Zusammenfassung Zur Bestimmung von lokalen Extremwerten einer Funktion zweier Variabler und zur genaueren Untersuchung einer solchen Funktion werden Ableitungsfunktionen (oft kurz als Ableitungen bezeichnet) benötigt. Preview Unable to display preview. Download preview PDF. Author information Author notes Heidrun Matthäus Present address: FB Wirtschaft, Hochschule Magdeburg-Stendal, Osterburger Str. 25, 39576, Stendal, Deutschland Wolf-Gert Matthäus Present address:, Feldstraße 2, 39576, Stendal-Uenglingen, Sachsen-Anhalt, Deutschland Affiliations Corresponding authors Correspondence to Heidrun Matthäus or Wolf-Gert Matthäus. Copyright information © 2012 Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden About this chapter Cite this chapter Matthäus, H., Matthäus, WG. (2012). Faktorregel: Ableitung, Aufgaben & Beispiel | StudySmarter. Partielle Ableitungen: Beispiele und Aufgaben. In: Mathematik für BWL-Bachelor: Übungsbuch. Wirtschaftsmathematik. Vieweg+Teubner Verlag. Download citation DOI: Published: 21 April 2012 Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag Print ISBN: 978-3-8348-1934-5 Online ISBN: 978-3-8348-2326-7 eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
2 Analysis, Differenzialrechnung Partielle Ableitungen Ergebnis anzeigen Lsungsweg anzeigen
Anwendung: Die Faktorregel wird immer dann verwendet, wenn eine Funktion abgeleitet werden muss, die sich aus dem Produkt eines konstanten Faktors und einer differenzierbaren Funktion zusammensetzt. Die Faktorregel kann direkt mithilfe der Definition der Ableitung bewiesen werden. Geometrische Interpretation: Das Steigingsdreieck der gestreckten Funktion wird auch um den Faktor a in vertikale Richtung gestreckt.
Zu Erinnerung: x 0 = 1. f ' ( x) = 3 · 2 x 1 + 4 · 1 x 0 f ' ( x) = 6 x + 4 Im letzten Beispiel wird die Faktorregel mit der e-Funktion verbunden. Aufgabe 6 Leite die Funktion f ( x) = 6 · e x und die Funktion h ( x) = 6 · e 2 x ab. Lösung 6 f ( x) = 6 ⏟ · e x ⏟ f ( x) = a · g ( x) Die Ableitung der Funktion f ist das gleiche wie die Funktion f selbst, da die e-Funktion abgeleitet wieder die e-Funktion ergibt. f ' ( x) = 6 ⏟ · e x ⏟ f ' ( x) = a · g ' ( x) Anders ist es bei der Funktion h(x). h ( x) = 6 ⏟ · e 2 x ⏟ f ( x) = a · g ( x) Hier muss e 2 x mit der Kettenregel abgeleitet werden: h ' ( x) = 6 · 2 e 2 x f ' ( x) = 12 e 2 x. Herleitung der Faktorregel – Beweis Die Faktorregel kann mithilfe der Definition der Ableitung bewiesen werden. Betrachtet wird eine Stelle x, an der die Funktion g(x) differenzierbar ist. Zur Erinnerung: Eine Funktion f ist differenzierbar an einer Stelle x, wenn der Differenzialquotient lim h → 0 f ( x + h) - f ( x) h an dieser Stelle existiert. Definitionsbereich bestimmen: Erklärung & Beispiele. Beginne mit dem Beweis: f ' ( x) = lim h → 0 f ( x + h) - f ( x) h f ' ( x) = lim h → 0 a · g ( x + h) - a · g ( x) h Der Faktor a kann ausgeklammert werden.
Daher gelten auch die üblichen Ableitungsregeln. Summenregel Für gilt: Beispielsweise gilt für: Produktregel Quotientenregel Kettenregel Beispielsweise gilt für:
Ableiten mit der Faktorregel – Definition Du kannst die Faktorregel anwenden, wenn ein konstanter Faktor a vor einer differenzierbaren Funktion steht. Der konstante Faktor bleibt unverändert beim Ableiten erhalten. Faktorregel Sei g(x) eine Funktion und a eine Zahl, dann ist die Funktion f ( x) = a · g ( x) im Differenzierbarkeitsbereich von g(x) differenzierbar und die Ableitung ist: f ' ( x) = a · g ' ( x). Ein konstanter Faktor vor einer Funktion bleibt beim Differenzieren erhalten. Differenzierbar heißt "ableitbar". An folgendem Beispiel kannst du dir das Vorgehen anschauen. Aufgabe 1 Leite die Funktion f ( x) = 5 · sin ( x) einmal ab. Lösung 1 Die Funktion f ( x) setzt sich aus der Konstante 5 und der auf ganz ℝ differenzierbaren Funktion sin(x) zusammen: f ( x) = 5 ⏟ · sin ( x) ⏟ a · g ( x). Das heißt, dass f(x) auf ganz ℝ differenzierbar ist und die Ableitung lautet: f ' ( x) = 5 ⏟ · cos ( x) ⏟ a · g ' ( x). Um die Faktorregel besser zu verstehen und anzuwenden, schaue dir die weiteren Beispielaufgaben an.
