Demnach können wir feststellen, dass E + nicht E = 1 ist, so dass unser Ausdruck die folgende Form annimmt: C * 1. Wir können den resultierenden Ausdruck vereinfachen, wenn wir wissen, dass C * 1 = C ist. Beispiel 2 Unsere nächste Aufgabe wird sein: Was wird der vereinfachte logische Ausdruck sein (C + nicht) + nicht (C + E) + C * E? Bitte beachten Sie, in diesem Beispiel gibt esVerweigerung komplexer Ausdrücke, es lohnt sich, loszuwerden, geleitet von den Gesetzen von de Morgan. Wenn wir sie anwenden, erhalten wir den Ausdruck: nicht C * E + nicht C * nicht E + C * E. Wir beobachten wieder die Wiederholung einer Variablen in zwei Termen, wir nehmen sie aus der Klammer heraus: nicht C * (E + neE) + C * E. Auch hier gilt das Ausschlussgesetz: nicht C * 1 + C * E. Wir erinnern uns, dass der Ausdruck "notC * 1" gleich notC: notC + C * E ist. Als nächstes schlagen wir vor, das Verteilungsgesetz anzuwenden: (nicht C + C) * (nicht C + E). Logische Ausdrücke kürzen. Wir wenden das Gesetz der Beseitigung des dritten an: nicht C + E. Beispiel 3 Sie sind überzeugt, dass es eigentlich sehr einfach ist, den logischen Ausdruck zu vereinfachen.
Heute lernen wir gemeinsam, logische Ausdrücke zu vereinfachen, die grundlegenden Gesetze kennen zu lernen und die Wahrheitstabellen der Funktionen der Logik zu studieren. Fangen wir damit an, warum dieser Gegenstand benötigt wird. Hast du jemals bemerkt, wie du redest? Bitte beachten Sie, dass unsere Rede und unser Handeln immer den Gesetzen der Logik unterliegen. Reduzieren, vereinfachen von Ausdrücken. Um das Ergebnis eines Ereignisses zu erkennen und nicht gefangen zu sein, sollten Sie die einfachen und verständlichen Gesetze der Logik studieren. Sie werden Ihnen helfen, nicht nur eine gute Bewertung in der Informatik zu bekommen oder mehr Bälle auf einer einzigen Staatsprüfung zu bekommen, sondern auch in Lebenssituationen nicht zufällig zu handeln. Operationen Um zu lernen, logische Ausdrücke zu vereinfachen, müssen Sie wissen: Welche Funktionen gibt es in der Booleschen Algebra? Gesetze der Reduktion und Transformation von Ausdrücken; Reihenfolge der Operationen. Jetzt werden wir diese Probleme im Detail betrachten. Beginnen wir mit Operationen.
Der Schaeffer-Strich trennt die beiden Ausdrücke durch einen senkrechten Strich. Pierces Pfeil trennt, ähnlich wie Schaeffers Strich, die Ausdrücke durch einen vertikalen Pfeil, der nach unten zeigt. Denken Sie daran, welche Vorgänge erforderlich sindin strenger Reihenfolge durchführen: Verleugnung, Multiplikation, Addition, Konsequenz, Äquivalenz. Für die Operationen "Scheffer Stroke" und "Pierce Arrow" gibt es keine Prioritätsregel. Sie müssen daher in der Reihenfolge durchgeführt werden, in der sie in einem komplexen Ausdruck stehen. Formelsammlung Logik – Wikipedia. Wahrheitstabellen Vereinfachen Sie den logischen Ausdruck und bauen SieDie Wahrheitstabelle für ihre weitere Lösung ist ohne Kenntnis der Tabellen der Grundoperationen unmöglich. Jetzt bieten wir an, sie kennenzulernen. Beachten Sie, dass Werte entweder den Wert true oder false annehmen können.
