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July 5, 2024, 8:04 pm

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Wenn Sie Interesse...

Im Folgenden werden wir die pq-Formel ein wenig näher betrachten. Dazu werden wir insbesondere Wert auf ihre korrekte Anwendung legen. Die pq-Formel ist ein Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen. Eine quadratische Gleichung hat die allgemeine Form: Die Koeffizienten a, b und c stehen für irgendwelche Zahlen, wobei ist. Andernfalls würden wir keine quadratische Gleichung vorliegen haben und die Anwendung der pq-Formel wäre überflüssig. Komplexe lösung quadratische gleichung umstellen. Um die pq-Formel überhaupt benutzen zu können, müssen wir die Gleichung erst einmal auf ihre sogenannte Normalform bringen. Ganz allgemein heißt das, dass der Vorfaktor des gleich 1 sein muss. Weiter unten werden Beispiele vorgerechnet, in denen gezeigt wird, wie man die Normalform erzeugen kann. Die pq-Formel lautet wie folgt: Den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen nennt man Diskriminante (Abkürzung: D). Anhand der Diskriminante kann man erkennen, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung hat. D < 0 -> keine Loesungen Beispiel 1: Die Gleichung muss zunächst so umgeformt werden, dass sie in der Normalform da steht, danach kann die pq-Formel angewandt werden: Hier ist, also gibt es zwei Lösungen, nämlich, und somit ist die Lösungsmenge.

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Wichtige Inhalte in diesem Video In diesem Beitrag erklären wir dir, was lineare Gleichungen sind und wie du sie lösen kannst. Du möchtest dich beim Lernen lieber entspannt zurücklehnen? Dann schau dir einfach unser Video zum Thema an! Was sind lineare Gleichungen? im Video zur Stelle im Video springen (00:13) Lineare Gleichungen erkennst du daran, dass nur ein einfaches x vorkommt. Das x wird Variable genannt. Komplexe lösung quadratische gleichung rechner. Hier siehst du einige Beispiele für lineare Gleichungen. Die folgenden Beispiele sind keine linearen Gleichungen, weil das x mit einer Hochzahl oder gar nicht vorkommt. Dabei kannst du alle linearen Gleichungen durch Umformen in diese Form bringen. Für a und b können beliebige Zahlen eingesetzt werden. Nur a=0 ist nicht erlaubt, denn sonst käme in der Gleichung ja kein x mehr vor. Lineare Gleichungen lösen im Video zur Stelle im Video springen (01:06) Beim Lösen von linearen Gleichungen formst du sie so um, dass du als Ergebnis eine Zahl für x erhältst. Du möchtest also wissen, für welche Zahl x die Gleichung stimmt.

Dadurch ergibt sich die Klein-Gordon-Gleichung zu $ \partial _{t}^{2}\phi -{\vec {\nabla}}^{2}\phi +m^{2}\phi =0 $. Lösung Bezeichne $ k=({\tfrac {\omega}{c}}, {\vec {k}}) $ den Vierer-Wellenvektor. Dann ist die ebene Welle $ \phi =A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} kx} $ eine Lösung der Klein-Gordon-Gleichung, wenn die Kreisfrequenz $ \omega $ gemäß $ \omega ({\vec {k}})={\sqrt {{\frac {m^{2}c^{4}}{\hbar ^{2}}}+c^{2}{\vec {k}}^{2}}} $ oder in den Planck-Einheiten $ \omega ({\vec {k}})={\sqrt {m^{2}+{\vec {k}}^{2}}} $ mit dem Wellenvektor $ {\vec {k}} $ zusammenhängt. Pq-Formel: 6 Beispiel-Aufgaben mit Lösungen. Ebenso löst die konjugiert-komplexe Welle $ \phi ^{*}=A^{*}\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} kx} $ die Klein-Gordon-Gleichung, da diese reell ist. Da die Klein-Gordon-Gleichung linear und homogen ist, sind Summen und komplexe Vielfache von Lösungen ebenso Lösungen. Daher löst $ \phi (x)=\int {\frac {\mathrm {d} ^{4}k}{(2\pi)^{4}}}\left[a_{k}\, \mathrm {e} ^{\mathrm {i} kx}+b_{k}^{*}\, \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} kx}\right] $ mit beliebigen fouriertransformierbaren Amplituden $ a_{k} $ und $ b_{k}^{*} $ die Klein-Gordon-Gleichung.

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