10. 2020 Sieglinde Grasmück Wurde alles zu meiner Zufriedenheit erledigt 16. 09. 2019 Jessicahoppel Wer hier ein angemessenes Preis-Leistungsverhätniss für eine größere Feier erwartet, ist hier leider falsch. Vorherige Detailabsprachen wurden ignorieriert und nicht eingehalten. Die Bedienung ist zwar bemüht aber dennoch nur unqualifizierte und überforderte Hilfskräfte. Was man zu dem völlig überteuerten Gut sagen muss, dass Essen/Buffet ist sehr gut und es bietet ein schönes und besonderes Ambiente. Es gibt andere schöne Location die bei weitem nicht so überteuert sind. Es ist sehr schade, dadurch wenn der "Eine besondere Tag im Leben" getrübt wird. 13. Gutsschänke Gut Hühnerhof Filiale in Gründau, Restaurant Öffnungszeiten und Adresse. 04. 2015 Grendelbox Nettes Restaurant mit tollem sehr großen Biergarten (tagsüber im Sommer) und tollem Gewölbekeller (mehr für Abends). Internationales Publikum (wegen dem Golf-Hotel) Meine Lieblingsgerichte hier: - Spanische Hähnchenpfanne - die Bauenrfritten (frische Country-Potatoes) - Marillenknödel.... (siehe Foto, die stehen nun -warum auch immer- nicht mehr auf der Karte) - Manchmal leckere Tagessuppen.
Zur Wunschliste hinzufügen Zur Vergleichsliste hinzufügen Die prompte Bedienung ist etwas was Kunden hier toll finden. Das Facebook-Rating zeigt an, dass Gut Hühnerhof 4. 6 Sterne verdient. Umfangreiche Bewertung Ausblenden Restaurant Menü +4960589163840 Keine Öffnungszeiten vorhanden © OpenStreetMap contributions Zum Restaurant navigieren Gut Hühnerhof 1, 63584 Gründau, Hessen, Deutschland Ihr Restaurant registrieren Adresse Gut Hühnerhof 1, Gründau, Hessen, Deutschland, 63584 Webseite Ihnen könnte auch gefallen Heckers - Restaurant, Café, Bar #1 von 57 Restaurants in Gründau Gutsschänke Gut Hühnerhof #2 von 57 Restaurants in Gründau Bäckerei Gerhard Frey #9 von 57 Restaurants in Gründau MarKai's mobile Cocktailbar #11 von 57 Restaurants in Gründau
Auch ein Lob an den Service. Immer freundlich und auf Zack. Ines Lohrum vor ein Jahr auf Facebook Rundum war der ganze Tag ein Highlight????... Leckeres Essen im Grünen. Ein riesen Gaumenschmaus. Sehr nette Service Mitarbeiter. Herzliche und nette Eigentümer. Ein schöner Spielplatz. Golf für Groß und Klein. Hatten das Glück, live mit toller Musik unterhalten zu werden. Wir kommen auf jeden Fall wieder???? ⚘???????? ❤. Vielen lieben Dank an die Gutsschänke Gut Hühnerhof für den tollen Tag! Alle Meinungen Deutsch, Vegetarische Optionen Jetzt geöffnet 17:00 - 22:00 € € €€ Preisspanne pro Person 13 €-23 € Adresse Hühnerhof 3, Gründau, Hessen, Deutschland Besonderheiten Keine Lieferung Sitzplätze im Freien Wegbringen Barrierefrei Buchung TV Öffnungszeiten Montag Mo 17:00-22:00 Dienstag Di Mittwoch Mi Donnerstag Do Freitag Fri Samstag Sa Sonntag So 11:30-21:00 Ihnen könnte auch gefallen