In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert. Gleichwertig zu booleschen Algebren sind boolesche Ringe, die von UND und ENTWEDER-ODER (exklusiv-ODER) beziehungsweise Durchschnitt und symmetrischer Differenz ausgehen.
Kapitel 7 - Boolesche Algebra Die Boolesche Algebra findet ihren praktischsten Nutzen bei der Vereinfachung logischer Schaltungen. Wenn wir die Funktion einer Logikschaltung in eine symbolische (boolesche) Form übersetzen und bestimmte algebraische Regeln auf die resultierende Gleichung anwenden, um die Anzahl von Termen und / oder arithmetischen Operationen zu reduzieren, kann die vereinfachte Gleichung für eine durchzuführende Logikschaltung in eine Schaltungsform zurückübersetzt werden die gleiche Funktion mit weniger Komponenten. Wenn eine äquivalente Funktion mit weniger Komponenten erreicht werden kann, wird das Ergebnis eine erhöhte Zuverlässigkeit und verringerte Herstellungskosten sein. Boolesche Regeln zur Vereinfachung - boolsche Algebra - Lehrbuch 2022. Zu diesem Zweck gibt es einige Regeln der Booleschen Algebra, die in diesem Abschnitt vorgestellt werden, um Ausdrücke auf ihre einfachsten Formen zu reduzieren. Die bereits in diesem Kapitel besprochenen Identitäten und Eigenschaften sind sehr nützlich für die Boolesche Vereinfachung und tragen größtenteils die Ähnlichkeit mit vielen Identitäten und Eigenschaften der "normalen" Algebra.
Ausdrücke in dieser Algebra heißen boolesche Ausdrücke. Auch für digitale Schaltungen wird diese Algebra verwendet und als Schaltalgebra bezeichnet. Hier entsprechen 0 und 1 zwei Spannungszuständen in der Schalterfunktion von AUS und AN. Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten jeder möglichen digitalen Schaltung kann durch einen booleschen Ausdruck modelliert werden. Boolesche Algebra vereinfachen mit DNF/KNF. Die zweielementige boolesche Algebra ist auch wichtig für die Theorie allgemeiner boolescher Algebren, da jede Gleichung, in der nur Variablen, 0 und 1 durch ∧, ∨ {\land}, \lor und ¬ \neg verknüpft sind, genau dann in einer beliebigen booleschen Algebra für jede Variablenbelegung erfüllt ist, wenn sie in der zweielementigen Algebra für jede Variablenbelegung erfüllt ist (was man einfach durchtesten kann). Zum Beispiel gelten die folgenden beiden Aussagen (Konsensusregeln, engl. : Consensus Theorems) über jede boolesche Algebra: ( a ∨ b) ∧ ( ¬ a ∨ c) ∧ ( b ∨ c) = ( a ∨ b) ∧ ( ¬ a ∨ c) (a \lor b) \land (\neg a \lor c) \land (b \lor c) = (a \lor b) \land (\neg a \lor c) ( a ∧ b) ∨ ( ¬ a ∧ c) ∨ ( b ∧ c) = ( a ∧ b) ∨ ( ¬ a ∧ c) (a \land b) \lor (\neg a \land c) \lor (b \land c) = (a \land b) \lor (\neg a \land c) In der Aussagenlogik nennt man diese Regeln Resolutionsregeln.
Mit der Anwendung der Regeln 16 und 24 würde man beispielsweise auch auf dieses Ergebnis kommen! Probier' es einfach mal aus! Bei der Arbeit mit den Regeln der Schaltalgebra heißt es also: Regeln verinnerlichen und ganz genau hinschauen;) Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Diese Algebra benützte bereits Žegalkin 1927 als Variante der originalen Algebra von Boole, der den Körper der reellen Zahlen zugrunde legte, welcher noch keinen booleschen Ring ergibt. Die Kategorien boolescher Ringe und boolescher Algebren sind isomorph.
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Das bedeutet, dass im Falle eines Fehlers das Symbol nicht auf dem Display erscheint, sondern im Gegenteil vibriert, um den Benutzer darauf hinzuweisen, dass ein Fehler aufgetreten ist Nachdem Sie die Eingabe des Benutzerausdrucks beendet haben, müssen Sie die Bestätigungstaste drücken, um die Wahrheitstabelle anzuzeigen Wenn es zu viele berechnete Werte gibt, kann die Tabelle nach unten gescrollt werden, um die verbleibenden Optionen zu sehen Oben wird als Hinweis der vom Benutzer eingegebene Ausdruck angezeigt. Um zur Hauptseite zurückzukehren, klicken Sie auf eine beliebige Stelle in der Tabelle Online-Rechner, KNF-Rechner, DNF-Rechner, Logikübergang, zentrale Verarbeitungen, Logik, formale Logik, Wahrheitstabelle, Wahrheitstafel, DNF, KDNF, Normalform, Aussagenlogik, Alphagraph nach Peirce, Begriffsschriftnotation nach Frege.
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