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2, 2k Aufrufe Mit Satz des Cavelleri bitte beantworten: a) Eine Pyramide und ein Kegel haben dann das gleiche Volumen, wenn ihre Grundfläche und ihre Höhe gleich groß sind. b) Eine Halbkugel mit Radius r hat das gleiche Volumen wie der Restkörper, der aus einem Zylinder mit Radius r und Höhe r gebildet wird, aus dem man einen Kegel mit Radius r und Höhe r entfernt. Ich schreibe nächste Woche eine Arbeit und brauche eure Hilfe!!!! Bitttte Gefragt 10 Jan 2014 von 1 Antwort Stelle beide Körper mit der Spitze unten auf den Tisch. Die Pyramide sei der Einfachheit halber eine quadratische Pyramide. Zuunterst haben beide Körper die Fläche 0 und zuoberst (Höhe H) gilt nach Voraussetzung πR^2 = A^2 Nun ein Schnitt auf einer Höhe h über dem Tisch: πr^2 resp. a^2. Man muss begründen, dass die beiden Schnittflächen gleich sind. Nach dem 2. Strahlensatz gilt im Kegel R/H = r/h ==> Rh/H = r. In der Pyramide: A/H = a/h ==> Ah/H = a Daher πr^2 = πR^2 h^2/H^2 und a^2 = A^2 h^2/H^2 πr^2 = πR^2 h^2/H^2 =?
Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht. Allgemeines [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Das Prinzip von Cavalieri besagt: Zwei Körper besitzen dasselbe Volumen, wenn alle ihre Schnittflächen in Ebenen parallel zu einer Grundebene in gleichen Höhen den gleichen Flächeninhalt haben. [1] Eine andere Formulierung lautet: Liegen zwei Körper zwischen zueinander parallelen Ebenen sowie und werden sie von jeder zu diesen parallelen Ebene so geschnitten, dass gleich große Schnittflächen entstehen, so haben die Körper das gleiche Volumen. Eine einfache Veranschaulichung der Idee liefert etwa ein Block aus quadratischen Notizzetteln, die zu einer Schraube verdreht aufeinanderliegen: Er hat dasselbe Volumen wie der Quader, der sich bei normalem Stapeln ergibt. Für die Anwendung des Cavalieri-Prinzips können die Zettel des verdrehten Stapels durchaus in Form und Größe variieren.
). Ein besonders einfaches und verständliches Beispiel für die Anwendung des Satzes sind einfache geometrische Körper wie Zylinder (Säulen), Quader oder auch Prismen (Toblerone). So kann beispielsweise das Volumen eines Quaders genauso groß wie das Volumen eines Zylinders sein. Bedingung nach dem Satz von Cavalieri ist, dass die Höhe der beiden Körper gleich ist und dass kreis- und die rechteckigen Querschnittsflächen, die man an jeder beliebigen Stelle erhält, ebenfalls gleich groß sind. Gleiches gilt natürlich für ein Prisma, das ein Dreieck oder auch ein Fünf- bzw. Sechseck als Grundfläche haben kann. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 3:26 3:01 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick