"Es sollte am Schluss ein deutscher Satz rauskommen, nicht? " – Rekonstruktionen zur Entstehung mathematischen Wissens im Schulunterricht Abstract Zusammenfassung Im Zentrum des Beitrags steht die Analyse eines Unterrichtstranskipts mittels Dokumentarischer Methode. Inhaltlich geht es um die Erarbeitung einer angemessenen Formulierung für den Satz des Pythagoras. Satz des Pythagoras? (Mathe). Die Analyse fördert differierende, komplex sich überlagernde Orientierungsrahmen von Lehrperson und Schüler/innen zutage. Dem alltagsprachlich-konkreten Orientierungsrahmen der Schüler/innen stehen ein fachdidaktisch-pädagogischer und ein (im engeren Sinne) fachlicher Orientierungsrahmen des Lehrers gegenüber. Zugleich werden die institutionelle Bedingtheit und die Bewertungsfunktion von Schule als gemeinsam geteilter Orientierungsrahmen im unterrichtlichen Handeln und Sprechen der Akteure reproduziert. Das Ergebnis spiegelt die 'analytische Leidenschaftslosigkeit' der Dokumentarischen Methode, die nicht schon im Vorhinein zwischen scheinbar relevanten und weniger relevanten Aspekten, zwischen intendierten Wirkungen und unerwünschten Nebenwirkungen des Unterrichts unterscheidet.
Summary: Die Möglichkeit, Aussagen ein für allemal beweisen zu können, ist ein Alleinstellungsmerkmal, das der Mathematik vorbehalten ist. Die Sätze, die Euklid von Alexandria (um 300 v. Chr. ) vor über 2000 Jahren in seinen "Elementen" bewies, gelten noch heute – und sie werden auch in 2000 Jahren noch gelten. Das Entdecken und Hervorbringen unumstößlicher Wahrheiten ist das Charakteristikum der Mathematik, und "Beweisen" ist einer ihrer Zentralbegriffe. Doch dessen angemessene unterrichtliche Umsetzung stellt eines der mathematikdidaktischen Zentralprobleme dar, weil meist eine Vielzahl formal-deduktiver Beweise die Entdeckung des Beweisprozesses von Beginn an und systematisch verhindert, weil in den fertigen Beweisprodukten die dem Beweisprozess zugrundeliegenden, fundamentalen Leitideen nicht mehr erkennbar sind. So entsteht eine paradoxe Situation: Das Charakteristikum der Wissenschaft Mathematik führt im Unterricht ein Schattendasein, und ein Ausweg scheint nicht in Sicht. Die vorliegende Arbeit möchte mit den Mitteln der Lehrkunstdidaktik (nach Berg/Schulze/Wildhirt u. Bildungsserver Sachsen-Anhalt - Medienpool. a. )
Untersuchen Sie Schulbücher daraufhin, wie dort diese Strategie erläutert wird. Aufgabe II. 6: Verschiedene Beweise zum Satz von Pythagoras Zum Satz von Pythagoras und seiner Umkehrung existiert eine Vielzahl unterschiedlichster Beweise. Sammeln Sie verschiedene Beweise (in Schulbüchern, in Lehrbüchern zur Elementargeometrie, in mathematikhistorischen Werken,... ) und stellen Sie diese einander gegenüber. Charakterisieren Sie die Beweise nach ihrer Anschaulichkeit einerseits und der Exaktheit des Argumentationsniveaus andererseits. Aufgabe II. 7: Vergleich von Kongruenzbeweis und Abbildungsbeweis (I) Ein Viereck ist genau dann ein Parallelogramm, wenn sich die Diagonalen halbieren. Geben Sie einen Kongruenzbeweis für diesen Satz an. Geben Sie einen Abbildungsbeweis für diesen Satz an. Vergleichen Sie beide Beweise. Erläutern Sie jeweils die Vor- und Nachteile beider Beweismethoden bei diesem Satz im Hinblick auf den Unterricht in Klasse 8. Aufgabe II. 8: Vergleich von Kongruenzbeweis und Abbildungsbeweis (II) Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
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