Ordne anschließend die folgenden Aussagen richtig zu. Aufgabe 17: Stelle in der Grafik der vorherigen Aufgabe die folgenden Funktionen ein. Lies die entsprechenden Nullstellen ab und trage die Werte ohne Vorzeichen ein. y = x² - 1 y = 0 x 1 =; x 2 = - y = 0, 4x² - 3, 6 y = 0 x 1 =; x 2 = - y = ½x² - 2 y = 0 x 1 =; x 2 = - y = -3x² + 3 y = 0 x 1 =; x 2 = - y = 4x² - 1 y = 0 x 1 =; x 2 = - y = -0, 1x² + 2, 5 y = 0 x 1 =; x 2 = - Aufgabe 18: Ordne zu, ob die Parabeln unten keine, eine oder zwei Nullstellen haben. Parabelform y = a(x ± b)² ± c Vertikale und horizontale Parabelverschiebung Aufgabe 19: Ziehe den Regler b der Grafik und beobachte die Veränderungen der Parabel. Klick anschließend die fehlenden Begriffe an. Merke dir bitte: Bei einer Parabel der Form a(x ± b)² ± c beeinflusst b die horizontale Ausrichtung des Graphen. Je größer b wird, desto mehr verschiebt sich die Parabel nach. Mathe trainer de quadratische funktionen 3. Je kleiner b wird, desto mehr verschiebt sich die Parabel nach. Ihr Scheitel ist S( |). Aufgabe 20: Trage den Scheitelpunkt der Parabeln ein.
Was ist eine quadratische Funktion? Hier lernst du eine neue Sorte von Funktionen kennen: Ganz übersichtlich Quadratische Funktionen – die Funktionsgleichung Quadratische Funktionen haben die Funktionsgleichung $$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$. Für a, b, c kannst du alle Zahlen einsetzen. Achtung: a darf nicht 0 sein. Quadratische Funktionen – eine Wertetabelle Beispiel für $$y = f (x) = x^2 – 2x + 2$$: $$x$$ $$y = f (x) = x^2 – 2*x + 2$$ - 1 5 0 2 1 1 2 2 3 5 Quadratische Funktionen – der Graph Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel. Mathe trainer de quadratische funktionen te. Beispiel für $$y = f (x) = x^2 – 2x + 2$$: 1. Beispiel Funktionsgleichung: $$ y = f (x) = x^2 – 3$$ Die allgemeine Funktionsgleichung ist ja $$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$. Also ist $$a=1$$, $$b=0$$ und $$ c= – 3$$ gewählt worden: $$y = f (x) = 1*x^2 + 0*x + (– 3)= x^2 – 3$$ Wertetabelle Du berechnest die Werte für die ganzen Zahlen von -2 bis 2: $$x$$ $$y = f (x) = x^2 – 3$$ -2 1 - 1 -2 0 -3 1 -2 2 1 Der Graph: die Parabel kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager 2.
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Bestimme die Gleichung der quadratischen Funktion, deren Graph durch einen gegebenen Punkt P und den bekannten Scheitelpunkt S verläuft. Lösung zurück zur Aufgabenbersicht
Sie wird um - 4 in y-Richtung verschoben, um durch den Ursprung zu laufen. Der Scheitelpunkt der neuen (roten) Parabel y = x 2 - 3x und der Scheitelpunkt der grünen Parabel verlaufen durch die gleiche x-Koordinate. Um die Nullstellen der roten Parabel rechnerisch zu bestimmen, klammert man aus: y = x 2 - 3x = x · (x - 3). Das Ergebnis einer Multiplikation ist null, wenn einer der Faktoren null ist. Die Nullstellen der roten Parabel befinden sich demnach auf x = 0 und (x - 3) = 0 also x = 3. Die x-Koordinate des Scheitelpunktes der roten Parabel befindet sich in der Mitte der beiden Nullpunkte, also bei (0 + 3): 2 = 1, 5. Quadratische Funktionen - Vermischte bungen zum Thema. Somit liegt auch die x-Koordinate des Scheitelpunktes der grünen Parabel bei 1, 5. Um die y-Koordinate des Scheitelpunktes der grünen Parabel zu ermitteln, wird jetzt der Wert der x-Koordinate in die entsprechende Formel eingesetzt und die Gleichung berechnet: y = 1, 5 2 - 3 · 1, 5 + 4 = 1, 75. Der Scheitelpunkt der grünen Parabel liegt bei S(1, 5|1, 75). Aufgabe 28: Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes der folgenden Funktion nach dem oben angegebenen Muster.
Beispiel Funktionsgleichung: $$ y = f (x) = –x^2 + x$$ Die allgemeine Funktionsgleichung ist ja $$y = f (x) = a*x^2 + b*x + c$$. Also ist $$a= –1$$, $$b=1$$ und $$ c= 0$$ gewählt worden: $$y = f (x) = (–1)*x^2 + 1*x + 0= –x^2 + x$$ Wertetabelle Du berechnest die Werte für die ganzen Zahlen von -2 bis 2: $$x$$ $$y = f (x) = –x^2 + x$$ -2 -6 - 1 -2 0 0 1 0 2 -2 Der Graph: die Parabel
S a ( |) S b ( |) S c ( |) S d ( |) Aufgabe 21: Vervollständige die Funktionsgleichungen der verschobenen Normalparabeln. a) y = (x)² S a () b) y = (x)² S b () c) y = (x)² S c () d) y = (x)² S d () Aufgabe 22: Ordne die Begriffe richtig zu. Wiederhole bitte die gelernten Abhängigkeiten: y = a (x ± b)² ± c Ist der Streckfaktor a positiv, dann zeigt die Parabelöffnung nach. Ist der Streckfaktor a negativ, dann zeigt die Parabelöffnung nach. Ist der Abstand zum Nullpunkt (Betrag) von a größer als 1, dann ist die Parabel als die Normalparabel. Ist der Abstand zum Nullpunkt (Betrag) von a kleiner als 1, dann ist die Parabel als die Normalparabel. Ist b positiv, verschiebt sich die Parabel nach. Ist b negativ, verschiebt sich die Parabel nach. Ist c positiv, verschiebt sich die Parabel nach. Ist c negativ, verschiebt sich die Parabel nach. Mathe trainer de quadratische funktionen un. breiter links oben rechts schmaler unten Aufgabe 23: Ordne den Funktionsgleichungen die richtigen Parabeln zu. Aufgabe 24: Die abgebildete Parabel wird gespiegelt.