Lagebeziehungen Zwei Geraden Aufgaben / Übungen: Bikini Oberteil 95 E.V

July 10, 2024, 12:32 am

Richtungsvektoren auf Kollinearität prüfen Im ersten Schritt untersuchen wir, ob die Richtungsvektoren der beiden Geraden kollinear, d. h. Vielfache voneinander, sind. Dazu überprüfen wir, ob es eine Zahl $r$ gibt, mit der multipliziert der Richtungsvektor der zweiten Gerade zum Richtungsvektor der ersten Gerade wird. Ansatz: $\vec{u} = r \cdot \vec{v}$ $$ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} $$ Im Folgenden berechnen wir zeilenweise den Wert von $r$: $$ \begin{align*} 1 &= r \cdot (-1) & & \Rightarrow & & r = -1 \\ 2 &= r \cdot (-2) & & \Rightarrow & & r = -1 \\ 1 &= r \cdot (-1) & & \Rightarrow & & r = -1 \end{align*} $$ Wenn $r$ in allen Zeilen den gleichen Wert annimmt, sind die Richtungsvektoren kollinear. Das ist hier der Fall! Folglich handelt es sich entweder um identische Geraden oder um echt parallele Geraden. Lagebeziehungen von Geraden - bettermarks. Um das herauszufinden, setzen wir einen Punkt der einen Gerade in die Geradengleichung der anderen Gerade. Liegt der Aufpunkt der Gerade $\boldsymbol{h}$ in der Gerade $\boldsymbol{g}$?

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Wir gehen dabei nach diesem Diagramm vor: Beispiel 1 Gegeben sind die folgenden beiden Geraden: Wir gehen nun Schritt für Schritt durch das Diagramm. Schritt 1: Sind die Richtungsvektoren der Geraden linear abhängig? Um dies zu beantworten müssen wir überprüfen, ob der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen ist. Hierfür stellen wir folgende Formel auf, die es zu überprüfen gilt: Hiermit überprüfen wir, ob der erste Richtungsvektor ein Vielfaches des zweiten ist. Es ergeben sich folgende Gleichungen: Damit die Vektoren linear abhängig sind, müssten die drei Gleichungen alle mit demselben Lambdawert (λ) lösbar sein. Dies ist nicht der Fall. In der ersten Gleichung müsste Lambda gleich 3 sein. Die zweite Gleichung ist überhaupt nicht lösbar und in der dritten Gleichung müsste Lambda gleich -1 sein. Die Vektoren sind linear unabhängig. Lagebeziehung von geraden aufgaben mit. Schritt 2: Gibt es beim Gleichsetzen der Geraden eine Lösung? Hierfür müssen wir die beiden Geradengleichungen gleichsetzen: Wir notieren die drei Gleichungen: Es handelt sich hierbei um ein lineares Gleichungssystem.

Üblicherweise nimmt man hierfür den Ortsvektor der ersten Gerade, da dieser sicher auf der ersten Geraden liegt. Wir Überprüfen also ob der Punkt auf der Geraden liegt. Lagebeziehung von geraden aufgaben in deutsch. Hierfür setzen wir die Gerade mit dem Punkt gleich: Es ergeben sich wieder drei Gleichungen: Wir sehen deutlich, dass Gleichung 2 nicht erfüllt werden kann. Damit gibt es keine Lösung für das Gleichungssystem. Der Punkt liegt also nicht auf der Geraden. Die beiden Geraden sind damit parallel.

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