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P A (B) ( bedingte Wahrscheinlichkeit) = Wahrscheinlichkeit über dem Ast, der von A zu B führt; gemeint ist also die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist). Ergänze die fehlenden Ast- und Pfadwahrscheinlichkeiten und lies dann die gefragten Wahrscheinlichkeuten ab: Ermittle in der Vierfeldertafel: P(A ∩ B) = Wahrscheinlichkeit in der Zelle, in der sich A- und B-Streifen überschneiden P(A) = Wahrscheinlichkeit am Rand des A-Streifens oder Summe der Wahrscheinlickeiten von P(A ∩ B) und P(A ∩ B) P(A ∩ B) / P(A); die bedingte Wahrscheinlichkeit kann also in der Vierfeldertafel nicht direkt abgelesen, aber leicht berechnet werden. Bestimme die gefragten Wahrscheinlichkeiten: Unterscheide sorgfältig zwischen P(A ∩ B) = Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintritt; im Baumdiagramm steht sie am Ende des A - B - bzw. B - A - Pfades. P A (B) = Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von A zu B führt.
P(A B) = P(A). P(B|A) = 4/10 * 3/9 = 2/15. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von Schnittmengen kann in einem Baumdiagramm dargestellt werden: Unser Lernvideo zu: Bedingte Wahrscheinlichkeit Wie sieht das Baumdiagramm aus? jede bedingte Wahrscheinlichkeit könnt ihr auch an einem Baumdiagramm dargestellt werden. So würde ein Baumdiagramm aussehen
Beispiel 1 In einer Urne befinden sich 4 schwarze und 6 weiße Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Abhängig davon, welche Farbe im 1. Zug gezogen wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, im 2. Zug eine schwarze Kugel zu ziehen, entweder $\frac{3}{9}$ oder $\frac{4}{9}$. Abhängig davon, welche Farbe im 1. Zug gezogen wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, im 2. Zug eine weiße Kugel zu ziehen, entweder $\frac{6}{9}$ oder $\frac{5}{9}$. Formel Zur Berechnung der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit brauchen wir die 1. Pfadregel. Laut der 1. Pfadregel gilt: $$ P(A \cap B) = P(B) \cdot P_B(A) $$ Das Auflösen dieser Gleichung nach $P_B(A)$ führt zur bedingten Wahrscheinlichkeit. In Worten: Die Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung $B$ ist gleich dem Quotienten der Wahrscheinlichkeit von $A$ und $B$ und der Wahrscheinlichkeit von $B$. Bedeutung $P_B(A)$ = Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung $B$ $P(A \cap B)$ = Wahrscheinlichkeit von $A$ und $B$ $P(B)$ = Wahrscheinlichkeit von $B$ Die 1.
In diesem Kapitel schauen wir uns die bedingte Wahrscheinlichkeit an. Definition Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen können sich verändern, wenn bereits andere Ereignisse eingetreten sind. Um diesen Einfluss zu untersuchen, wird der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit eingeführt: Statt $P_B(A)$ schreibt man auch häufig $P(A | B)$. Veranschaulichung Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von $A$ im 2. Zug ist abhängig davon, ob im 1. Zug das Ereignis $B$ oder $\overline{B}$ eintritt: $P_B(A)$ ist die Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung, dass $B$ eingetreten ist. $P_{\overline{B}}(A)$ ist die Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung, dass $\overline{B}$ eingetreten ist. Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von $\overline{A}$ im 2. Zug ist abhängig davon, ob im 1. Zug das Ereignis $B$ oder $\overline{B}$ eintritt: $P_B(\overline{A})$ ist die Wahrscheinlichkeit von $\overline{A}$ unter der Bedingung, dass $B$ eingetreten ist. $P_{\overline{B}}(\overline{A})$ ist die Wahrscheinlichkeit von $\overline{A}$ unter der Bedingung, dass $\overline{B}$ eingetreten ist.
11 Mehr Abiturientinnen als Abiturienten: 52, 4% der 244600 Jugendlichen, die am Ende des vergangenen Schuljahres ihre Schule mit der allgemeinen Hochschulreife verließen, waren Frauen. In den neuen Ländern und in Berlin liegt der Frauenanteil mit 59, 1% deutlich höher als im früheren Bundesgebiet (50, 8%). Stellen Sie eine 4-Feldtafel auf, die diesen Sachzusammenhang beschreibt. Zeichnen Sie ein Baumdiagramm mit dem 1. Merkmal "Herkunft" (Ost, West) und dem 2. Merkmal "Geschlecht" (männlich, weiblich). Merkmal "Geschlecht" (männlich, weiblich) und dem 2. Merkmal "Herkunft" (Ost, West). Aus der Gesamtheit aller Abiturientinnen und Abiturienten des betrachteten Jahrgangs wurde eine Person zufällig ausgewählt. (1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt diese Person aus Ostdeutschland? (2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die ausgewählte Person eine Frau? (3) Falls diese Person aus Ostdeutschland kommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dies ein Mann? (4) Falls diese Person eine Frau ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt sie aus Westdeutschland?