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Die exponentielle Glättung 2. Ordnung reagiert schneller als die Glättung 1. Ordnung auf Trendänderungen. Die Geschwindigkeit hängt im wesentlichen vom Glättungsfaktor alpha ab. Daher werden bei der exponentiellen Glättung 2. Ordnung die Vorhersagewerte der exponentiellen Glättung 1. Ordnung nochmals geglättet. Es entstehen zwei Zwischenwerte, deren Differenz (ZWE-ZWZ) als Trendkorrektur dient. Rechenweg Zunächst wird der erste Zwischenwert analog der Berechnung der exponentiellen Glättung 1. Ordnung ermittelt: Der 2. Zwischenwert wird folgendermaßen ermittelt: Legende: In der ersten Periode sind der 1. und der 2. Zwischenwert identisch. Erst ab der 2. Periode weichen die beiden Werte voneinander ab. Beide Werte liegen auf einer Geraden, deren Steigung den Trend der Bedarfswerte kennzeichnet. Die Steigung wird folgendermaßen errechnet: Wobei der Bruch vor der Differenz der beiden Zwischenwerte die Verzögerung darstellt, mit der die Vorhersagewerte der exponentiellen Glättung 1. Ordnung beim Auftreten von trendmäßigen Entwicklungen hinter der tatsächlichen Entwicklung zurückbleiben.
Ordnung ist nur bei Artikel verwendbar, deren Verbrauch keine Trends oder Saisonalitäten aufweist und dessen Schwankungen als chaotisch, also keiner Gesetzmäßigkeit folgend, eingestuft werden. Um mit der exponentielle Glättung 1. Ordnung Saison- oder Trendartikel zu prognostizieren, müssen zuerst saison- und trendbereinigte Zeitreihen ermittelt werden. Alternativ kann auf die exponentielle Glättung 2. Ordnung zurückgegriffen werden. Generelles Problem der exponentielle Glättung 1. Ordnung, wie aller klassischen Prognoseverfahren, ist, dass sie eine normalverteilte Nachfrage unterstellt, die in der Praxis zumeist nicht gegeben ist. Weitere interessante Artikel zu diesem Thema: Verrechnungsintervall Planwertverteilung Autor | Author Prof. Dr. Kemmner hat in über 25 Jahren Beratertätigkeit in Supply Chain Management und Sanierung weit über 150 nationale und internationale Projekte durchgeführt. 2012 wurde er von der WHZ zum Honorarprofessor für Logistik und Supply Chain Management bestellt.
Wir verwenden einen Glättungsfaktor α = 0, 3. Es ergeben sich die geglätteten Werte … Die Schätzung ist jetzt der Prognosewert für die Periode 2 und so weiter. Die Grafik zeigt die Glättung für α = 0, 3 und α = 0, 7. Man sieht, dass der kleinere Glättungsfaktor die Zeitreihe stärker glättet, denn hier geht der aktuelle Wert jetzt nur mit einem Gewicht von 0, 3 ein, wogegen die "mittleren" Vergangenheitswerte weiterhin mit 0, 7 berücksichtigt werden. Doppelte exponentielle Glättung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die exponentielle Glättung ist dann ein empfehlenswertes Verfahren, wenn die Zeitreihenwerte einen chaotischen Eindruck machen und keinerlei Systematik erkennen lassen. Liegen allerdings Beobachtungen vor, die einen Trend beinhalten, d. h. die laufend steigen oder fallen, "schleppen" die geglätteten Werte "hinterher", wie man auch teilweise in der Grafik erkennen kann. So sieht man deutlich, wie zwischen t = 7 und t = 12 die Schätzwerte immer systematisch unter den beobachteten Werten liegen.
