Quickname: 9621 Geeignet für Klassenstufen: Klasse 5 Klasse 6 Klasse 7 Material für den Unterricht an der Realschule, Material für den Unterricht an der Gemeinschaftsschule. Zusammenfassung Zu zwei gegebenen Zahlen sind der ggT oder das kgV zu berechnen. Beispiel Beschreibung Es werden Aufgaben zum größten gemeinsamen Teiler (ggT) und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) gestellt. Wahlweise wird nur nach ggT oder kgV gefragt, oder gemischt. Der Zahlenraum, aus dem das kgV oder die Zahlen, für die der ggT zu berechnen sind, kommen ist einstellbar. Auch die Anzahl der gestellten Aufgaben kann gewählt werden. In der angebotenen Lösung sind für den ggT die Teilermengen der beiden Zahlen angegeben, für das kgV die Reihen der Vielfachen zusammen mit der Herleitung des kgV daraus. Textaufgaben kgv ggt 5 klasse gymnasium. Themenbereich: Arithmetik Teilbarkeit Stichwörter: Division Multiplikation Kostenlose Arbeitsblätter zum Download Laden Sie sich hier kostenlos Arbeitsblätter zu dieser Aufgabe herunter. Zu jedem Arbeitsblatt gibt es ein entsprechendes Lösungsblatt.
Quickname: 6462 Geeignet für Klassenstufen: Klasse 5 Klasse 6 Klasse 7 Material für den Unterricht an der Realschule, Material für den Unterricht an der Gemeinschaftsschule. Zusammenfassung Zu zwei gegebenen Zahlen ist das kgV herzuleiten. Beispiel Beschreibung Es werden Aufgaben zur ausführlichen Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) gestellt. Der Zahlenraum, aus dem das kgV kommt ist einstellbar. Auch die Anzahl der gestellten Aufgaben kann gewählt werden. In der Aufgabenstellung wird zunächst die Ermittlung der Primfaktorzerlegung für jede Zahl gefordert, dann daraus die Herleitung des kgV. In der Lösung wird dies schrittweise dargestellt. Auf Wunsch kann die erste Aufgabe mit Beispiellösung ausgegeben werden. KgV und ggT. Themenbereich: Arithmetik Teilbarkeit Stichwörter: Division Multiplikation Primzahlen Rechenregeln Kostenlose Arbeitsblätter zum Download Laden Sie sich hier kostenlos Arbeitsblätter zu dieser Aufgabe herunter. Zu jedem Arbeitsblatt gibt es ein entsprechendes Lösungsblatt.
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Beginne mit dem ersten Vielfachen, welches immer die Zahl selbst ist (Multiplikation mit 1) Fahre fort mit den Produkten der Zahl mit 2, 3, 4, … Beispiel: Vielfache der Zahl 3 1 ·3 = 3 2 · 3 = 6 3 · 3 = 9 4 · 3 = 12 5 · 3 = 15 … = V 3 = {3; 6; 9; 12; 15; …} Wie berechnet man den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier Zahlen? Variante 1: Bestimmen der Teilermenge beider Zahlen Bestimme zunächst die jeweiligen Teilermengen der beiden Zahlen Die größte und bei beiden Teilermengen vorkommende Zahl ist dann der ggT der beiden Zahlen Beispiel: Wir suchen den ggT von 12 und 32 Teilermenge von 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Teilermenge von 32 = {1; 2; 4; 8; 16; 32} Die größte Zahl, die in beiden Mengen vorkommt, ist die 4, also ist der ggT von 12 und 32 die Zahl 4 = ggT (12; 32) = 4. Achtung: Es muss nicht immer einen größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen geben. Textaufgaben ggT, kgV. Wenn die Zahlen teilerfremd sind, dann haben sie nur die Zahl 1 als Teiler gemeinsam. Variante 2: Mit der Primfaktorzerlegung Bestimmte jeweils die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen und schreibe diese als Potenzen Bilde nun das Produkt der Potenzen, die in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommen, und den kleinsten Exponenten haben.
Der größte gemeinsame Teiler (man schreibt: ggT (20, 24)) = 2 * 2 = 4. ggT von 405 und 716 405: durch 5 teilbar und durch 9 teilbar 405 = 5 * 9 * 9 405 = 5 * 3 * 3 * 3 * 3 (Primfaktoren) 716: durch 4 teilbar 716 = 4 * 179 716 = 2 * 2* 179 (Primfaktoren) In beiden Primfaktorzerlegungen ist der gemeinsame Teiler nur die 1! Denn, alle Zahlen sind durch 1 teilbar. Die 2 Zahlen haben somit als ggT(405, 716) = 1. Tipp: Bei großen Zahlen sind die Teilbarkeitsregeln (siehe unten) sehr hilfreich! ggT Übungsaufgaben Einfache Übungsaufgaben Mittelschwierige Übungsaufgaben Schwierige Übungsaufgaben kgV = kleinstes gemeinsames Vielfaches Das kgV von z. Ggt und kgv üben - für Schüler - mit Onlineübungen. B. 2 Zahlen: ist die kleinste Zahl, welche die beiden Zahlen als Vielfaches gemeinsam haben. Vorgehen zur Bestimmung des kgV Beide Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen. ALLE Primfaktoren so oft wie möglich multiplizieren. (Also wie viele 2er oder 3er … gibt es höchstens? ) Beispiele kgV von 20 und 24 20 = 4 * 5 20 = 2 * 2* 5 (Primfaktoren) 24 = 6 * 4 24 = 2 * 3 * 2 * 2 (Primfaktoren) Betrachtet man beide Primfaktorzerlegungen kommt die 2 am häufigsten = dreimal vor die 3 = einmal und die 5 = einmal.