Dies ist eine Formelsammlung zum mathematischen Teilgebiet der Logik. Aussagenlogik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Logische Werte: wahr (true) 1 falsch (false) 0 Erweiterte Logik: unbestimmt ( Don't-Care) X Aussagen können durch logische Operatoren, auch Junktoren genannt, verknüpft werden. Die üblichen Junktoren sind: Name Symbol sprachliche Umschreibung Operation Definition Negator nicht Negation Die Negation eines logischen Werts ist genau dann wahr, wenn der Wert falsch ist. Konjunktor und Konjunktion Die Konjunktion von zwei Werten ist genau dann wahr, wenn beide Werte wahr sind. Disjunktor oder Disjunktion Die Disjunktion von zwei Werten ist genau dann wahr, wenn mindestens ein Wert wahr ist. Logische ausdrücke vereinfachen rechner. Um die Symbole des Konjunktors und des Disjunktors leicht auseinanderhalten zu können, gibt es die Eselsbrücke mit den drei O: "Oder ist Oben Offen. " Alternativ merkt man sich " A nd" (Englisch) für und, sowie " v el" (Latein) für oder.
Nachdem man eine Schaltfunktion direkt aus der Schaltwerttabelle entnommen hat, kann man diese als Steuerung umsetzen. Eine Schaltfunktion die direkt aus der Schaltwerttabelle entnommen wird, ist in den meisten Fällen viel zu kompliziert bzw. unnötig lang. Diese Schaltfunktion kann man mit den Gesetzen der Schaltalgebra vereinfachen. Eine andere Möglichkeit bietet die grafische Vereinfachungsform mit Hilfe eines KV-Diagramms. Der Sinn liegt darin, dass man ein Steuerungsprogramm nicht unnötig aufbläht. Man kann ein langes Steuerungsprogramm mit Hilfe der Schaltalgebra so minimieren, dass die Steuerungsaufgabe erfüllt wird und die Steuerung trotzdem sehr klein ist. Gegeben ist die Schaltfunktion: Wenn man die Schaltfunktion genau betrachtet, dann erkennt man, dass es auf die Variable c überhaupt nicht ankommt. Diese Vereinfachung nennt man auch Absorptionsgesetz. Übrig bleiben die beiden Terme, die identisch sind. Ein Term kann entfernt werden. Übrig bleibt die vereinfachte Schaltfunktion a ∧ b.
Pränexform [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] und sind im Folgenden Platzhalter für prädikatenlogische Aussageformen. Die Umformungen in Zeilen 1, 2, 4 und 5 der Tabelle gelten nur, wenn x innerhalb von nicht frei vorkommt, d. h. wenn durch das Verschieben des Quantors keine Variablenbindung entsteht (bzw. aufgelöst wird), die zuvor nicht da war (bzw. da war). Die letzte Umformung gilt nur, wenn x innerhalb von nicht frei vorkommt, d. h. da war). Unproblematisch ist das, wenn die Variablen in den Aussageformen und jeweils unterschiedlich benannt sind. =, =; =. = Minimale Schlussregeln [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Quasiordnung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ist im Folgenden eine Quasiordnung zwischen Aussagen. Konjunktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] und werden durch folgende Regeln definiert. Disjunktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Heyting-Implikation und -Negation [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] wird durch die Regel definiert, und per. Es gelten, und.
Beginnen wir mit dem einfachsten wir die entgegengesetzten Konzepte (A und nonA) multiplizieren, bekommen wir eine Lüge. Im Falle der Hinzufügung von entgegengesetzten Begriffen erhalten wir die Wahrheit, dieses Gesetz wird "das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten" genannt. Oft gibt es in der Booleschen Algebra Ausdrücke mit doppelter Negation (nicht nonA). In diesem Fall erhalten wir die Antwort A. Es gibt auch zwei de Morgan-Gesetze: Wenn wir die logische Addition leugnen, erhalten wir die Multiplikation zweier Ausdrücke mit Inversion (not (A + B) = notA * notB); Das zweite Gesetz verhält sich ähnlich, wenn wir eine Negation der Multiplikationsoperation haben, dann erhalten wir die Addition von zwei Werten mit Inversion. Vervielfältigung ist sehr häufig, ein und dasselbeDer Wert (A oder B) wird addiert oder miteinander multipliziert. In diesem Fall gilt das Wiederholungsgesetz (A * A = A oder B + B = B). Es gibt Absorptionsgesetze: A + (A * B) = A; A * (A + B) = A; A * (nicht A + B) = A * B.