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July 13, 2024, 3:00 pm

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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, nun eine gelbe Kugel zu ziehen? Da 4 der 16 Kugeln gelb sind, besteht die Wahrscheinlichkeit zu 4/16, also zu 4:16 = 0, 25 = 25%. Nun befinden sich noch 15 Kugeln in der Urne: 2 pinke Kugeln, 3 gelbe sowie 10 orange Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie nun eine orange Kugel ziehen? 10/15, also 10:15= 0, 6666 = 66, 67%, da noch 10 von 15 Kugeln in der Urne orange sind. Möchten Sie nun berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, erst eine pinke, dann eine gelbe und zuletzt eine orange Kugel zu ziehen? Hierzu befolgen Sie die erste Pfadregel, welche lautet, dass Sie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren müssen. Folglich erhalten Sie die Rechnung (3:17) multipliziert mit (4:16) multipliziert mit (10:15). Wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen berechnen dich. Berechnen Sie diese Aufgabe, erhalten Sie 0, 0283, also 2, 83%. Demnach besteht eine 2, 83-prozentige Chance, dass Sie zuerst eine pinke, dann eine gelbe und dann eine orange Kugel ziehen, wenn Sie keine gezogene Kugel wieder in die Urne zurücklegen.

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Und zwar entspricht diese Zahl der Zahl der Variationen bzw. Kombinationen ohne Wiederholungen (denn es kann jedes der 8 Bonbons nur genau einmal gezogen werden): Wenn es auf die Reihenfolge, in der gezogen wird, ankommt (z. wenn mich das Ereignis "erst ein rotes, dann ein gelbes Bonbon" interessiert), dann gibt es \(\displaystyle \frac{N! }{(N-k)! } = k! \cdot \begin{pmatrix}N\\k\end{pmatrix}\) ( Fakultät, Binomialkoeffizienten) verschiedene Möglichkeiten, dies ist die Zahl der k - Variationen ohne Wiederholungen von N. Im Beispiel wären es \(\displaystyle \frac{8! }{6! } = 2\cdot \begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix} = 56\). Ohne Beachtung der Reihenfolge entspricht die Zahl der möglichen Ausgänge der Zahl der k - Kombinationen ohne Wiederholungen von N, beträgt also \(\begin{pmatrix}N\\k\end{pmatrix}\). Wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen berechnen zu. Im Bonbon-Beispiel könnte es hier um das Ereignis "zweimal Ziehen und dabei ein rotes und ein gelbes Bonbon kriegen" gehen. Die möglichen Fälle wären dann \(\begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix} = 28\).

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