| Online-Lehrgang für Schüler Aufgabenstellung Lösen von Aufgaben "Schnittpunkt Parabel-Gerade berechnen" Beispiel-Aufgabe Download Übungseinheit 05 Weitere Übungseinheiten zu: Quadratische Funktionen Begriffe Die Aufgaben sind so gestellt, dass alle Lagebeziehungen zwischen einer Parabel und einer Geraden angesprochen werden. Die Lösung kann jeweils zwei gemeinsame Punkte, einen gemeinsamen Punkt oder keinen gemeinsamen Punkt enthalten. Hierbei werden die Bedeutung der Diskriminante D angesprochen und die Fachbegriffe für die Gerade bezüglich ihrer Lage zur Parabel abgefragt. Es werden zunächst einfache Schnittpunktberechnungen gefordert und im weiteren werden auch komplexere Aufgaben gestellt, die auf früher Besprochenes zurückgreifen. Schnittpunkt parabel parabellum. Lösen der Aufgaben "Schnittpunkte Parabel-Gerade" In dieser Übungseinheit geht es darum, die Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen, einer Parabel und einer Geraden, zu ermitteln. Den Schülern muss klar sein, dass das Lösungsprinzip darin besteht, die beiden Funktionsgleichungen gleichzusetzen.
◦ 4. x=1 einsetzen: y = 1·1² + 3·1 + 1 gibt: y = 5 ◦ 4. x=3 einsetzen: y = 1·3² + 3·3 + 1 gibt: y = 19 ◦ 4. Ein x- und ein y-Wert zusammen sind dann ein Schnittpunkt. Scheitelpunkt einer Parabel - lernen mit Serlo!. ◦ 4. Man hat also als Schnittpunkte bestimmt: ◦ 4. S1 (1|5) ◦ 4. S2 (3|19) Besonderheiten ◦ Liefert die pq-Formel nur eine Lösung, gibt es nur einen Schnittpunkt. ◦ Liefert die pq-Formel keine Lösung, gibt es keine Schnittpunkte. ◦ Fällt mit dem Gleichsetzen das x-quadrat weg, gibt es nur einen Schnittpunkt. ◦ Man löst dann die lineare Gleichung nach x auf.
Als Ergebnis erhalten wir $$ x_1 = 1 $$ $$ x_2 = 3 $$ Ergebnis interpretieren Es gibt zwei (verschiedene) Lösungen. Schnittpunkte von Parabeln mit Parabeln berechnen (Schritt-für-Schritt Anleitung). $\Rightarrow$ Die Parabeln schneiden sich bei $x_1 = 1$ und $x_2 = 3$. Anmerkung Falls nach den Schnittpunkten gefragt ist, müssen wir noch ein wenig weiterrechnen. Bislang haben wir nämlich nur die $x$ -Koordinaten der Schnittpunkte berechnet. Die $y$ -Koordinaten erhalten wir durch Einsetzen der $x$ -Koordinaten in $f(x)$ (oder $g(x)$): $$ f(x_1) = f({\color{red}1}) = 3 \cdot {\color{red}1}^2 - 5 \cdot {\color{red}1} + 7 = \phantom{1}{\color{blue}5} \quad \Rightarrow S_1({\color{red}1}|{\color{blue}5}) $$ $$ f(x_2) = f({\color{red}3}) = 3 \cdot {\color{red}3}^2 - 5 \cdot {\color{red}3} + 7 = {\color{blue}19} \quad \Rightarrow S_2({\color{red}3}|{\color{blue}19}) $$
Es gibt genau eine (doppelte) Nullstelle, wenn der Scheitelpunkt auf der $x$-Achse liegt ($y_s=0$). In diesem Fall sagt man, dass die Parabel die $x$-Achse berührt. Es gibt zwei verschiedene Nullstellen, wenn der Scheitel unterhalb der $x$-Achse liegt und die Parabel nach oben geöffnet ist ($y_s<0$ und $a>0$) oder wenn der Scheitel oberhalb der $x$-Achse liegt und die Parabel nach unten geöffnet ist ($y_s>0$ und $a<0$). Berechnung des Schnittpunktes mit der y-Achse Bei den Geraden hatten wir gesehen, dass man den Schnittpunkt mit der $y$-Achse stets durch Einsetzen von Null in die Funktionsgleichung erhält. Schnittpunkt parabel parabel van. Wenn die Gleichung der Parabel in allgemeiner Form vorliegt, können wir den $y$-Achsenabschnitt einfach ablesen: $f(0)=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=c$ $\Rightarrow\; S_y(0|c)$ Das Absolutglied $c$ gibt also den $y$-Achsenabschnitt (Ordinatenabschnitt) an. Und wenn nur die Scheitelform gegeben ist? Dann wandelt man entweder in die allgemeine Form um oder setzt sofort $x=0$ ein. Beispiel 1: Gesucht ist der Schnittpunkt des Graphen von $f(x)=2(x-3)^2-4$ mit der $y$-Achse.
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