Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Abbildung 1. Darstellung der Potenz des Punktes P im Kreis um den Punkt O zentriert. Der Abstand s ist orange, der Radius r blau und das Tangentensegment PT rot dargestellt. In der elementaren ebenen Geometrie ist die Potenz eines Punktes eine reelle Zahl h, die den relativen Abstand eines gegebenen Punktes von einem gegebenen Kreis widerspiegelt. Insbesondere wird die Stärke eines Punktes P bezüglich eines Kreises O mit Radius r definiert durch (Fig. Abstand eines punktes von einer ebene von. 1). ha 2 = so 2 − r 2 {\displaystyle h^{2}=s^{2}-r^{2}} wobei s der Abstand zwischen Pund dem Mittelpunkt O des Kreises ist. Nach dieser Definition haben Punkte innerhalb des Kreises negative Potenz, Punkte außerhalb haben positive Potenz und Punkte auf dem Kreis haben null Potenz. Bei externen Punkten entspricht die Leistung dem Quadrat der Länge einer Tangente vom Punkt zum Kreis. Die Stärke eines Punktes wird auch als Kreisstärke des Punktes oder die Stärke eines Kreises in Bezug auf den Punkt bezeichnet.
Die Potenz eines Punktes wird in vielen geometrischen Definitionen und Beweisen verwendet. Zum Beispiel ist die Wurzelachse zweier gegebener Kreise die gerade Linie, die aus Punkten besteht, die die gleiche Potenz zu beiden Kreisen haben. Für jeden Punkt auf dieser Linie gibt es einen eindeutigen Kreis, der auf diesem Punkt zentriert ist und die beiden gegebenen Kreise orthogonal schneidet; äquivalent können Tangenten gleicher Länge von diesem Punkt an beide gegebenen Kreise gezogen werden. Abstand eines punktes von einer ebene und. In ähnlicher Weise ist das radikale Zentrum von drei Kreisen der eindeutige Punkt mit gleicher Stärke für alle drei Kreise. Es existiert ein einzigartiger Kreis, zentriert auf dem Radikalzentrum, der alle drei gegebenen Kreise orthogonal schneidet, äquivalent, Tangenten, die vom Radikalzentrum an alle drei Kreise gezogen werden, haben die gleiche Länge. Das Potenzdiagramm einer Menge von Kreisen unterteilt die Ebene in Bereiche, in denen der die Potenz minimierende Kreis konstant ist. Ganz allgemein definierte der französische Mathematiker Edmond Laguerre die Potenz eines Punktes in Bezug auf jede algebraische Kurve auf ähnliche Weise.
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