AB: Anwendung Integralrechnung II (Teil 1) - Matheretter Nachfolgend findet ihr Anwendungsaufgaben zur Integralrechnung im Alltag, mit denen ihr euer Wissen testen könnt. 1. Ein Eisenbahntunnel hat einen parabelförmigen Querschnitt. Wie viel Kubikmeter Beton werden verbraucht, wenn der Tunnel nach untenstehender Abbildung mit 5 m Länge gebaut wird (Angaben im Bild in Meter). V = 160 m³ 2. Aus 16 mm dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse ausgeschnitten. Ihre beiden Brechungsflächen sollen ein parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung angegebenen Maße besitzen (Angaben in mm). Wie groß ist der Materialverbrauch in Kubikzentimeter? V = 10, 24 cm³ 3. Ein Kanal hat einen parabelförmigen Querschnitt. Seine Scheiteltiefe beträgt 3, 20 m, der Uferabstand ist mit 4, 00 m angegeben. Die Wasserhöhe beträgt 75% der Scheiteltiefe. Wie viel Wasser befindet sich in dem 500 m langen Kanal? V = 2772 m³ Name: Datum:
5, 3k Aufrufe Aufgabe: Aus 16 mm dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse ausgeschnitten. Ihre beiden Brechnungsflächen sollen parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung angegebenen Maße (in mm) besitzen. Wie groß ist der Materialverbrauch (in mm³)? Ansatz: Ich weiß nicht, wie die Funltionsgleichung heißen muss: g (x) = 0, 02x^2 -8 ( c=- 8) oder g (x)=-0, 02x^2+8 (c=8) Oder spielt das später keine Rolle, würde man auf dasselbe Ergebnis kommen? Gefragt 9 Mär 2016 von 2 Antworten Danke. Kannst du vielleicht sagen wie man darauf kommt... ich komme leider nicht darauf. Stimmen diese Punkte: f(0)=-16 f(20)=0 f(-20)=0 g(0)=-8 g(20)=0 g(-20)=0 f(0) = + 16 f(20) = 0 f(-20) = 0 Aber die Dritte brauchst du nicht. Mache dir die Symmetrie zunutze. g(0)=-8 g(20)=0 g(-20)=0 Deine Funktion für g(x) war ja oben schon richtig. sorry - die 40 ist ja die ganze Breite! $$f(x)=\frac{x^2-20^2}{50}$$ $$g(x)=- \frac{x^2-20^2}{25}$$ $$ A_f=-\int_{-20}^{+20} \, f(x) \, dx $$ $$ A_g=\int_{-20}^{+20} \, g(x) \, dx $$ Beantwortet Gast
Vermutlich wird der Fragesteller von damals nicht antworten. Aber gut. Die Aufgabe besagt, daß es Parabeln sein sollen. Wähle ein Koordinatensystem, in dem die gestrichelte Linie auf der x-Achse und die Scheitelpunkte auf der x-Achse liegen Damit müssen die Formeln die Form haben. Naja, die Scheitelpunkte sind die Schnittpunkte mit der y-Achse (), und über die Nullstellen kommt man an die 's dran (Antwort) fertig Datum: 15:12 So 28. 2008 Autor: Hallo > Aus 16 mm dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse > beiden Berechnugsflächen sollen > parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung > angegebenen Maße (in mm) groß ist der > Materialverbrauch (in > Hallo (nochmal) ^^ > > Ich habe diese Aufgabe gerechnet, wär lieb wenn jemand > nachschauen könnte, ob es so stimmt. > Zuerst hab ich die Parabelgleichungen bestimmt: > (die obere) > (die untere) Das sieht gut aus. > Dann hab ich folgende Integrale berechnet: > Flächeninhalt=213 Das passt nicht. Ich komme auf das doppelte. Wie hast du diesen Wert denn ermittelt?
Genau, dem ist so. Vermutlich warst du heute morgen noch nicht ganz wach. A1 = 320 und A2 = 320. Das ist aber alles in mm, richtig? Zunächst mal sind die Zahlen falsch A1 = 2/3 * 40 * 16 = 426. 6666666 mm² A2 = 2/3 * 40 * 8 = 213. 3333333 mm² Und dann sind A1 und A2 Flächen die man mit dem Integral berechnet und die werden daher in mm² gemessen. Ich Addiere A1 und A2 zu einer Gesamtfläche von 640 mm² Und wenn ich das mit der Höhe von 16 mm multipliziere komme ich auf ein Volumen von V = A * 16 = 10240 mm³
Was wird geklebt? Ich möchte gerne eine beleuchtete astholzwand bauen das heißt mein Aufbau soll wie folgt aus sehen: Holzlatten unterkonstruktion an einer wand verschraubt, darauf möchte ich 8mm klare plexiglas platten verschrauben. Auf der plexiglasplatten möchte ich kleine astholzscheiben kleben. (Diese sind zwischen 3-10 cm im Durchmesser und haben eine Stärke von 1-2 cm. Erstellt am 16. 03. 2015 von Anonym
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