Mongolischer Heerführer (1256) - 1 mögliche Antworten
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Dieses Skript rechnet Zahlen, die in verschiedenen Zahlensystemen geschrieben sind, ineinander um. In anderen Zahlensystemen gibt es statt zehn z. B. nur zwei oder drei Ziffern. Zahlensysteme / Stellenwertsysteme. Worum geht es? Multiplikation von Binärzahlen - Matheretter. Wir rechnen für gewöhnlich im Zehnersystem, also einem System mit 10 Zahlzeichen 0,..., 9. Ab der Zahl 10 werden dann alle höheren Zahlen als Kombination mehrerer dieser Zahlzeichen geschrieben. Natürlich ist dies nur eine Vereinbarung, und man könnte genausogut mit jeder anderen Anzahl von Ziffern rechnen. Hat man zum Beispiel nur zwei Ziffern 0 und 1 zur Verfügung, so kann man mit diesen auch sämtliche Zahlen darstellen. Allerdings müßte man die "2" aus unserem Zehnersystem dann als "10" darstellen, da sie die erste Zahl ist, die nicht mehr nur durch eine einzelne Ziffer dargestellt werden kann. Wie rechnet man Zahlen aus einem anderen Zahlensystem in das Zehnersystem um? Dazu muß man nur wissen, welchen Wert eine Ziffer an einer bestimmten Stelle in diesem System hat.
Besonders in der Welt der Informatik spielen die Binärzahlen Null und Eins eine tragende Rolle. Das Binärsystem ist zudem unter dem Namen Dual- oder Zweiersystem bekannt. Der Sinn liegt darin, Zahlen durch zwei verschiedene Ziffern zu beschreiben. Das Dezimalsystem verwendet die Ziffern von Null bis Neun und beschreibt alle Zahlen, die wir im Alltag gewöhnlich brauchen. Zehn bedeutet auf Lateinisch "Decimus", weshalb Mathematiker den Begriff "Dezimalsystem" anstatt "Zehnersystem" verwenden. Stell uns deine Frage. Wir antworten dir schnellstens... Informationen über Zahlensysteme Jede Speicherung von Daten bei Computerchips erfolgt technisch als eine Reihe von 010101010-Ketten. Zahlensysteme umrechnen - Umrechnung ins Binärsystem. Datensätze, wie bei Texten, Bildern, Audio und Video, ergeben sich aus einer dieser Folgen. Eins bedeutet "An" und Null "Aus". Der Buchstabe "a" entsteht aus der Binärfolge "01100001". Ein Buchstabe besteht aus acht Zeichen, woraus sich der Begriff von acht Bits entwickelte. Diese nennen fachkundige ein Byte, welches jeweils ein Zeichen oder einen Buchstaben beschreibt.
Lesezeit: 3 min Für die Multiplikation von Binärzahlen gilt: 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1 Im weiteren gehen wir genau so vor, wie wir es vom Dezimalsystem ( schriftliche Multiplikation) kennen. Machen wir dies mit dem Beispiel 1111 · 1001. 1101 · 1001 1101 + 0000 + 1101 Übertrag 0 0 1 0 0 0 0 Produkt 1110101 Und es folgt wieder die Überprüfung mit dem Dezimalsystem: 1101 2 · 1001 2 = 1110101 2 1101 2 = 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 = 13 10 1001 2 = 1·2 3 + 0·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 = 9 10 1110101 2 = 1·2 6 + 1·2 5 + 1·2 4 + 0·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 = 117 10 Es ist also: 13 10 · 9 10 = 117 10 Und damit genau das, was wir im Dualsystem ausgerechnet haben.
Die Methode nennen Leute in Fachkreisen das Hornerschema, was eine Umrechnung deutlich vereinfacht. Steht etwa die Zahl 1101 als Binärzahl ergibt sich dadurch die Dezimalzahl 13. Es gilt: Im Dezimalsystem existiert eine andere Darstellung: letzte Ziffer der Dualzahl eine Eins, steht fest, dass es sich bei der Dezimalzahl um eine ungerade Zahl handelt. Steht am Ende eine Null, entsteht eine gerade Dezimalzahl. Vom Dezimalsystem ins Dualsystem Es existieren verschiedene Möglichkeiten für die Umrechnung einer Dezimalzahl ins Dualsystem. Die Divisionsmethode ist die gewöhnlichste Art für diese Berechnung. Für die Durchführung dividiert der Anwender die Dezimalzahl solange durch zwei, bis es nicht mehr weitergeht. Nach jeder Division entsteht ein Rest von entweder Eins oder Null. Am Ende reiht der Rechner alle Reste aneinander und es ergibt sich die entsprechende Binärzahl. Eine andere Methode stellt eine Reihe von Subtraktionen dar. Der Rechner nimmt die Dezimalzahl heran und zieht davon die größtmögliche Zweierpotenz ab und hält die Wertigkeit Eins fest.
Meist dienen die Symbole 0 und 1 zur Darstellung des Binärcodes, welche in der Programmierung eine große Rolle spielen. Um bei diesen verschiedenen Zahlensystemen einen Überblick zu behalten, entwickelte sich eine konkrete Schreibweise unter Fachleuten. Zur Unterscheidung schreiben sie einen tiefgestellten Index an die Zahlenreihe. Eine kleine Zwei, gibt an, dass es sich um das Binärsystem handelt. Befindet sich eine Zehn neben der eigentlichen Zahl, ist das ein Verweis auf das Dezimalsystem. Geschichte des Binärsystems Im dritten Jahrhundert vor Christus entwickelte ein altindischer Mathematiker die erste Beschreibung eines Zahlensystems, die aus zwei Zeichen bestand. Zu dieser Zeit gab es die Zahl Null nicht. Im 11. Jahrhundert folgte von einem chinesischen Philosophen die Serie von acht Trigrammen und 64 Hexagrammen. Leibniz erachtete zum Ende des 17. Jahrhunderts die Darstellung von Zahlen im Dualsystem als überaus wichtig. Es ist anzunehmen, dass die feinmechanischen Fertigkeiten in der damaligen Zeit nicht ausreichten, weshalb Leibniz beim Bau seiner Rechenmaschine das Dezimalsystem nutzte.