Nach einigen Entwicklungen komm ich dann bei Matrizen an, die z. B. so aussehen: 2 6 4 2 6 -4 Da komm ich dann nicht mehr weiter... Kann ich nicht am Anfang schon irgendwie die Matrix so umformen, dass sie zu einer quadratischen Matrix wird, um dann bis 3x3-Matrizen zu entwickeln und die Regel von Sarrus anwenden zu können? Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus! 09. 2015, 15:39 RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen War vielleicht etwas komisch formuliert, aber zuerst einmal habe ich ein Problem mit der Determinante, mit der man herausfindet, ob die Matrix überhaupt einen Kern (außer dem Nullvektor) besitzt Das sollte man vor dem Finden eines Kerns natürlich zuerst machen und das ist das erste Problem... Wenn ich das kapiert hab, geht's weiter zum eigentlichen Problem, dem Kern selbst 09. 2015, 15:41 klauss Natürlich kann man erst die Determinante ausrechnen, um festzustellen, ob der Kern andere Vektoren als den Nullvektor enthält. Kern einer Matrix bestimmen und Kern(f^m) | Mathelounge. Dazu könnte man z. vorab durch Spaltenoperationen noch einige Nullen erzeugen.
Es ist schon so, wie klauss sagt: Fang gleich mit dem Gauß-Algorithmus an, d. h. bring deine Matrix erstmal auf Stufenform. EDIT:... Upps, etwas spät, inzwischen gibt es die zitierte Passage im Beitrag von ChemikerUdS gar nicht mehr - sorry. Anzeige 09. 2015, 15:53 Ok, sagen wir mal, es steht in der Aufgabe, dass die Determinante vorher bestimmt werden MUSS und ich hab jetzt wie hier eine nicht quadratische Matrix. Wie kann man den Kern einer linearen Abbildung bestimmen? (Schule, Mathematik, Studium). Was mach ich dann? Ist es dann schlicht unmöglich eine Determinante zu bestimmen oder gibt's einen Weg? 09. 2015, 15:56 ja, hab das mit den Nullen nochmal weggemacht, weil ich es in der Antwort von klauss falsch gelesen meinte, dass ich durch umformen Nullen generieren soll. Habe nämlich in anderen Beiträgen des Öfteren das mit den Nullen einfügen gelesen und mich gefragt, was das bringen soll, weil dann folglich Null rauskommt. Ok, das ist dann natürlich daraus zu schließen 09. 2015, 16:02 Könnte durchaus eine Fangfrage sein, auf die man ganz forsch entgegnet, dass sowas nicht vorgesehen ist.
Dann könnte ich ja alles weitere berechnen 13. 2015, 14:19 Nein. Wie gesagt, die Lösung ist ein Vektorraum, nicht ein einzelner Punkt (das geht zwar für den vom Nullvektor aufegespannten Raum, aber das haben wir hier offenbar nicht). Die zweite Gl. kannst du z. B. nach auflösen, dann hängen und nur noch von ab. 13. 2015, 14:30 Okay, ich habe dann b = -11/4c a= ((-11/5*(-11/4 c))- 9/5 c) = 121/20c - 9/5c = 17/4c und das wieder in die erste Gleichung eingesetzt liefert: -5*17/4c +63 *(-11/4c) -9c = 0 spricht c = 0 oder habe ich mich irgendwo verrechnet? 13. 2015, 14:34 Die Werte für und stimmen. Kern einer matrix bestimmen live. Jetzt suchst du aber keine Lösung für, sondern lässt durch alle reellen Zahlen laufen. Was du bekommst, ist ein Vektorraum. Dieser Vektorraum hat die Basis (was du auch an deinem Ergebnis ablesen kannst). Also gilt Anzeige 13. 2015, 14:43 Grandios, danke für die schnelle kompetente Hilfe 13. 2015, 14:49 Nochmal kurz eine Frage: ist also der Kern von:? 13. 2015, 16:59 HAL 9000 Es ist, du liegst meilenweit daneben.
Hallo, hier die Definition... Ich habe mal versucht, das nachzuvollziehen. Denn es soll dann später gelten, dass: wobei v_B der Koordinantenvektor bezüglich der Basis B sein soll. Mein Beispiel: Ich wähle als Basis des V=IR² einmal die Standardbasis B=((1, 0), (0, 1)) und einmal W=IR² mit C=((1, 2), (-1, 1)). Meine Lineare Abbildung F ist {{1, -1}, {2, 0}}·v (Matrix-Schreibweise wie in WolframAlpha). Kern einer matrix bestimmen 10. Ich verstehe das nun so: F((1, 0))=(1, 2) F((0, 1))=(-1, 0) Nun frage ich mich, wie ich das in W mit den Basisvektoren aus C linearkombinieren kann: (1, 2)=ß_(1, 1)·(1, 2)+ß_(2, 1)·(-1, 1) => ß_(1, 1)=1 und ß_(2, 1)=0 (-1, 0)=ß_(1, 2)·(1, 2)+ß_(2, 2)·(-1, 1) => ß_(1, 2)-1/3 und ß_(2, 2)=2/3 Dies fassen wir in eine 2x2-matrix zusammen: {{1, 0}, {-1/3, 2/3}}. Was soll nun bedeuten? Ich verstehe das so, dass ich auf irgendeinen VEktor aus V die lineare Abbildung anwenden kann und das dann gleich der beschreibenden Matrix mal dem Koordinantenvektor ist. v=3·(1, 0)+2·(0, 1) F(3·(1, 0)+2·(0, 1))=3·F(1, 0)+2·F(0, 1)=3·(1, 2)+2·(-1, 0)=(1, 6) {{1, 0}, {-1/3, 2/3}}·(3, 2)=(3, 1/3) und nicht (1, 6).
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