Uuund beim nächsten Mal in Mathe nicht quatschen, träumen oder schlafen Topnutzer im Thema Mathematik Indirekter Beweis: Du nimmst an, dass für zwei ganze Zahlen a und b der Bruch a/b gleich der Wurzel aus 7 wäre (Definition der irrationalen Zahl. Daraus muss du dann einen Widerspruch herleiten. Geht im Prinzip wie beim Beweis der Irrationalität von Wurzel 2.
Ich habe eine Frage zur Lektion Irrationale Zahlen und zwar habe ich den gleichen Beweis probiert mit der Wurzel aus 4, da dies ja eine natürliche Zahl oder auch eine rationale Zahl ist. Allerdings ist ja dort auch der gleiche Widerspruch oder nicht? Aber es ist ja als Bruch darstellbar! 2/1! Wär nett, wenn das jemand erklären könnte- Julien
2006, 02:51 Also ich kann mir nicht helfen... Aber irgendwie sieht so aus, als wär dein erstes Gegenbeispiel doch genau das, was bewiesen werden soll. und das soll ja (im allgemeinen) gerade gezeigt werden. (4*9^2 ist nicht 6^2) EDIT: Jetzt hats gefunkt. Wunderbar. Danke EDIT2: Diese Beweise sind zwar nicht sehr subtil, aber doch subtiler, als ich gedacht hab. 07. 2006, 03:08 Zitat: Original von ArminTempsarian Naja, es sollte das Gegenteil bewiesen werden. *hüstel* Äh, ja... also... es ist schon spät und so... (Wieder so ein Fall von "schneller gedacht als geschrieben" in der ungünstigen Form... Deutsche Mathematiker-Vereinigung. ) Anzeige
Betrachte die Gleichung (*) a 2 = 2b 2, die mit Gleichung (1) quivalent ist. Das Quadrat der einen Zahl (a) ist das Doppelte des Quadrates der anderen Zahl (b). Wenn man eine natrliche Zahlen quadriert, dann findet sich auf der Einerstelle des Quadrates immer dieselbe Ziffer, als htte man nur die Einerstelle der Zahl quadriert. Beispiele: Quadrat der Zahl Quadrat der Einerstelle 23 2 = 52 9 3 2 = 9 100 2 = 1000 0 0 2 = 0 177712 2 = 3158155494 4 2 2 = 4 654321 2 = 42813597104 1 1 2 = 1 Es kann also nur 10 Flle geben: Einerziffer der Zahl Einerziffer ihres Quadrates 0 0 1 1 2 4 3 9 4 6 5 5 6 6 7 9 8 4 9 1 Nun suche man alle Zahlen aus der zweiten Spalte, deren Doppeltes wieder mit seiner Einerziffer in der zweiten Spalte vertreten ist. Wurzel 7 irrational expressions. Denn wenn a 2 = 2b 2 gilt, mu ja das eine Quadrat das Doppelte des anderen sein. Man findet nur die 0, deren Doppeltes der 0 entspricht, und die 5, deren Doppeltes auf der Einerstelle ebenfalls eine 0 vorweisen mu. Also mte a 2 als das Doppelte von b 2 stets eine 0 als letzte Ziffer haben und somit auch a.
aufgabe 1: Begründe das die Wurzel aus 7 kein abbrechender Dezimalbruch ist aufgabe 2: Bewiese das die Wurzel aus 7 irrational ist Wie mache ich das? Ich komme echt nicht weiter und genauso eine Frage wird in der Mathearbeit am mittwoch drankommen, ganz sicher. Könnt ihr mir das erklären? Würde mich freuen:-) Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Da musst du Intervallschachtelung anwenden! Beweise zuerst 2, daraus folgt 1 automatisch. Falls Du, wie Du sagst, im Unterricht aufgepasst hast, dann weisst Du zumindest, wie man rationale Zahlen bzw. abbrechende Dezimalbrüche in Bruchform darstellt. Nimm an, Wurzel aus 7 sei ein solcher Bruch, und zeige, dass das zu einem Widerspruch führt. Üblicherweise findet sich so ein Beweis sogar im Mathe-Buch. P. S. : Würde mich schon interessieren, wie Du das mit der Dir so einleuchtenden Intervallschachtelung beweisen willst. Warum ist die Wurzel aus einer Zahl immer eine irrationale Zahl? (Schule, Mathe, Mathematik). Durch unendlich langes Schachteln??? Wie wäre es, damit noch einmal zum Lehrer zu gehen und danach zu fragen? Einfach ganz ehrlich sein und zu verstehen geben, dass man es noch nicht kapiert hat... Hmm, und wenn´s doch anders ist: Augen zu und durch.
Ich habe vor kurzen in Mathe eine Ex geschrieben in der gefragt war, wann eine Wurzel rational ist. Ich habe schon in meinem Mathebuch nach einer Erklärung geschaut, bin aber nicht fündig geworden. Das Internet hat mir dann ein paar antworten geliefert, jedoch so komplizierte, dass ich nicht viel verstehen konnte. Ist irgendjemand so lieb und erklärt mir (am besten so einfach wie möglich) wann eine Wurzel rational bzw. irrational ist? Danke. Lg, libakah Usermod Community-Experte Mathe Eine Wurzel einer Zahl ist rational, wenn die Zahl keine Quadratzahl ist. Etwas mathematischer ausgedrückt: √r ist rational, wenn gilt: r ∈ {x | x² ∈ ℚ} Also allgemein, wenn der Radikand der Wurzel keine Quadratzahl wie 1, 4, 9, 16, 25, 36, etc. Beweis Wurzel 7 irrational - YouTube. ist. ^^ Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik Soweit ich weiß, ist eine Wurzel rational, wenn das Ergebnis eine rationale Zahl ist. Sprich sie hat nicht unedlich viele Nachkommastellen sondern kann bspw.
Der Beweis wird meist indirekt geführt, hier zum Beispiel für 2. Es gibt also einen Widerspruch zu der Annahme, dass a b nicht gekürzt werden kann! Die Annahme, dass 2 rational wäre, ist demnach falsch. Dann kann 2 nur irrational sein.
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