Mathematik Kleinsche Flasche Kleinsche Flasche in vier Größen Mundgeblasene Kleinsche Flaschen aus Glas in vier Größen: ein Objekt ohne Inneres und Äußeres und mathematisch betrachtet ohne Volumen. Kleinsche Flasche als Becher Hervorragend geeignet als Geschenk für Mathematik- und Bierliebhaber. Die Kleinsche Flasche in Form eines Maßkrugs. Die Kleinsche Flasche gehört zu den ganz besonders spannenden mathematischen Objekten und eignet sich daher hervorragend als Geschenk für alle Mathematiker und Mathematik-Liebhaber. Aus diesem Grund haben wir hier alle Modelle zusammengestellt, die man in unserem Shop kaufen kann: Die Kleinsche Flasche ist nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein benannt, denn er hat diese topologische Form erstmals untersucht, und zwar im Jahr 1882. Eine Besonderheit dieses mathematischen Objektes besteht darin, dass bei einer Kleinschen Flasche das Innere zugleich das Äußere ist oder anders gesagt: Man kann vom vermeintlich Inneren die Außenseite erreichen, ohne dabei über eine Kante zu gehen wie dies bei einem (normalen) Trinkbecher der Fall ist.
Eine immergierte Kleinsche Flasche kann für und durch folgende Gleichungen im dargestellt werden: wobei ist. ist die ungefähre Breite, die ungefähre Höhe der Figur. Übliche Werte:,. Anmerkung: Die Kleinsche Flasche lässt sich so zerteilen, dass zwei Möbiusbänder daraus entstehen (siehe die Abbildung rechts). Topologische Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Fundamentalgruppe der Kleinschen Flasche hat die Präsentation. Die Homologiegruppen sind. Die Kleinsche Flasche ist die nicht-orientierbare geschlossene Fläche vom Geschlecht 2. [2] Es gibt eine 2-blättrige Überlagerung der Kleinschen Flasche durch den Torus. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Banchoff-Kleinsche Flasche auf Imker Peter: Mathematiker häkeln vierdimensionale Wollmützen. ( Memento vom 17. März 2003 im Internet Archive) Internetpräsenz des P. M. Magazins Bouteille de Klein (französisch, gute Abbildungen) bei Konstruktion der Kleinschen Flasche als Video bei YouTube: Kleinsche Flasche Animation von 2010: Inklusive einer Autofahrt durch die Kleinsche Flasche und der Originalbeschreibung von Felix Klein – Video bei YouTube Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Felix, Klein: Über Körper, welche von confocalen Flächen zweiten Grades begränzt sind.
Zweidimensionale Darstellung der Kleinschen Flasche als Immersion im dreidimensionalen Raum Struktur einer dreidimensionalen Kleinschen Flasche Die Kleinsche Flasche (auch Kleinscher Schlauch) wurde erstmals 1881 [1] von dem deutschen Mathematiker Felix Klein beschrieben. Sie ist ein Beispiel einer nicht-orientierbaren Fläche. Umgangssprachlich formuliert hat sie die Eigenschaft, dass innen und außen nicht unterschieden werden können, oder anders formuliert, dass sie nur eine einzige Seite besitzt, die gleichzeitig innen und außen ist. Auf der Kleinschen Fläche kann deshalb, so wie beim Möbiusband, kein stetiger Normalenvektor definiert werden. Im Gegensatz zum Möbiusband hat diese Fläche keinen Rand. Konstruktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Man beginnt mit einem Quadrat und klebt die Ecken und Ränder mit den entsprechenden Farben zusammen, so dass die Pfeile zueinander passen. Dies ist in der nachfolgenden Skizze dargestellt. Formell gesagt wird die Kleinsche Flasche beschrieben durch die Quotiententopologie des Quadrates mit Kanten, welche die folgenden Relationen erfüllen: für und für.
-Ing. Rainer Heep, ehem. Evonik Technology & Infrastructure GmbH, Leiter Brandschutz Hanau Dr. Astrid Brandis-Heep, MPI für terrestrische Mikrobiologie, Marburg Dr. Christoph Franz, ehem.
Staatlich anerkannter Lehrgang gemäß Strahlenschutzverordnung (§ 48 Abs. 1 StrlSchV) zur Aufrechterhaltung der Fachkunde. Geeignet für die Fachkundegruppen S1. 1, S1. 2 und S1. 3; S2. 1, S2. 2 und S2. 3; S3. Aktualisierung fachkunde strahlenschutz bayern münchen. 1 und S3. 2; S4. 1, S4. 2, S4. 3, S5; S6. 1 Gemäß § 48 der Strahlenschutzverordnung ist die Fachkunde des Strahlenschutzbeauftragten in einer staatlich anerkannten Fortbildungsmaßnahme vor Ablauf der 5-Jahres-Frist zu aktualisieren. Der vorliegende Lehrgang dient zur Aktualisierung der Fachkunde im Strahlenschutz gemäß § 48 StrlSchV und ist nach § 51 StrlSchV durch das Hessische Ministerium für Umwelt, Klimaschutz, Landwirtschaft und Verbraucherschutz anerkannt. Nach der "Richtlinie über die im Strahlenschutz erforderliche Fachkunde" ( Fachkunde - Richtlinie Technik nach Strahlenschutzverordnung) vom 18. 06. 2004 gilt der Kurs für die folgenden Fachkundegruppen: S1. 3: Genehmigungsbedürftiger Umgang mit bauartzugelassenen Vorrichtungen Vorrichtungen, deren Ausführung den Anforderungen der Bauartzulassung entspricht nicht bauartzugelassenen Vorrichtungen, die fest eingebaute radioaktive Stoffe enthalten.
Für die Aktualisierung Ihrer Fachkunde im Strahlenschutz können Sie auch anerkannte humanmedizinische Kurse besuchen. Dies gilt nicht für Grundkurse im Strahlenschutz. Kursangebote "Aktualisierungskurs Strahlenschutz" der BLTK Fortbildung mehr...
Voraussetzung ist die erfolgreiche Teilnahme an einem anerkannten Kurs bzw. einer anerkannten Fortbildungsmaßnahme. Aktualisierung der Fachkunde im Strahlenschutz - UIO. Strahlenschutzkurse Die BLZK ist die zuständige Stelle für die Strahlenschutzkurse und deren Anerkennung in Bayern. Termine für die Aktualisierung der Fachkunde beziehungsweise Kenntnisse im Strahlenschutz können hier herunter geladen werden. Liste Strahlenschutzkurse in Bayern (PDF 10 KB) Tabelle: Fachkunde im Strahlenschutz