f(x) = a·xn f'(x) = a·n·xn-1 Beispiel a. Leiten wir die Funktion f(x)=x 4 +4x 3 –7x 2 +5x–2 ab. Lösung: f(x) = x 4 + 4x 3 – 7x 2 + 5x – 2 ableiten... f'(x) = 4·x³+4·3x² –7·2x + 5 vereinfachen... = 4x³ + 12x² – 14x + 5 [Will man f´(x) ein weiteres Mal ableiten, dann ist das die zweite Ableitung. ] f'(x) = 4x³ + 12x² – 14x + 5 f''(x) = 4·3x² + 12·2x – 14 = 12x² + 24x – 14 Beispiel b. f(x) = x 5 + 4x 4 – 2x 3 – 5x 2 + 3x + 3, 2 f'(x) = 5x 4 +4·4x 3 –2·3x 2 –5·2x + 3 = 5x 4 +16x 3 – 6x 2 – 10x +3 f''(x) = 20x³+48x²–12x–10 [A. 02] einfache Wurzel und Bruch ableiten Wurzeln und Brüche sollte man zuerst umschreiben: Bei Brüchen der Form bringt man den Nenner von unten hoch, in den Zähler, in dem man das Vorzeichen der Hochzahl ändert. Wurzeln schreibt man um, in dem man aus der Hochzahl von "x" einen Bruch macht. [A. Mathe grundlagen oberstufe. 03] Verkettung ableiten (Kettenregel) Die Kettenregel wendet man an, wenn man verschachtelte Funktionen hat. ["Verschachtelte Funktionen" bedeutet nomalerweise: Funktionen mit Klammern drin. ]
Dadurch wird die Erstellung eines eigenen Katalogs unterstützt; die Link-Ebene enthält zahlreiche Erläuterungen und illustrierende Aufgaben zu Themenbereichen, die in den Grundwissenslisten der Jahrgangsstufen-Lehrpläne angesprochen werden. Bei der Zusammenstellung von Grundwissen sind Kriterien wie "Beitrag zur Allgemeinbildung" sowie "fachlicher und überfachlicher Anwendungsbezug" streng und wohlüberlegt anzuwenden. Die nachhaltige Verankerung von Grundwissen gelingt nur dann, wenn dessen Umfang über alle Fächer hinweg realistisch auf die Leistungsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler abgestimmt wird. Diese Rahmenbedingungen führen dazu, dass Lerninhalte wie "Zählprinzip" oder "Zufallsexperimente" im Lehrplan der Unterstufe nicht explizit als Grundwissen ausgewiesen werden, obwohl später im Sinne kumulativen, nachhaltigen Lernens wieder darauf zurückgegriffen wird. Mathematik Gesamtübersicht • 123mathe. Die Aufnahme derartiger Inhalte in den schulspezifischen Grundwissenskatalog der Jahrgangsstufe 5 bzw. 6 bedarf einer abwägenden Diskussion innerhalb der Fachschaft.
Was ist eine Ableitung überhaupt? Die Ableitung einer Funktion f(x) gibt die Steigung bzw. die Tangentensteigung an. Die Funktion f(x) muss man ableiten und in die Ableitung f'(x) den x-Wert des Punktes einsetzen um den es geht. Das Ergebnis ist die Steigung der Funktion an der Stelle (bzw. die Tangentensteigung). Bei anwendungsbezogenen Aufgaben ist die Ableitung die Zunahme bzw. die Abnahme (je nach Vorzeichen). Warum gibt es verschiedene Ableitungsregeln? Fast jeder Funktionstyp hat eine andere Ableitungsregel, d. h. man muss die verschiedenen Ableitungsregeln von Polynomen, Exponentialfunktionen, sin- und cos-Funktionen kennen. Bei schwierigen Funktionen muss man (abgesehen von den "normalen" Ableitungsregeln) noch drei spezielle Regeln angewendet werden: die Kettenregel, die Produktregel und die Quotientenregel. Wir werden diese drei Ableitungsregeln in Kapitel A. 13. Mathematik Übersicht. 03 bis A. 05 gesondert behandeln. "Ableiten" nennt man auch " Differenzieren ". Es gibt themenverwandte Videos, die dir auch helfen könnten: >>> [A.
Hier findet ihr eine Übersicht der Mathematik-Inhalte der Oberstufe. Dazu eine wichtige Anmerkung: Je nach Land / Bundesland gibt es in den Lehrplänen einige Unterschiede. Es folgt nun eine kurze Liste an Links zu den jeweiligen Gebieten der Oberstufe. Unterhalb der Links erhaltet ihr eine Beschreibung der verfügbaren Inhalte. Mathematik Oberstufe Inhalte: Anzeige: Bücher, Software, Lernspiele etc. Grundlagen mathe oberstufe 4. für Mathematik Oberstufe Ableitung (Analysis) Integration (Analysis) Vektorrechnung Stochastik Analytische Geometrie Mathematik in der Oberstufe Ableitung ( Analysis): Viele Schüler beginnen bereits in der elften Klassen mit den Grundlagen der Analysis. Dabei wird in aller Regel mit Ableitungen gestartet. Folgt hierfür dem Link zur Ableitung Übersicht. Integration ( Analysis:) Zur Integral-Rechnung haben wir eine eigene Rubrik eingerichtet. In dieser gehen wir auf die Bildung von Stammfunktionen, Flächenberechnung, Integrationsregeln und vieles mehr ein. Weiter zur Integration ( Analysis). Vektorrechnung: Ebene und räumliche Vektoren, Geraden und Ebenen.