Frage anzeigen - Quadratische Ergänzungen +73 Hallo, bin gerade bei quadratischen Ergänzungen. Die Aufgabe ist folgende: x 2 -10x+9=0 Da soll man ja jetzt etwas addieren, damit links dann eine der ersten beiden binomischen Formeln steht. In dem Fall die zweite, weil -10x angegeben ist. Bedeutet, man addiert 16 auf beiden Seiten, wodurch die Gleichung dann folgendermaßen aussehen würde x 2 -10x+25=16 das kann man dann auf die Schreibweise der binomischen Formel vereinfachen (nennt man das vereinfachen? ) (x-5) 2 =16 da zieht man dann die Wurzel von. Und da kommen bei mir dann ein paar Fragen auf. Rechts kommt auf jeden Fall 4 raus, aber wird beim Wurzel ziehen einfach nur ein x-5 aus dem ursprünglichen Term links? Und wie geht es dann weiter? Frage anzeigen - Quadratische Ergänzungen. x-5=4 da dann +5 und als ergebnis x=9 #1 +3554 Das passt schon ungefähr, eine Kleinigkeit am Ende gibt's zu korrigieren. Erstmal: Den Schritt, in dem du die binomische Formel benutzt, kannst du schon "vereinfachen" nennen, ich persönlich find' "umformen" aber besser.
Frage anzeigen - Wurzelgleichungen +73 Wie gehe ich bei dieser Gleichung am besten vor? x -Wurzel aus x+6 =0 |+wurzel aus x x=Wurzel aus x+6 | hoch 2 nehmen x 2= x+6 Wie geht es dann weiter? #1 +3554 Dein erster Schritt stimmt zwar, aber schon Zeile 2 ist nicht mehr ganz so gut. Ich korrigier's mal: \(x - \sqrt x + 6 = 0 \ \ \ \ | +\sqrt x \\ x+6 = \sqrt x \ \ \ \ |^2 \\ (x+6)^2 = x \\ x^2+12x+36 = x \ \ \ \ |-x \\ x^2-11x+36 = 0\) Von hier aus kommst du bestimmt selbst weiter;) Kleiner Spoiler: Hier gibt's keine Lösung. #2 +73 Danke! Ich weiß leider nicht, wie man hier das Wurzelzeichen einfügt aber das +6 ist in der Wurzel drin. Ich markiere den Inhalt der Wurzel mal fett x - Wurzel aus x+6 =0 Wie würde das Ganze dann aussehen Bei deiner Lösung würde ich eine quadratische Ergänzung machen, damit wir auf eine binomische Formel umformen können #3 +13500 Ich weiß leider nicht, wie man hier das Wurzelzeichen einfügt... Quadratische Gleichungen in ℂ lösen | Mathelounge. Hallo mathenoob! Ein Formeleditor zu LaTeX, als kleine Hilfe zum Schreiben von Zeichen in der Mathematik: Grüße!
#6 +3554 Ja, das passt! Aber wie beim letzten Mal auch, musst du beim Wurzelziehen aus einer Gleichung zwei machen, wegen + & -: (x-0, 5) 2 = 6, 25 |Wurzel x-0, 5 = 2, 5 & x-0, 5 = -2, 5 |+0, 5 bei beiden Gleichungen x 1 = 3 & x 2 = -2 #7 +73 Stimmt, das habe ich vergessen. Ist die Lösung denn auch wirklich richtig? Ich habe mitbekommen, dass es bei Wurzelgleichungen nur eine Lösung geben darf und wenn man etwas hoch 2 nimmt, gibt es ja zwei Lösungen. Gilt das für alle Wurzelgleichungen oder ist es nur manchmal so? #8 +3554 Ah, ja, super Einwand! Bei Wurzelgleichungen muss man da tatsächlich aufpassen, ob beide Lösungen Sinn machen. Das kannst du am einfachsten prüfen, indem du deine Lösungen in die Gleichung einsetzt und prüfst, ob alles passt. Eine Lösung passt nicht, wenn sie dazu führt, dass du die Wurzel einer negativen Zahl ziehen müsstest. Hier passen aber beide Lösungen - überzeug' dich gern selbst davon, indem du beide Lösungen einsetzt und prüfst, ob's klappt. Komplexe Zahlen | SpringerLink. #9 +73 Danke! Würdest du da eher das Einsetzen der Lösungen empfehlen oder den Satz von Vieta?
