lotfußpunktverfahren. Der Vorteil gegenüber einer Formel liegt darin, dass man gleichzeitig den Lotfußpunkt erhält, also den Punkt auf der Geraden, auf den man zusteuern müsste, um auf kürzestem Weg vom Punkt außerhalb zur Geraden zu kommen. Die Formel dagegen liefert nur die Länge des Weges – manchmal reicht das, aber nicht immer. Auf dieser Seite wird das Verfahren mit einer Hilfsebene behandelt. Das Verfahren mit einem laufenden Punkt finden Sie hier. Abstand punkt gerade lotfußpunktverfahren p. Die Zeichnung veranschaulicht die Vorgehensweise:
Vorgehensweise bei der Berechnung des Abstandes Punkt/Gerade
Erstelle Hilfsebene $H$ durch $P$, die senkrecht auf $g$ steht. Berechne den Schnittpunkt $F$ (Fußpunkt) von $H$ mit $g$. Berechne den Abstand $d=\left|\overrightarrow{PF}\right|$. Beispiel
Gesucht ist der Abstand des Punktes $P(10|5|7)$ von der Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}-2\\1\\7\end{pmatrix}+s\, \begin{pmatrix}4\\1\\-3\end{pmatrix}$.