Wachstumsprozesse Exponentielles Wachstum Ein Wachstum mit konstantem Wachstumsfaktor bzw. in gleichen (Zeit-)Schritten heißt exponentielles Wachstum. Dabei gilt: g(t) = a ∙ g(t -1) bzw. g(t +1) = a ∙ g(t) g(t) = g(0) ∙ a t (direkte Berechnung) Zahlenbeispiel: 40%-ige Zunahme je Zeiteinheit mit dem Anfangswert 50: a = 1+ 0, 40 =1, 4; g(0) = 50 ⇒ g(t) = g(0) ∙ a t = 50 ∙1, 4 t Exponentialfunktion Die Funktion x ↦b ∙ a x mit a > 0 und a ≠ 1 heißt Exponentialfunktion. Eigenschaften für b = 1: Die Graphen fallen für 0 < a < 1 und steigen für a > 1. Exponentielles wachstum aufgaben mit lösungen klasse 10 pro. Die x-Achse ist Asymptote. Der Graph zu geht durch Spiegelung an der y-Achse aus dem Graph zu hervor. Beispiel:
Unterscheide zwischen Wachstum (a > 1) und Abnahme (0 < a < 1) Ergänze so, dass es sich um exponentielles Wachstum handelt. Beim linearen Wachstum ist der absolute Zuwachs in gleichen Zeitschritten konstant, d. f(t+1) − f(t) = d (absolute Zunahme pro Zeitschritt) Bei linearem Wachstum ist die Differenz d = f(t+1) − f(t) benachbarter Funktionswerte konstant. Unterscheide zwischen Wachstum (d > 0 bzw. a > 1) und Abnahme (d < 0 bzw. 0 < a < 1) Wachstumsrate = Wachstumsfaktor a − 1 Nimmt ein Bestand pro Zeitschritt um 20% (= Rate) zu, so hat er sich auf 120% (= a) des ursprünglichen Bestands vergößert. Nimmt ein Bestand pro Zeitschritt um 20% (Rate) ab, so hat er sich auf 80% (= a) des ursprünglichen Bestands verringert. Aufgaben zum exponentiellen Wachstum - lernen mit Serlo!. Ansonsten bedenke, dass 80% = 0, 8 und 120% = 1, 2. Wie lautet der Wachstumsfaktor (bezogen auf das angegebene Zeitintervall) bei einer monatlichen Zunahme um die Hälfte bei einer jährlichen Abnahme um ein Viertel bei einem täglichen Rückgang um 1, 5% Exponentielles Wachstum: Zunahme pro Zeitschritt ist - prozentual - immer gleich, d.
Um wie viel Prozent wäre also bei diesem Wachstum die Wirtschaft nach… … 2 Jahren gewachsen? … 10 Jahren gewachsen? … 50 Jahren gewachsen? 7 Bei einem radioaktiven Stoff zerfällt jedes Jahr 10% der noch vorhandenen Masse. Berechne, wie viel nach 10 Jahren noch vorhanden ist. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Wie kann man die Menge M = M ( t) \mathrm M=\mathrm M\left(\mathrm t\right) des radioaktiven Jod 131 als Funktion der Zeit t angeben? Welcher Prozentsatz der ursprünglich vorhandenen Menge M 0 = 400 g {\mathrm M}_0=400\mathrm g war nach einem Tag bzw. nach 30 Tagen noch vorhanden? Wie lange musste man etwa warten, bis von den 400g Jod 131 nur noch 1 Milligramm vorhanden war? 3 Ein Taucher interessiert sich wegen Unterwassseraufnahmen dafür, welche Helligkeit in verschiedenen Tiefen herrscht. Messungen in einem bestimmten (recht trüben) See ergeben, dass die Helligkeit pro Meter Wassertiefe um ca. 17% abnimmt. Wie groß ist die Helligkeit in 1m, 2m, 5m bzw. 10m Tiefe, verglichen mit der Helligkeit an der Wasseroberfläche? Exponentielles wachstum aufgaben mit lösungen klasse 10 for sale. Beschreiben sie die Helligkeit H als Funktion der Wassertiefe x als Bruchteil der Helligkeit H 0 {\mathrm H}_0 an der Wasseroberfläche. In welcher Tiefe beträgt die Helligkeit weniger als 0, 01 ⋅ H 0 0{, }01\cdot{\mathrm H}_0? 4 Bakterien vermehren sich durch Teilung, wobei sich eine Bakterienzelle durchschnittlich alle 10 Minuten teilt.
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