1, 1k Aufrufe Aufgabe: Ich muss die Schnittgerade zweier Ebenen bestimmen: 1. Berechnen Sie die Schnittgerade der Ebenen sowie Parameterform? | Mathelounge. Gleichungen: \( E: \vec{x} \cdot\left(\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)=4 \quad; \quad H=\vec{x} \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -5 \\ 1\end{array}\right)=13 \) Ergebnis zur Schnittgeraden: \( g_{s}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -2 \\ 3 \end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{c} 11 \\ -1 \\ -27 \end{array}\right) \) 2. Gleichungen: \( E: \vec{x} \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -2\end{array}\right)=5 \quad; \quad H: \vec{x}\left(\begin{array}{r}2 \\ 1 \\ -1\end{array}\right)=5 \) Ergebnis zur Schnittgeraden: \( g_{s}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ -1 \end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 1 \end{array}\right) \) Ansatz/Problem: Ich weiß nicht, wie ich anhand der gegebenen Ebenen-Gleichungen den Stützvektor berechnen/erkennen kann. Gefragt 24 Jan 2015 von 1 Antwort Der Stützpunkt ist ein beliebiger Punkt auf der Schnittgeraden. Du musst also gar nicht den gleichen Punkt rausbekommen.
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe Tags: Ebenengleichung, Parametergleichung, Schnittgerade TrustIt 16:11 Uhr, 03. 02. Bestimmung Schnittgerade von 2 Ebenen Parameterfreie Form ( ohne Punkt ) | Mathelounge. 2012 Hallo:-) Ich prüfen, ob sich 2 Ebenen schneiden & gegebenenfalls die Gleichung der Schnittgeraden angeben. E 1 = x → = ( 8 0 2) + r ⋅ ( - 4 1 1) + s ⋅ ( 5 0 - 1) E 2 = x → = ( 1 0 1) + u ⋅ ( - 3 0 1) + v ⋅ ( 1 4 1) → (I) 8 - 4 r + 5 s = 1 - 3 u + v (II) r = 4 v (III) 2 + r - s = 1 + u + v → unterbestimmt r = t → v = 1 4 t 8 - 4 t + 5 s = 1 - 3 u + 1 4 t 2 + t - s = 1 + 1 u + 1 4 t durch weiteres Einsetzen: u = 6 - 1 2 t s = - 5 + 11 20 t Was mache ich jetzt damit? Und gibt es eine Möglichkeit zu überprüfen, ob das, was ich da ausgerechnet habe überhaupt richtig ist? Danke schonmal;-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen. " Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei: Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Eva88 16:41 Uhr, 03. 2012 Wo kommen denn die t her?
Für die gegenseitige Lage zweier Ebenen E und E * gibt es drei Möglichkeiten. 1. ) Die beiden Ebenen sind identisch, d. h. sie haben unendlich viele Punkte gemeinsam. 2. ) Die beiden Ebenen schneiden sich in einer Schnittgerade, auch hier haben sie unendlich viele Punkte gemeinsam. 3. ) Die beiden Ebenen sind parallel, d. sie haben keine Punkte gemeinsam. Der Einfachheit halber soll im Folgenden der erste (wenig interessante) Fall ausgeschlossen sein, d. es werden zwei verschiedene Ebenen betrachtet. Schnittgerade zweier ebenen in parameterform. Die verbleibenden Möglichkeiten lassen sich durch Einsetzen / Gleichsetzen der beiden Ebenengleichungen unterscheiden: 1. ) Beide Ebenen in Parameterform gegeben: Gleichsetzen der Ebenengleichungen liefert ein lineares Gleichungssystem mit 4 unbekannten Parametern und drei Gleichungen. Falls sich beim Auflösen eine falsche Aussage ergibt, so hat das Gleichungssystem keine Lösung, d. die Ebenen sind parallel. Falls sich das Gleichungssystem lösen läßt, kann man einen Parameter frei wählen und die anderen Parameter durch diesen ausdrücken.
Gruß Shipwater 16:59 Uhr, 03. 2012 E 1 = x → = ( 8 0 2) + r ⋅ ( - 4 1 1) + s ⋅ ( 5 0 - 1) - 18 5 = - 1 5 x 1 + 9 5 x 2 - x 3 Und jetzt? 17:00 Uhr, 03. 2012 ist falsch. 17:04 Uhr, 03. 2012 Entschuldige bitte, dass man sich verrechnen kann;-) es muss - 18 5 = - 1 5 x 1 + 1 5 x 2 - x 3 sein;-) 17:08 Uhr, 03. 2012 Kreuzprodukt von den Richtungsvektoren gibt - 1 | 1 | - 5 dann mit OV als Skalarprodukt ergibt bei mir - x + y - 5 z = - 18 17:20 Uhr, 03. 2012 Wollte ja aber eben nicht erst in Koordiantenform umwandeln;-) Aber trotzdem danke. 17:22 Uhr, 03. 2012 Dann wie bei Shipwater, allerdings hat das den Nachteil, dass wenn nicht so viele Nullen bzw. keine Nullen da sind, das schwieriger wird. 17:34 Uhr, 03. 2012 "Schwierig" ist der falsche Begriff, besser "rechenlastig". Genauso gut kann man die Lösung durch Gleichsetzen der Parametergleichungen manchmal aber auch fast ohne jegliche Rechnung ermitteln, kommt halt immer auf den genauen Fall an. Hier muss jeder selbst entscheiden, welches Verfahren er am besten findet.
Artikel-Nr. : AGX1264609 | Herstellernr. : 0603102200 | EAN: 3165140828567 163, 76 € nur noch 3 Stück verfügbar Im Versandlager Abholung/ Versand möglich am Donnerstag, den 19. 05 Zustellung zw. 20. Bosch DIY PMF 190E Set Elektro-Multifunktionswerkzeug inkl. Koffer (0603100501) | Preisvergleich Geizhals Österreich. 05 - 24. 05 Leistung: 350W • Leerlaufdrehzahl: 15000-20000/min • Oszillationswinkel: 2. 8° links/rechts • Werkzeugaufnahme: StarlockPlus, AutoClic Schnellwechselsystem • Drehzahlregulierung, LED-Arbeitslicht, Vibrationsdämpfung, Tiefenanschlag, Zusatzhandgriff, Staubabsaugung, Konstantelektronik, Softgrip • Gewicht: 1. 60kg • Lieferumfang: Koffer, Deltaschleifplatte, 2x Tauchsägeblatt Holz, Segmentsägeblatt, Schleifpapier-Set Beschreibung Bosch DIY PMF 350 CES Elektro-Multifunktionswerkzeug inkl. Koffer Bosch PMF 350 CES Multifunktionswerkzeug Das passende Multifunktionswerkzeug für anspruchsvolle Renovierungsarbeiten ist der Bosch PMF 350 CES. Dank der grossen Auswahl an Starlock- und StarlockPlus-Zubehören ist das Gerät besonders vielseitig. Das AutoClic-System sorgt zudem dafür dass sich das Zubehör innerhalb von nur drei Sekunden problemlos wechseln lässt.
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