Bei 4x^4 beispielsweise ist das Verhalten im unendlichen ja so: x—>+-∞ f(x)—>∞ wie ist das bei 0, 001x^4? Gibt es da einen Unterschied und wenn ja, woran liegt das? Das geht auch gegen unendlich, wenn x gegen unendlich geht. Das wird doch mit größerem x immer größer. Du verwechselst das wahrscheinlich mit sowas wie 0, 001^4, aber das ist es ja nicht. 0, 001^x geht gegen 0, wenn x gegen unendlich geht. Das Verhalten hängt nur von x^4 ab, den Rest kann man vernachlässigen. Relevant ist, dass irgendwas ^4 positiv ist. Beispiel: (-1)^4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1*1=1. Selbiges passiert auch, wenn du eine gigantisch große negative Zahl einsetzt, die wird auch positiv. Daher ist das Verhalten für x->(- unendlich) f(x)-> (+ unendlich. ) Bei so großen Zahlen ist es irrelevant, ob man das Ergebnis von x^4 noch mit 0, 001 multipliziert, oder mit 4. Unendlich ist so "groß", dass das keinen Unterschied macht. Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe nö, da ist kein Unterschied, aber bei -0, 001 • x^4 wäre es dann → - unendlich
Titel des Films: Logarithmusfunktion: Verhalten im Unendlichen Dauer des Films: 5:16 Minuten Inhalt des Films: In diesem Film geht es darum, das Schema der Kurvendiskussion zu verdeutlichen (was ist wie zu tun), wobei es jetzt hier um das Verhalten der Funktion im Unendlichen geht, also was macht die Funktion (genauer gesagt die y-Werte), wenn man für x Plus-Unendlich bzw. Minus-Unendlich einsetzt. Bei den Logarithmusfunktionen haben wir jetzt aber den Sonderfall, dass wir nicht wirklich das Verhalten im Unendlichen untersuchen, sondern das Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs... Voraussetzungen für den Film: Der Grenzwert (Limes) Besonderheiten bei Logarithmusfunktionen, insbesondere das Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches Allgemeine Erklärung des Verhaltens im Unendlichen im Kapitel ganzrationale Funktion 3. Grades Anmerkung: Viele der Voraussetzungen werden direkt im Film erklärt. Sollten diese Erklärungen nicht ausreichen, dann bitte nochmal den entsprechenden Film als Vorbereitung anschauen.
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Weiterführendes zum Thema: Alles im Kapitel Logarithmusfunktionen (ln-Funktion), wobei als nächstes die Skizze am sinnvollsten ist Ansonsten natürlich der Film Zusammenfassung aller Ansätze der Kurvendiskussion, der noch mal einen Gesamtüberblick gibt, was bei der Kurvendiskussion wie zu berechnen ist.
Zum Glück kannst Du Funktionen miteinander addieren und subtrahieren. Somit sind auch solche Sachverhalte für Dich berechenbar! Zwei Funktionen können miteinander addiert beziehungsweise subtrahiert werden. Mathematisch schreibst Du dies als: Dabei musst Du Dich nicht nur auf zwei Funktionen beschränken, sondern kannst auch mehrere Funktionen miteinander addieren. Dazu hier ein Beispiel: Angenommen, Du bekommst die Aufgabe zu berechnen, wie viel Strecke mehrere Läufer zurückgelegt haben. Der zurückgelegte Weg der entsprechenden Läufer wird durch die folgenden Funktionen beschrieben: Dabei gibt die Funktion die erlaufenen Kilometer pro Stunde wieder. Wenn Du nun wissen möchtest, wie weit alle Läufer zusammen nach 2 Stunden gelaufen sind, dann kannst Du den Wert 2 natürlich auch in alle Funktionsgleichungen einsetzen und die Ergebnisse miteinander addieren. Alternativ kannst Du aber auch die Funktionen zuerst addieren und dann nur die 2 am Ende in der Gesamtfunktion einsetzen: Nach 2 Stunden sind die Läufer zusammen schon 34 km gelaufen!