In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Zeilenstufenform einer Matrix ist. Wichtige Begriffe Beispiel 1 $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ Die ersten beiden Zeilen sind Nichtnullzeilen. Die 3. Online-Rechner: Rechner für die normierte Zeilenstufenform einer Matrix. Zeile ist eine Nullzeile. Beispiel 2 $$ \begin{pmatrix} {\color{red}1} & 2 & 3 & 4 \\ 0 & {\color{red}6} & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{red}7} & 8 & 1 \\ 0 & 0 & {\color{red}3} & 3 \end{pmatrix} $$ Die Zeilenführer sind rot markiert. Definition Charakteristisch für die Zeilenstufenform ist, dass die Zeilenführer wie Treppenstufen angeordnet sind – also nach unten wandern. Demnach kann in einer Spalte maximal ein Zeilenführer auftreten. Beispiel 3 $$ \begin{pmatrix} {\color{red}1} & 2 & 3 & 4 & 1 \\ 0 & {\color{red}6} & 7 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & {\color{red}5} & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {\color{red}7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ Matrix in Zeilenstufenform umwandeln Um eine Matrix in Zeilenstufenform umzuwandeln, verwenden wir den Gauß-Algorithmus.
Mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus lässt sich eine Matrix in die reduzierte Zeilenstufenform bringen. Dies ist sinnvoll, wenn die Matrix aus den Vorfaktoren der einzelnen Koeffizienten eines linearen Gleichungssystems ermittelt wurde, um die Zahlwerte der Unbekannten zu ermitteln (siehe Beispiel zur Ermittlung einer Matrix aus einem linearen Gleichungssystem). 1. Suchen der 1. Zeile von oben und Spalte von links, in der mindestens ein Wert, der ungleich 0 ist, steht 2. Vertauschen der 1. Zeile mit dieser Zeile, wenn die Zahl in der gewählten Spalte der gewählten Zeile gleich 0 ist 3. Dividieren der 1. (gewählten) Zeile durch die Zahl in der 1. Zeilenstufenform online rechner play. gefüllten Spalte der 1. Zeile 4. Subtrahieren entsprechender Vielfacher der 1. Zeile von den anderen Zeilen bis die Zahl in der 1. Spalte jeder Zeile gleich 0 ist 5. Streichen der 1. Zeile und Spalte zum Erhalten einer Restmatrix; weiter mit Schritt 1, bis die Matrix in Zeilenstufenform ist 6. Subtrahieren entsprechender Vielfacher anderer Zeilen bis in jeder Zeile möglichst wenige von 0 verschiedene Zahlen stehen
Modulo (mod) - Generator mod (Zahl1) mod (Zahl2) Modulo (mod) Modulo (mod) ist eine mathematische Funktion, die den Rest aus einer Division zweier ganzer Zahlen benennt. Beispiel: 10 mod 3 = 1 (sprich: zehn modulo drei ist gleich eins ) Denn 10: 3 = 3, Rest 1 (3 x 3 + 1 = 10)
Beispiel 4 Wandle die Matrix $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -2 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix} $$ in Zeilenstufenform um. Zeilenstufenform online rechner video. $$ \begin{array}{rrr|l} 2 & -1 & 0 & \\ -2 & 2 & -2 & \textrm{II} + \textrm{I} \\ 2 & -1 & 0 & \textrm{III} - \textrm{I} \\ \hline {\color{red}2} & -1 & 0 & \\ 0 & {\color{red}1} & -2 & \\ 0 & 0 & 0 & \end{array} $$ Beispiel 5 Wandle die Matrix $$ \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & -6 \\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix} $$ in Zeilenstufenform um. $$ \begin{array}{rrr|l} 1 & -1 & 2 & \\ -2 & 1 & -6 & \textrm{II} + 2 \cdot \textrm{I} \\ 1 & 0 & -2 & \textrm{III} - \textrm{I} \\ \hline 1 & -1 & 2 & \\ 0 & -1 & -2 & \\ 0 & 1 & -4 & \textrm{III} + \textrm{II} \\ \hline {\color{red}1} & -1 & 2 & \\ 0 & {\color{red}-1} & -2 & \\ 0 & 0 & {\color{red}-6} & \end{array} $$ Anwendung Liegt eine Matrix in Zeilenstufenform vor, kann man den Rang der Matrix ablesen. Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Man muss nicht selbst rechnen, dadurch bleibt der Kopf für das Erlernen der grundsätzlichen Umformungsschritte frei. Hat man erstmal den Ablauf des Algorithmus verstanden, steht selbständigen Rechnungen nichts mehr im Wege. Rechner: Gauß-Algorithmus-Trainer - Matheretter. Bei der Eingabe müssen folgende Dinge beachtet werden: Eine Matrix eingeben, diese wird automatisch vom Programm eingelesen und geprüft sowie dargestellt. Die Buttons und Eingabefelder sind für die drei elementaren Zeilenumformungen. Ziel ist es, die Matrix in ihre normierte Stufenform zu bringen.
