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Im Folgenden wollen wir uns mit dem Additionsverfahren beschäftigen. Dazu schauen wir uns zu Beginn eine kurze Erklärung an und rechnen anschließend diverse Aufgaben durch. Erklärung des Additionsverfahrens: Das Ziel des Additionsverfahrens ist aus einem Gleichungssystem durch geschickte Addition der Gleichungen eine Variable zu entfernen. Wir sollten direkt mit den Beispielen loslegen, da sich dieses Verfahren am besten anhand einer Aufgabe erklären lässt. 1. Aufgabe mit Lösung Wir sehen das sowohl die als auch die Variable untereinander stehen. Da nach keiner der Variablen aufgelöst ist, bietet sich in dem Fall das Additionsverfahren an. Im ersten Schritt multiplizieren wir die zweite Gleichung mit. Mathe additionsverfahren aufgaben 3. Wir erhalten demnach: Nun können wir zu der zweiten Gleichung die erste Gleichung addieren. Das sieht quasi folgendermaßen aus. Die erste Gleichung bleibt dabei unverändert. Wir fassen nun die zweite Gleichung zusammen. Wir sehen, dass das weg gefallen ist. D. h. Wir erhalten damit den y-Wert.
Den errechneten Wert können wir nun in die erste Gleichung einsetzen und den zugehörigen x-Wert berechnen. 4. Dazu multiplizieren wir die erste Gleichung mit und die zweite Gleichung mit. Im nächsten Schritt addieren wir die erste Gleichung zu der zweiten. Wir fassen nun die zweite Gleichung zusammen. Wir können jetzt den y-Wert berechnen. Den errechneten y-Wert können wir in die erste Gleichung einsetzen und den zugehörigen x-Wert berechnen. 5. Aufgabe mit Lösung Wir wollen das Gleichungssystem per Additionsverfahren lösen. Dazu multiplizieren wir die erste Gleichung mit. Im nächsten Schritt addieren wie die zweite Gleichung zu der ersten. Dabei bleibt die zweite Gleichung unverändert. Additionsverfahren Textaufgabe (Mathe). Wir fassen die erste Gleichung zusammen. Nun können wir den y-Wert anhand der ersten Gleichung berechnen. Den errechneten y-Wert setzen wir in die zweite Gleichung ein und berechnen den zugehörigen x-Wert. Wir erhalten damit die Lösungsmenge Das waren die Aufgaben zum Additionsverfahren. Viel Spaß beim Nachrechnen!
Gleichung nach der enthaltenen Variable auflösen Dieser Schritt entfällt hier. Berechneten Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen und zweiten Wert berechnen Dieser Schritt entfällt hier. Lösungsmenge aufschreiben Die Gleichung $$ {\fcolorbox{Red}{}{$0 = -2$}} $$ ist eine falsche Aussage. Das Gleichungssystem hat folglich keine Lösung. Bruchgleichungen lösen - Bruch Gleichung Bruchgleichung loesen. $$ \mathbb{L} = \{\;\} $$ Unendlich viele Lösungen Beispiel 6 Löse das lineare Gleichungssystem $$ \begin{align*} 9x + 6y &= 15 \\ 3x + 2y &= 5 \end{align*} $$ mithilfe des Additionsverfahrens. Dazu bilden wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Koeffizienten von $x$: $$ \text{kgV}(3;9) = 9 $$ Damit in einer Gleichung eine $9$ und in der anderen Gleichung eine $-9$ vor dem $x$ steht, müssen wir lediglich die 2. Gleichung mit $-3$ multiplizieren: $$ \begin{align*} 9x + 6y &= 15 \\ 3x + 2y &= 5 \qquad |\, \cdot (-3) \end{align*} $$ $$ \begin{align*} {\color{orange}9}x + 6y &= 15 \\ {\color{orange}-9}x - 6y &= -15 \end{align*} $$ Gleichungen addieren Jetzt addieren wir die beiden Gleichungen, wodurch die Variable $x$ eliminiert wird.
Verwenden Sie ein möglichst günstiges Verfahren. $\begin{align*}\text{I}&&x&=2y+14\\ \text{II}&&y-x&=-7\end{align*}$ $\begin{align*}\text{I}&&0{, }2x+0{, }1y&=14\\ \text{II}&&x+y&=100\end{align*}$ $\begin{align*}\text{I}&&y&=3x-33\\ \text{II}&&y&=-4x+16\end{align*}$ $\begin{align*}\text{I}&&x+y&=4\\ \text{II}&&-5x+y&=-5\end{align*}$ $\begin{align*}\text{I}&&9x-3y&=12\\ \text{II}&&y&=3x-4\end{align*}$ $\begin{align*}\text{I}&&y&=2x-16\\ \text{II}&&y&=x-8\end{align*}$ Lösungen Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d. h. Mathe additionsverfahren aufgaben pe. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite. ↑
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