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Stelle dann eine begründete Vermutung auf: Kann es eine größte Primzahl geben? AB Primzahlen – Sieb des Eratosthenes: Zu Aufgabe 4a. )
Aus ZUM Grundschullernportal Datei Dateiversionen Dateiverwendung Metadaten Originaldatei (2. 480 × 3. 508 Pixel, Dateigröße: 0 Bytes, MIME-Typ: application/pdf) Beschreibung English: Sieb des Eratosthenes Quelle Eigene Arbeit Urheber bzw. Nutzungsrechtinhaber Katharina Lisa Tepper Datum 2017-02-24 23:14:02 Lizenz Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz: Sie können diese Datei unter folgenden Bedingungen weiterverwenden: Die Datei wurde unter der Lizenz "Creative Commons Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen" in Version 3. 0 (abgekürzt "CC-by-sa 3. 0") veröffentlicht. 3. 0 Es ist Ihnen gestattet, das Werk zu vervielfältigen, zu verbreiten und öffentlich zugänglich zu machen sowie Abwandlungen und Bearbeitungen des Werkes anzufertigen, sofern Sie folgende Bedingungen einhalten: Namensnennung: Sie müssen den Urheber bzw. den Rechteinhaber in der von ihm festgelegten Weise, die URI (z. B. die Internetadresse dieser Seite) sowie den Titel des Werkes und bei einer Abwandlung einen Hinweis darauf angeben.
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Ein Gegenbeispiel genügt schon, um die Aussage eines Satzes zu falsifizieren. a. ) Berechne für k = 1 bis 5 fünf verschiedenen Zahlen auf die folgende Art: Multipliziere die ersten k Primzahlen miteinander und addiere 1. Beispiel: Für k = 2 ist dies 2 * 3 + 1 = 7. 2 + 1= 3 2 · 3 + 1 = 7 2 · 3 · 5 + 1 = 31 2 · 3 · 5 · 7 + 1 = 211 2 · 3 · 5 · 7 · 11 + 1 = 2311 b. ) Betrachte die Ergebnisse aus a. ). Was fällt dir an der Einerstelle auf? Prüfe an ein paar Beispielen, ob deine Idee auch für k > 5 gilt. Versuche die Beobachtung zu erklären. Ab k = 3 enden diese Zahlen stets auf die Ziffer 1, da dann der erste Summand als Teiler die 2 und die 5 enthält. Somit endet er auf die Ziffer 0. Die Endziffer 1 ergibt sich aus der 1 als zweitem Summanden. Nachdem nicht jede Primzahl auf 1 endet, ist jetzt spätestens klar, dass man mit dieser Methode nicht alle Primzahlen erzeugen kann. c. )* Teile die fünf Zahlen aus a. ) nacheinander durch jede einzelne Primzahl, die zu ihrer Berechnung verwendet wurde.