2 Antworten Danke für die Hilfe, wäre es möglich wenn du noch die Gleichung ausrechnen könntest ´, bzw. die beiden komplexen Zahlen angeben könntest, da mich die Gleichung mit dem lambda verwirrt LG, Chris Mit \(\mathrm i^2=-1\) ist die Gleichung äquivalent zu \((a-\lambda)^2+b^2=0\\(a-\lambda)^2-(b\mathrm i)^2=0\) Dritte binomische Formel liefert \(\big((a-b\mathrm i)-\lambda\big)\cdot\big((a+b\mathrm i)-\lambda\big)=0\). Nun den Satz vom Nullprodukt anwenden. Beantwortet 23 Nov 2021 von Arsinoë4 2, 3 k
Kleine Frage nebenbei: Ist der Satz von Vieta nur dafür da, um zu schauen, ob die Lösung richtig ist oder lassen sich einfache quadratische Gleichungen damit wirklich im Kopf lösen? Und zurück zum Thema: Also kann eine Wurzelgleichung nur eine Lösung haben, muss aber nicht? Von negativen Zahlen kann man keine Wurzeln ziehen, oder? Wie sieht es aus, wenn eine 0 in der Wurzel ist? #10 +3554 Das Einsetzen der Lösungen macht mehr Sinn - es funktioniert auch dann, wenn die Lösungen "unangenehme" Zahlen sind, und lässt sich mit einem Taschenrechner auch sehr schnell durchführen. Der Satz von Vieta ist tatsächlich eigentlich nur dafür da, einfache quadratische Gleichungen im Kopf zu lösen. Man kann damit wohl auch, wenn die Zahlen angenehm (zB ganze Zahlen) sind, prüfen, ob die Lösung stimmt, aber gerade bei Wurzelgleichungen hilft dieser Satz da gar nicht: Der Satz von Vieta gilt ja nur für quadratische Gleichungen, und da du die Lösungen aus einer quadratischen Gleichung bekommst, wird Vieta zu jeder Lösung "Ja" sagen - nur in der ursprünglichen Gleichung mit Wurzeln drin sieht man, ob was schiefgeht.
So vermeidet man auch Leichtsinnsfehler. Bei mir sieht's immer etwa so aus (mit der Maus in Paint geschrieben, daher etwas krakelig:D):
''Wer an mich glaubt, wie die Schrift sagt, von dessen Leib werden Ströme lebendigen Wassers fließen''. Johannes 7, 38 *©* Gott ist kein Mensch (4. Mose 23, 19) aber er wurde zum Menschen (1. Johannes 5, 20). Und was er sagt ist immer die Wahrheit. Als Jesus die Samariterin am Brunnen ansprach, redete er von einem lebendigen Wasser. In Johannes 4, 10-14 steht: "Wenn du die Gabe Gottes erkennen würdest und wer der ist, der zu dir spricht: Gib mir zu trinken!, so würdest du ihn bitten, und er gäbe dir lebendiges Wasser. Das lebende wasser online. Die Frau spricht zu ihm: Herr, du hast ja keinen Eimer, und der Brunnen ist tief; woher hast du denn das lebendige Wasser? Bist du größer als unser Vater Jakob, der uns den Brunnen gegeben und selbst daraus getrunken hat, samt seinen Söhnen und seinem Vieh? Jesus antwortete und sprach zu ihr: Jeden, der von diesem Wasser trinkt, wird wieder dürsten. Wer aber von dem Wasser trinkt, das ich ihm geben werde, den wird in Ewigkeit nicht dürsten, sondern das Wasser, das ich ihm geben werde, wird in ihm zu einer Quelle von Wasser werden, das bis ins ewige Leben quillt".
