Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Die mittlere Änderungsrate einer Funktion f im Intervall [a; b] ergibt sich durch [ f(b) − f(a)] / ( b − a) Aufgrund seiner Struktur nennt man diesen Term auch Differenzenquotient. Intervall [0;10] Intervall [9;10] Intervall: [9, 9;10] Lernvideo Mittlere und lokale Änderungsrate - Teil 1 Mittlere+lokale Änderungsrate - Teil 2 Mittlere+lokale Änderungsrate - Teil 3 (1) Maximilian war Ende Januar 1, 35 m groß und Ende Juni 1, 37 m. Wie groß ist in diesem Zeitraum die durchschnittliche Änderungsrate? (2) Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate der Normalparabel mit Scheitel im Ursprung im Intervall [3;7]? Graphisch lässt sich die mittlere Änderungsrate im Intervall [a; b] als Steigung der Geraden (Sekante) durch die entsprechenden Punkte des Graphen veranschaulichen. Die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a ist folglich die Steigung der Geraden (Tangente), die den Graph im entsprechenden Punkt berührt.
Trage die Messpunkte in das Koordinatensystem ein und verbinde die einzelnen Punkte. Überlege und berechne, zwischen welchen Zeitpunkten das Auto die höchste Geschwindigkeit hatte und wie hoch diese Geschwindigkeit war. Berechne auch die mittlere Geschwindigkeit über die gesamte Fahrtzeit und zeichne diese ebenfalls in das Koordinatensystem. t in h f(t) in km 0 150 400 800 950 1000 Aufgabe A4 Lösung A4 Aufgabe A4 Ein Rückhaltebecken füllt sich nach anhaltenden Regenfällen. Das Wasservolumen V im Becken (in Mio. m 3) lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen) wie folgt beschreiben: V(t)=-0, 015t 3 +0, 26t 2 +0, 25 Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate des Wasservolumens in den ersten drei Tagen. Erläutere den Wert. Rechne den ermittelten Wert auch in kleinere Einheiten um. Du befindest dich hier: Mittlere Änderungsrate - Level 1 - Grundlagen - Blatt 1 Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
Aufgabe 1481: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe Hier findest du folgende Inhalte Aufgaben Aufgabe 1481 Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik Quelle: AHS Matura vom 10. Aufgabe Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind Mittlere Änderungsrate interpretieren Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Die mittlere Änderungsrate von f hat im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) den Wert 5. Aussage 1: Im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) gibt es mindestens eine Stelle x mit f(x) = 5. Aussage 2: \(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\) Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) monoton steigend Aussage 4: \(f'\left( x \right) = 5\) für alle \(x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) Aussage 5: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 5 \cdot \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\) Aufgabenstellung: Welche der 5 Aussagen können über die Funktion f sicher getroffen werden?
4. Beim freien Fall bewegt sich ein Körper so, dass er in der Zeit t den Weg s(t) = 5 \cdot t^2 zurücklegt (s in Meter, t in Sekunden). 5. Ein Pudding kühlt nach seiner Zubereitung ab. Der Term T(t) = 20 + 70e^{-0, 1t}; t \geq 0 (t in Minuten, T(t) in Grad Celsius) beschreibt den Abkühlungsvorgang. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion T(t). a) Von welcher anfänglichen Temperatur geht man aus? b) Welche Temperatur hat der Pudding, wenn er abgekühlt ist? c) Zu welcher Zeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Pudding abkühlt am größten? d) Berechne für die ersten 10 Minuten die durchschnittliche Temperaturänderung! Hier findest du die Lösungen und hier die Theorie: Steigung und Tangente. Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
Der Differenzenquotient ermöglicht es, die Steigung einer nicht linearen Funktion für einen bestimmten Abschnitt, der durch 2 Punkte \({f\left( {{x_0}} \right)}\) und \({f\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}\) auf dem Graphen definiert ist, zu berechnen. Dabei entspricht die jeweilige Steigung der Funktion der zugehörigen Steigung der Geraden (=Sekante) durch die beiden Punkte. Man spricht auch von der "mittleren Anstiegsrate" Der Differenzenquotient ist leider nur eine Näherung für die Steigung der Funktion. Erst der Different ial quotient (als Grenzwert des Differenz en quotienten mit \(\vartriangle x \to 0\)) liefert dann eine exakte Berechnung, bei der die Sekante in eine Tangente übergeht, da der Abstand zwischen den beiden Punkten gegen Null geht. Momentane Änderungsrate bzw. Differentialquotient Der Differentialquotient gibt die momentane Änderungsrate im Punkt x 0 an und entspricht der Steigung k der Tangente an die Funktion \(f\). Er errechnet sich aus der 1. Ableitung \(f'\) der Funktion \(f\).