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Havanna 1995. LATEINAMERIKANISCHER TANZ UND MUSIKSTIL - Lösung mit 7 Buchstaben - Kreuzwortraetsel Hilfe. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Lateinamerikanische Rhythmen: Glossar (englisch) Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Wieland Ziegenrücker: Allgemeine Musiklehre mit Fragen und Aufgaben zur Selbstkontrolle. Deutscher Verlag für Musik, Leipzig 1977; Taschenbuchausgabe: Wilhelm Goldmann Verlag, und Musikverlag B. Schott's Söhne, Mainz 1979, ISBN 3-442-33003-3, S. 179 f.
Diese Förderung zahlte sich nicht nur für ihn aus, sondern auch für das gemeine Volk. So wurde selbst nach seinem Tod immer noch eifrig das Tanzbein geschwungen, der Merengue wurde geradezu zum Kulturgut der Republik. ᐅ LATEINAMERIKANISCHER TANZ UND MUSIKSTIL Kreuzworträtsel 7 Buchstaben - Lösung + Hilfe. Die Dominikaner identifizieren sich seitdem regelrecht mit dem Merengue, der auch heute von dort nicht mehr wegzudenken ist. Bachata Anfang der 60er Jahre spielte man in der Dominikanischen Republik gerne Gitarrenmusik für verliebte Pärchen, die an die Mariachi-Musik in Mexiko erinnerte. Durch eine immer zügigeren Rhythmus und Einflüsse aus Merengue-Musik, verschnellerte sich der Beat und die Menschen fingen an, Bolero -Elemente auf die Musik zu tanzen. Besonders populär wurde die Bachata erstmals zu Zeiten Juan Luis Guerras Album "Bachata Rosa"; zuvor galten der Tanz als vulgär, da er sehr eng und erotisch getanzt wird. Erst in den 2000er Jahren erlebte die Bachata einen regelrechten Boom in den hispanokaribischen Ländern, von wo aus er die ganze Welt eroberte.
Afrobrasilianische Musik: eine in Brasilien entstandene Mischung der Rhythmen der afrikanischen Sklaven mit portugiesischen Elementen, z. B. Samba, Samba-Reggae, Axé Afrokolumbianische Musik: in Kolumbien entstandene Mischformen aus europäischen und afrikanischen Elementen. Anders als in der afrokubanischen und afrobrasilianischen Musik ist sie von Melodie-Instrumenten wie dem Akkordeon dominiert, z. B. Cumbia, Vallenato Afrokaribische Musik: Musik, die in Kuba und den benachbarten Inseln aus afrikanischen und europäischen Elementen entstand, z. B. Lateinamerikanischer musikstil tang clan. Son, Mambo, Merengue oder Calypso Andine Musik: die traditionelle Musik der Andenländer, in die sowohl spanische Melodie-Elemente als auch Einflüsse der präkolumbischen Musik der indigenen Bevölkerung dieser Region einflossen, z. B. Carnavalito Folklore Pampeano: in Argentinien, Chile und Uruguay entstandene Musikformen und Tänze, die in der spanischen Folklore-Musik wurzeln, z.
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