Ich habe aber jetzt schon mehrfach gesehen, dass es anders gerrechnet wurde, nämlich: ra+sb+tc = 0 Ist dies nur ein alternativer Ansatz oder berechne ich hier etwas anderes? Danke für die Hilfe. 03. 2022, 10:05 klauss RE: Linear abhängig/kollinear/komplanar Grundsätzlich kannst Du Dir den Zusammenhang kollinear/komplanar/Vielfache voneinander/linear unabhängig wie von Dir beschrieben merken. Ich empfehle aber gern, bezüglich Vektoren Formulierungen wie "parallel" oder "liegen in einer Ebene" zu vermeiden. Da ein Vektor Repräsentant aller gleich langer, gleich gerichteter Pfeile ist, kann ich zwei solche Pfeile parallel malen, aber es ist dennoch zweimal derselbe Vektor. Man sollte also "reale" Objekte (Geraden, Ebenen, Kugeln usw. ), die sich an einem bestimmten Ort im Raum befinden, und die Vektoren, die sie beschreiben, getrennt halten. Vektoren: lineare Un/abhängigkeit? (Schule, Mathe, Mathematik). Sind mindestens 3 Vektoren gegeben, ist noch zu unterscheiden, ob diese linear unabhängig als Satz sind oder (nur) paarweise linear unabhängig. Allgemein gilt: Die Vektoren sind linear unabhängig (als Satz), wenn die Gleichung nur die triviale Lösung hat.
und sind linear abhängig, da sie parallel zueinander verlaufen., und sind linear unabhängig, da und voneinander unabhängig sind und sich nicht als lineare Kombination der beiden darstellen lässt bzw. weil sie nicht auf einer gemeinsamen Ebene liegen. Die drei Vektoren definieren einen drei-dimensionalen Raum. Die Vektoren ( Nullvektor) und sind linear abhängig, da Einzelner Vektor [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Vektor sei ein Element des Vektorraums über. Dann ist der einzelne Vektor für sich genau dann linear unabhängig, wenn er nicht der Nullvektor ist. Denn aus der Definition des Vektorraums folgt, dass wenn mit, nur oder sein kann! Vektoren in der Ebene [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Vektoren und sind in linear unabhängig. Beweis: Für gelte d. h. Dann gilt also Dieses Gleichungssystem ist nur für die Lösung, (die sogenannte triviale Lösung) erfüllt; d. h. und sind linear unabhängig. Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit | SpringerLink. Standardbasis im n-dimensionalen Raum [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Im Vektorraum betrachte folgende Elemente (die natürliche oder Standardbasis von): Dann ist die Vektorfamilie mit linear unabhängig.
Die angegebenen Polynomfunktionen liegen in dem Unterraum \(U\) von \(C[X]\), der von den Polynomfunktionen \(1, z, z^2, z^3\) aufgespannt wird. Diese Monome sind bekanntermaßen linear unabhängig (bitte Bescheid sagen, wenn das noch begründet werden soll). Die Koordinatenvektoren von \(p_1, \cdots, p_4\) bzgl. Lineare unabhängigkeit von 3 vektoren prüfen de. der Monombasis von \(U\) sind \((1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (-1, 0, 2, 0), (0, -3, 0, 4)\), als Zeilenvektoren geschrieben. Die Matrix, deren Zeilen diese sind, ist eine Dreiecksmatrix mit Determinante \(8\neq 0\). Damit bilden die gegebenen Polynomfunktionen eine Basis von \(U\), sind also linear unabhängig.
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