Wichtige Inhalte in diesem Video Hier erfährst du alles über die Spannweite und den Interquartilsabstad als wichtige Streuungsmaße der Statistik und wir erklären dir wie man diese berechnet anhand eines Beispiels. Du kennst die Spannweite nur von Flügeln und mit dem Quartilsabstand kannst du erst recht nichts anfangen? Dann sieh dir unser beflügelndes Lernvideo zum Thema an und du kannst im Handumdrehen die sowohl die Spannweite als auch den Quartilsabstand berechen! Spannweite berechnen im Video zur Stelle im Video springen (00:26) Bei einer Zahlenreihe von (1, 2, 2, 5, 6) wäre die Spannweite also 6 – 1 = 5. Du siehst, die Berechnung ist sehr einfach. 6.2 Spannweite und Quartile - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Hier war die Datenreihe schon sortiert. Wäre das nicht der Fall gewesen, hätte man die Werte erst in aufsteigender Reihenfolge sortieren müssen. Erst im Anschluss an diesen Schritt kann dann der größte und kleinste Beobachtungswert zur Berechnung bestimmt werden. Allerdings haben wir bei diesem Streuungsmaß ein Problem: Es ist extremst anfällig gegenüber Ausreißern.
(Der Blog-Beitrag zu dieser Übung findet sich hier. ) Spannweite, Interquartilsabstand und Fünf-Werte-Zusammenfassung Gegeben seien die Angaben für das Alter von 30 befragten Personen. a) Bestimmen Sie die Spannweite. b) Bestimmen Sie den Interquartilsabstand. Spannweite - Deskriptive Statistik - online lernen. c) Bestimmen Sie die Fünf-Werte-Zusammenfassung. Lösungen der Übungsaufgaben Die Spannweite ist definiert als Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. d s = x max – x min = 86 – 14 = 72 Die Spannweite beträgt 72 Jahre. Zur Bestimmung des IQR sind das obere sowie das untere Quartil zu berechnen. Hierfür müssen die Werte zunächst in eine geordnete Reihenfolge gebracht werden: Wert 1-10: 14; 17; 19; 21; 21; 22; 22; 23; 32; 33 Wert 11-20: 34; 34; 35; 36; 41; 41; 41; 44; 44; 45 Wert 21-30: 53; 54; 54; 56; 62; 62; 65; 71; 86; 86 (30 * 0, 25) = 7, 5 -> kein ganzzahliger Wert -> k = 8 -> Der 8. Wert im Datensatz lautet 23 (30 * 0, 75) = 22, 5 -> kein ganzzahliger Wert -> k = 23 -> Der 23. Wert im Datensatz lautet 54 IQR = 54 – 23 = 31 Der Interquartilsabstand beträgt 31 Jahre.
Der Median wird durch einen Ausreißer-Wert nicht beeinflusst, im Gegensatz zum arithmetischen Mittel. Darum wird er z. B. für die Ermittlung des Durchschnittseinkommens verwendet. Andernfalls würden wenige Superreiche das Bild verzerren. Spannweite und Quartilsabstand: Berechnung mit Beispiel · [mit Video]. Modalwert: Ermittle den Wert in der Datenmenge, der am häufigsten vorkommt. Beispiel: Ein Schuhgeschäft sollte die am häufigsten gebrauchte Schuhgröße (Modalwert) besonders oft vorrätig haben und nicht Schuhe in der mittleren (arithmetisches Mittel) Größe aller Menschen. Daten (z. erzielte Noten in den sechs Klassenarbeiten): 2 2 4 3 2 3 Statistische Kenngrößen: Mittelwert / arithmetisches Mittel: Der Mittelwert ist die Summe aller Zahlen der Datenmenge geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Datenmenge. In der geordneten Datenmenge der zentrale Wert (bei ungeradzahliger Datenreihe) bzw. das arithmetische Mittel der beiden zentralen Werte (geradzahlige Datenreihe). Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenmenge am häufigsten vorkommt. Minimum: Das Minimum ist der kleinste Wert in der Datenmenge.
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Schauen wir uns zum Beispiel folgenden Datensatz an: direkt ins Video springen Problem bei der Spannweite: Ausreißer Wir erkennen, dass das Ergebnis 999 betragen würde. Und das spiegelt unsere Daten leider völlig falsch wieder! Quartilsabstand im Video zur Stelle im Video springen (01:03) Aber keine Sorge! Für genau dieses Problem gibt es den Quartilsabstand, auch Interquartilsabstand genannt. Die Grundidee dieses Streuungsmaßes ist es, jeweils ein paar Werte am Anfang und am Ende der Datenreihe wegzulassen, um somit Ausreißer zu umgehen. Die Berechnung erfolgt mit den Quartilen. Quartilsabstand berechen Um den Interquartilsabstand zu berechen, zieht man das 25%-Quartil vom 75%-Quartil ab. Somit können die Außreißer umgangen werden, welche das Ergebnis verzerren würden. Quartilsabstand Beispiel Den Quartilsabstand des vorherigen Beispiels kannst du wie folgt berechnen: Zuerst ermitteln wir die beiden Quartile, bevor wir anschließend die Ergebnisse voneinander abziehen. Ermitteln der 75%- und 25%-Quartile Und schon hast du den Quartilsabstand herausgefunden.
Dieser Wert ist der Median. Wenn du also 29 Elemente hast und alle in einer Reihenfolge aufgeschrieben hast, ist von beiden Seite der 15te Wert dein Median, ganz egal wie groß dieser Wert im Vergleich zur Spannweite ist (du kannst 28-mal den Wert 1 haben und einmal den Wert 1 Milliarde, dein Median ist trotzdem eine 1, deine Spannweite hingegen …) Du kannst die Spannweite auch in algebraischen Ausdrücken darstellen, aber zunächst solltest du das Konzept einer algebraischen Funktion verstehen. Da eine Funktion mit jeder beliebigen Zahl ausgeführt werden kann, auch mit einer unbekannten, wird diese Zahl durch eine Variable dargestellt, normalerweise ein "x". Der Funktionsbereich (oder einfach nur Bereich) gibt an, welche Zahlen für diese Variable eingesetzt werden dürfen. Die Spannweite einer Funktion ist dann jedes mögliche Resultat das durch den Einsatz jeder möglichen Zahl in die Funktion entstehen kann (also quasi das "von … bis …" des Ergebnisses einer Funktion). Leider gibt es nicht den "einzigen Weg" um diese Spannweite für eine Funktion zu berechnen.
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