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Die direkte Quelle des lebendigen Wasser s (meinen göttlichen Geist) aber wieder für die Menschen verfügbar zu machen, war bei weitem komplizierter. Es musste also meinem menschlichen selbstständigen Geist, der ja beim Sündenfall automatisch entstand, mein ewiger göttlicher Geist, dass erste Mal überhaupt, zugefügt werden. Das kann nur Gott tun! Denn die Quelle des lebendigen Wassers kann auch vom Tod und vom Teufel, dem Engel der Tiere, nicht gehalten werden, weil in ihnen nichts Gutes ist! Dieses lief nun in drei Schritten ab. *1. Mt. 16, 25; Hebr. 9, 27. Dazu musste ich, also meinem menschlichen selbstständigen Geist, da dieser ja eigentlich durch den Sündenfall entstand oder noch mehr selbstständig wurde, in den Tod geben, weil ja der erste Mensch sterben muss, wie es in Genesis 2, 16 und 17 steht, aber ohne körperlich zu sterben! Ich übergab also Jesus Christus etwa 1985 mein Leben, und am 18. Das Lebendige Wasser - St. Leonhards Quellen. 04. 1992 trennte ich mich von meinem menschlichen Geist, indem ich mich im Gebetskreis der Gemeinde von allem Bösen trennte.
Die wichtigsten Verse Johannes 4:14 wer aber von dem Wasser trinken wird, das ich ihm gebe, den wird ewiglich nicht dürsten, sondern das Wasser, das ich ihm geben werde, das wird in ihm ein Brunn des Wassers werden, das in das ewige Leben quillet. Johannes 7:38 Wer an mich glaubet, wie die Schrift sagt, von des Leibe werden Ströme des lebendigen Wassers fließen. Jeremia 17:13 Denn, HERR, du bist die Hoffnung Israels. Alle, die dich verlassen, müssen zuschanden werden, und die Abtrünnigen müssen in die Erde geschrieben werden; denn sie verlassen den HERRN, die Quelle des lebendigen Wassers. Sacharja 14:8-9 Zu der Zeit werden frische Wasser aus Jerusalem fließen, die Hälfte gegen das Meer gegen Morgen und die andere Hälfte gegen das äußerste Meer; und wird währen beide, des Sommers und Winters. Und der HERR wird König sein über alle Lande. Das lebendige Wasser. Zu der Zeit wird der HERR nur einer sein und sein Name nur einer. Johannes 4:4-26 Er mußte aber durch Samaria reisen. Da kam er in eine Stadt Samarias, die heißt Sichar, nahe bei dem Dörflein, das Jakob seinem Sohne Joseph gab.
Auch die Juden der damaligen Zeit verstanden sehr gut, was Jesus ihnen deutlich vermittelte und verbindlich mitteilte. In Johannes 5, 17-23 steht: "Jesus aber antwortete ihnen: Mein Vater wirkt bis jetzt, und ich wirke auch. Lebendiges Wasser | Gedanken zum Leben. Darum suchten die Juden nun noch mehr, ihn zu töten, weil er nicht nur den Sabbat brach, sondern auch Gott seinen eigenen Vater nannte, womit er sich selbst Gott gleich machte. Da antwortete Jesus und sprach zu ihnen: Wahrlich, wahrlich, ich sage euch: Der Sohn kann nichts von sich selbst aus tun, sondern nur, was er den Vater tun sieht; denn was dieser tut, das tut gleicherweise auch der Sohn. Denn der Vater liebt den Sohn und zeigt ihm alles, was er selbst tut; und er wird ihm noch größere Werke zeigen als diese, sodass ihr euch verwundern werdet. Denn wie der Vater die Toten auferweckt und lebendig macht, so macht auch der Sohn lebendig, welche er will. Denn der Vater richtet niemand, sondern alles Gericht hat er dem Sohn übergeben, damit alle den Sohn ehren, wie sie den Vater ehren.