Bücher: MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis Studierende: weitere Angebote Partner: Forum Option [Erweitert] • Diese Seite per Mail weiterempfehlen Gehe zu: leberkas Forum-Newbie Beiträge: 3 Anmeldedatum: 11. 06. 10 Wohnort: --- Version: --- Verfasst am: 11. 2010, 13:39 Titel: Mehrdimensionales Newton-Verf. /Iterationsschritte ausgeben Hallo, hab folgendes Problem mit der Programmierung des Newton-Verfahrens in MATLAB. Newton verfahren mehr dimensional paint. (nicht-lineare GLS) In der Ausgabe sollen sämtliche Iterationsschritte mit Ergebnis angezeigt werden, die man für's Ausrechnen der Nullstellen benötigt. Bei mir wird aber nur das Endergibnis (x1=0, 5; x2=0, 5) angezeigt. In meinem Beispiel werden genau 4 Schritte benötigt, um auf die Nullstellen zu kommen. Vielleicht weiss jemand wie ich die Ausgabe aller Schritte in mein Verfahren implementiere...? Hier seht ihr was ich bisher habe: Code:%%Nichtlineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen%%Mehrdimensionales Newton-Verfahren%%Für eine gegebene Funktion Funktion F(x, y) = [f1(x, y);f2(x, y)]%%soll in Matlab das Newton-Verfahren implementiert werden.
Mehrdimensionales Verfahren von Newton. | Mathematik | Analysis - YouTube
Ich hab erstmal Gradient und dann die 2. Ableitungen für die Hessematrix berechnet, ohne sie allerdings nochmal aufzuschreiben und hab dann iteriert. Ich hab (1, 1) als Startpunkt gewählt, war mir nicht sicher ob ich jetzt entweder (1, -1) oder mir entweder (1, 1) oder (-1, -1) aussuchen darf. Ich bin bei der Aufgabe davon ausgegangen, dass die "Newton-Richtung" bestimmt werden soll. 03. 2021, 17:25 Mit Newton Richtung wird die Abstiegsrichtung gemeint sein schätz ich mal 03. 2021, 19:34 Zitat: Original von kiritsugu Das ist schon die richtige Idee. Wichtig ist das beliebig. MP: Beispiel für mehrdimensionales Newton-Verfahren (Forum Matroids Matheplanet). Man darf also keine konkreten Zahlen verwenden, sondern muss mit den Variablen arbeiten. Statt schreibe ich mal und die Indizes beziehen sich dann auf die Iterationstiefe. Als Iterationsvorschrift hast du gefunden Das gleiche ergibt sich für. Wenn man das ausrechnet, bekommt man Fortwährendes Quadrieren konvergiert bei einem Startwert gegen Null und divergiert bei einem Startwert gegen. 03. 2021, 23:03 Ach hätt ichs mir man nochmal weiter vereinfacht, dann hätt ich bei a) gar nicht so viel schreiben brauchen und wär vielleicht selbst drauf gekommen.
Man sucht daher wie im skalaren Fall () nach Vereinfachungen. Für das vereinfachte Newton-Verfahren (vgl. auch Abschnitt 7. 4) kann man beweisen, dass es unter den Voraussetzungen von Satz 8. 7 nur linear gegen die (lokal eindeutig bestimmte) Nullstelle. Dies wird dem Leser als Übungsaufgabe überlassen. Auch für das Sekanten-Verfahren findet man geeignete Verallgemeinerungen im mehrdimensionalen Fall, vgl. z. B. Ortega/Rheinboldt). Man kann jedoch wiederum nur lineare Konvergenz erwarten. Bei modifizierten Newton-Verfahren bestimmt man Näherungen an die inverse Jacobi-Matrix derart, dass überlineare Konvergenz bei geringeren Kosten als für das vollständige Newton-Verfahren erzielt wird. Eine wichtige Klasse bilden die Broyden-Verfahren, vgl. Newton verfahren mehr dimensional analysis. Ortega/Rheinboldt).
Differentialrechnung bei mehreren Veränderlichen - Mehrdimensionales Newton-Verfahren - YouTube
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