$$ \begin{array}{ccccccc} x^2 & + & {\color{green}10x} & + & 25 & = & ({\color{red}x}+{\color{red}5})^2 \\ \downarrow&&{\color{green}\downarrow}&&\downarrow&& \\ \text{Quadrat}&&{\color{green}\text{doppeltes Produkt}}&&\text{Quadrat}&& \\ \text{(Basis ${\color{red}x}$)}&&{\color{green}\text{der beiden Basen}}&&\text{(Basis ${\color{red}5}$)}&& \\ &&{\color{green}2 \cdot (x \cdot 5) = 10x}&&&& \end{array} $$ Wenn der mittlere Term nicht dem doppelten Produkt der beiden Basen entspricht, kann nicht mithilfe der 1. Binomischen Formel faktorisiert werden.
Nun überlegen wir uns im nächsten Schritt, wie wir das einbauen müssen. Nach etwas grübeln sehen wir, dass folgendes gilt: 6. Übung mit Lösung Im ersten Schritt betrachten wir die vereinfachte Form und faktorisieren diesen Ausdruck. Wir erhalten:. Nun überlegen wir uns wie das in den Ausdruck eingebaut werden muss. Viel Spaß beim Üben! :) ( 7 Bewertungen, Durchschnitt: 4, 43 von 5) Loading...
< Zurück Details zum Arbeitsblatt Kategorie Terme Titel: Faktorisieren (herausheben) Beschreibung: 30 Übungsaufgaben mit zunehmendem Schwierigkeitsgrad unterteilt in 3 Level: Herausheben von (positiven oder negativen) Zahlen und/oder Variablen Umfang: 1 Arbeitsblatt 1 Lösungsblatt Schwierigkeitsgrad: mittel - schwer Autor: Erich Hnilica, BEd Erstellt am: 15. 01. 2021
Wichtige Inhalte in diesem Video Beim Faktorisieren wandelst du eine Summe oder Differenz in ein Produkt um. Hier und in unserem Video erfährst du, was du dabei tun musst. Faktorisieren einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:15) Beim Faktorisieren wandelst du einen Term, der eine Summe ( +) oder eine Differenz ( –) ist, in ein Produkt ( ⋅) um. Damit kannst du dann zum Beispiel Nullstellen einfacher finden oder Brüche leichter kürzen. Du kannst drei Techniken einsetzen, wenn du einen Term faktorisieren möchtest: das Ausklammern, das Umformen des Terms in eine binomische Formel und die Linearfaktorzerlegung. Techniken beim Faktorisieren Ausklammern: x 2 + 9 x = x • (x + 9) Umformen in eine binomische Formel: x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 Linearfaktorzerlegung: x 2 – 2x – 8 = (x + 2) • (x – 4) Wir erklären dir nun alle drei Techniken und geben dir Aufgaben mit Lösungen zum Üben. Aufgaben zum Faktorisieren - lernen mit Serlo!. 1. Faktorisieren durch Ausklammern im Video zur Stelle im Video springen (01:03) Beim Ausklammern suchst du nach einer Zahl oder einem Buchstaben, der in jedem Teil des Terms vorkommt.
Die Zahl oder den Buchstaben kannst du dann wegen des Distributivgesetzes vor die Klammer ziehen. 6 a 2 + 6 b = ( 6 a 2 + 6 b) = 6 ⋅ (a 2 + b) In beiden Teilen (Summanden) 6 a 2 und 6 b findest du die 6. Du kannst also um beide Teile eine Klammer machen und die 6 vor die Klammer ziehen. Die 6 nennst du dann auch Faktor. Beispiele für Faktorisieren durch Ausklammern Du kannst viele unterschiedliche Terme faktorisieren. In diesem Abschnitt siehst du, auf welche Terme du dabei treffen kannst und worauf du besonders achten musst. Faktorisieren | Mathebibel. Beispiel 1 – Ausklammern einer Zahl 13 a 2 + 13 = 13 ⋅ (a 2 + 1) Achtung: Hier ist der hintere Teil der Summe nur 13 und du klammerst die 13 aus. Deshalb muss in der Klammer an dieser Stelle eine 1 als Platzhalter stehen. Merke Kannst du ein Summenglied (Summand) komplett vor die Klammer ziehen, dann muss in der Klammer eine 1 als Platzhalter stehen bleiben. Beispiel 2 – Ausklammern eines Teils einer Zahl ( Primfaktorzerlegung) Zerlege die Zahlen ( 12 und 8) zuerst in Primfaktoren: 12 x 2 + 8 y = 4 ⋅ 3 ⋅ x + 4 ⋅ 2 ⋅ y Nach der Primfaktorzerlegung erkennst du, dass in beiden Teilen eine 4 steckt.
Beispiel 4 $$ 30x - 42y = {\color{red}2} \cdot {\color{red}3} \cdot 5 \cdot x - {\color{red}2} \cdot {\color{red}3} \cdot 7 \cdot y = {\color{red}6}(5x - 7y) $$ b) Mehrmaliges Ausklammern Manchmal ist auch ein mehrmaliges Ausklammern möglich. Voraussetzung dafür ist, dass sich ein gemeinsamer Faktor aus einer Gruppe von zwei oder mehreren Gliedern ausklammern lässt. Im Anschluss daran kann in einigen Fällen noch einmal ausgeklammert werden. Beispiel 5 $3ax - 6x + 4a - 8$ 1. Ausklammern $$ \underbrace{{\color{red}3} \cdot a \cdot {\color{red}x} - 2 \cdot {\color{red}3} \cdot {\color{red}x}}_{\text{1. Gruppe}} + \underbrace{{\color{red}2} \cdot {\color{red}2} \cdot a - {\color{red}2} \cdot {\color{red}2} \cdot 2}_{\text{2. Gruppe}} = {\color{red}3x}(a-2) + {\color{red}4}(a-2) $$ Aus der 1. Gruppe lässt sich ${\color{red}3x}$ ausklammern. Aus der 2. Gruppe lässt sich ${\color{red}4}$ ausklammern. 2. Ausklammern $$ \underbrace{3x{\color{red}(a-2)}}_{\text{1. Glied}} + \underbrace{4{\color{red}(a-2)}}_{\text{2.
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