Die Exponentielle Glättung Die exponentielle Glättung wird im allgemeinen in einer Zeitreihenanalyse also einer Statistik als Prognosemethode, speziell in der Materialbedarfsplanung bei einer verbrauchsorientierten Bedarfsermittlung verwendet. Aktuellere Werte von einer Zeitreihe (Beispiel, der Umsatz vom letzten Monats) werden nun stärker gewichtet als die älteren Werte (Beispiel, ein Umsatz vor einem halben Jahr). Eine Gewichtung erfolgt somit durch den sogenannten Glättungsfaktor α im einem Intervall 0 bis 1, der beispielsweise aus Erfahrungen oder auch durch Versuche bestimmt wird. Eine sogenannte exponentielle Glättung wird eingesetzt, wenn kein eindeutig klarer Trend zu erkennen ist, also wenn diese Werte einer Zeitreihe steigen oder fallen. Die Formel: Der Prognosewert einer Periode t = α × ein tatsächlicher Wert dieser Periode t – 1 + (1 – α) × der Prognosewert der Periode ist t – 1 Alternativer Begriff: exponentielles Glätten. Ein Beispiel einer Prognose mittels einer exponentiellen Glättung Eine Firma macht im Januar (in der Periode 1) Umsätze von insgesamt 1.
Das Verhalten des Prognoseverfahren s wird von der Wahl des Glättungsparameter s «bestimmt. Hohe Werte von «führen zu niedrigerer Gewichtung der Vergangenheitswerte (was bei einem Strukturbruch angemessen wäre), während niedrige a-Wert e den letzten Zeitreihenwert gegenüber der "Vergangenheit" vernachlässigen (bei einem einmaligen "Ausrutscher" angebracht). In der Praxis werden üblicherweise a-Wert e zwischen 0, 05 und 0, 25 angewendet. Das hier beschriebene Grundmodell der exponentiellen Glättung ist nicht für die Prognose geeignet, wenn die zugrunde liegende Zeitreihe einen Trend aufweist. In diesem Fall verwendet man die exponentielle Glättung zweiter Ordnung (bei linearem Trend), die die Prognosewerte noch einmal glättet und zu folgender Prognosegleichung führt (vgl. 34 ff. ): Die exponentielle Glättung wird in der Praxis häufig angewandt, da die Verfahrensschritte leicht durchschaubar sind, das Verfahren leicht programmierbar ist und durch einen einzigen Parameter («) gesteuert werden kann.
Die exponentielle Glättung ( englisch exponential smoothing) ist ein Verfahren der Zeitreihenanalyse zur kurzfristigen Prognose aus einer Stichprobe mit periodischen Vergangenheitsdaten. Diese erhalten durch das exponentielle Glätten mit zunehmender Aktualität eine höhere Gewichtung. Die Alterung der Messwerte wird ausgeglichen, die Sicherheit der Vorhersage verbessert, insbesondere bei der Bedarfs-, Bestands- und Bestellrechnung. Grundlegend ist eine geeignete Datenbasis mit Messwerten aus Marktanalysen. Die exponentielle Glättung wird vor allem verwendet, wenn die Zeitreihe keinerlei systematisches Muster wie linearen Anstieg oder Ähnliches erkennen lässt. Das Verfahren wird beispielsweise in der Lagerhaltung verwendet, wenn es etwa darum geht, den Bedarf eines zu bestellenden Artikels im kommenden Jahr zu ermitteln. So hat die Schweizer Armee mit der exponentiellen Glättung gute Erfolge bei der Ermittlung der benötigten Gewehre im folgenden Jahr gemacht. Man ermittelt mit der exponentiellen Glättung also Prognosewerte.
Die exponentielle Glättung zweiter Ordnung hat gegenüber der exponentiellen Glättung erster Ordnung den Vorteil, dass nun auch Trendverläufe berücksichtigt werden. Dh. die bereits einmal geglätteten Werte werden erneuten geglättet. Hierzu stellen wir unsere bisherige Formel ein wenig um: $\ S_{t+1} = \alpha \cdot x_t + (1- \alpha) \cdot S_t \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ S_{t+1} = \ S_t + \alpha ( x_t - S_t) $ Nach dieser Umstellung, führen wir nun zuerst eine exponentielle Glättung erster Ordnung und anschließend eine exponentielle Glättung zweiter Ordnung durch. Beispiel zur exponentiellen Glättung zweiter Ordnung Hierzu ein einfaches Beispiel. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Ein Back-Unternehmen hat im Monat Mai 250 Einheiten Kuchen abgesetzt, geschätzt hatte man jedoch nur einen Absatz von 200 Einheiten Kuchen für diese Periode. Führe nun zuerst eine exponentielle Glättung erster Ordnung und anschließend eine exponentielle Glättung zweiter Ordnung durch um eine Aussage für den Monat Juni zu treffen.