Mögliche inhaltliche Ergänzungen zur Teilbarkeit Vorbemerkungen: Es ist keineswegs an alle Inhalte gedacht, eine sehr beschränkte Auswahl ist sinnvoll. Insbesondere das Thema "besondere Eigenschaften von Zahlen" zu ermitteln ist reizvoll, hierzu braucht man als einzige weitere Fähigkeit das systematische Bestimmen von Teilermengen mit Ergänzungsteiler, was aber ohnehin sinnvoll ist. Ob man Zahlen und ihren Eigenschaften dann noch griffige Namen gibt, ist Geschmackssache. Die Schüler suchen "(stink)reiche" Zahlen aber lieber als "abundante" bzw. "Chefzahlen" lieber als "superabdundante" oder "hochzusammengesetzte". Ergänzungen zur Teilbarkeit. Innerhalb der Teilbereiche von oben nach unten mit sinkender Verbindlichkeit aber größeren Chancen für Binnendifferenzierung angeordnet.
In den ersten fünf Fragen geht es um reelle Funktionen f: IR → IR, dies wird nicht jedesmal extra erwähnt. Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden wir manchmal unpräzise von einer Funktion f ( x) (statt von f) reden. Frage 1 Fangen wir ganz harmlos an: Die Funktion f ( x) = x - 1 ist a) injektiv b) surjektiv c) bijektiv Erst ankreuzen: a): b): c): Zur Kontrolle oder zur nächsten Frage Frage 2 Da f ( x) = x - 1 bijektiv ist, gibt es eine Umkehrfunktion f -1. Für welche Zahlen a und b gilt f -1 ( x) = a x+ b? Erst die richtigen Zahlen für a und b eintippen: a =, b = Frage 3 Wir wollen die Verkettung (Hintereinanderausführung) von Abbildungen üben. Zuerst zur zehn zurück zur zehn mathematical. Seien f ( x) = 2 x + 1 und g ( x)= x + 3. Wahr oder falsch? Für alle reellen Zahlen x gilt ( f ° g) ( x) > ( g ° f) ( x) ( Hinweis: Mit ( f ° g) ( x) ist ( f ( g ( x)) gemeint) Erst ankreuzen: Wahr: Falsch: Frage 4 Wenn f und g injektive Funktionen sind, ist auch f + g, definiert durch ( f + g)( x):= f ( x) + g ( x) injektiv Frage 5: Und noch einmal wahr oder falsch?
Hinweis zur Besprechung von Aufgabe 3: Da sind zwei Aufgaben durcheinandergekommen. In der Tabelle muss beim Bild(h 2) die Menge [2, ∞) stehen. Die Erklrung im Video gehrt aber zur Funktion mit dem Definitionsbereich (-∞, 0). Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben Du kannst Deine Lsungen der schriftlichen Aufgaben an schicken. Dann erhltst Du eine Musterlsung. Bitte Lsungen als pdf-Dateien einsenden. 2. Monotonie Video: Begrung und Beispiel fr stckweise definierte Funktionen Arbeitsblatt 1: Stckweise definierte Funktionen Video: Lsungen zum Arbeitsblatt 1, Wiederholung Funktion. Arbeitsblatt 2: Injektiv, surjektiv, bijektiv Video: Lsungen zum Arbeitsblatt 2, Monotonie. Arbeitsblatt 3: Monotonie Video: Lsungen zum Arbeitsblatt 3. Schülerseminar Mathematik | | Universität Stuttgart. Monotonie und Injektivitt, Montonie der Umkehrfunktion. Hinweis: In Aufgabe 5 ist f surjektiv, aber nicht injektiv, die Funktion g ist bijektiv. Arbeitsblatt 4: Verknpfung monotoner Funktionen Video: Lsungen zum Arbeitsblatt 4. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben 3.
b) ist richtig, genau so ist gleichmächtig definiert. Antwort zur Frage 3: Die Behauptung ist richtig: Gegeben sind f ( x) = 2 x + 1 und g ( x) = x + 3. Für alle reellen Zahlen x gilt dann ( f ° g) ( x) = f ( g ( x)) = f ( x + 3) = 2 ( x + 3) + 1 = 2 x + 7 ( g ° f) ( x) = g ( f ( x)) = g ( 2 x + 1) = ( 2 x +1) + 3 = 2 x + 4 = ( f ° g) ( x) - 3 Damit ist ( f ° g) ( x) stets größer als ( g ° f) ( x). zurück zur Frage Erzielt Punkte von maximal Umgerechnet Prozent Dies ist ----- Benötigte Zeit Sekunden Damit werden Prozent angerechnet Damit ist die Leistung insgesamt zurück zur ersten Frage zum Fragenkatalog H. J. Samaga, 23. 11. Zuerst zur zehn zurück zur zehn mathenpoche. 00 / zuletzt geändert 25. 05. 05
Sie haben Feuchtigkeit im Haus und wissen nicht, welche Ursachen dafür in Frage kommen? In diesem Artikel beschreibe ich, welche Faktoren für aufsteigende Feuchtigkeit in Frage kommen und wie man die Ursachen bekämpft. Doch beginnen wir zunächst mit den Basics: Bäume machen sich den Kapillareffekt des Wassers zunutze, damit sie mit Flüssigkeit versorgt sind. In den dünnen Kanälen des Holzes funktioniert der Anstieg des Wassers geradezu perfekt. Altes haus feuchtigkeit von unten deutschland. Die Verdunstung über die Blätter unterstützt diesen Vorgang, denn das verdampfende Wasser wirkt zusätzlich wie ein Sog. Die Kapillarität des Wassers vollzieht sich auch in Mauern, wenn das Erdreich Nässe aufweist und die Poren der darauf errichteten Steine ähnlich funktionieren wie das röhrenförmige Gefäßnetz eines Baumes. Flüssiges Wachs, das im Docht einer Kerze emporsteigt, folgt übrigens dem gleichen Prinzip. Aufsteigende Feuchtigkeit in Gebäuden betrifft vor allem ältere Häuser, in denen es keine Horizontalsperren im Mauerwerk gibt. Oder die bestehenden Abdichtungen sind marode und erfüllen ihre Aufgabe nicht mehr.
Gerade in der Zeit, als Ihr Haus gebaut wurde, ist man von stehenden Luftisolierschichten (wurde damals so genannt) zu umlaufenden bergegangen. Dabei wurden die Ein- und Austritte (wechselte nach Jahreszeit) nach innen, oben und unten, in die Rume gelegt, so dass die Luft im Winter nach oben und im Sommer nach unten strmte und die Wand wrmte oder khlte und kein Schwitzwasser entstand. Soll damals gut funktioniert haben. Wie schon genannt, ist bei Ihrem Mischmauerwerk jeder Erdkontakt zu vermeiden. Bei einem abfallenden Hof mit so viel Wasserzulauf sollten Sie ber eine Wasserabfhrung VOR dem Haus (Bodenrinne) nachdenken, zustzlich eine Drainage, wenn es die Bodenzusammensetzung erlaubt, diese kann an der Mauer verlaufen, um sie langsam trockenzulegen. Die Aussenmauerverkleidung sollte schon ab, um den Zustand einschtzen zu knnen und die Wand zu belften. Aufsteigende Feuchtigkeit im Altbau » Ursachen & Maßnahmen. Haben Sie Regenrinnen? Feuchtigkeit im ersten Stock ist recht sicher kein Grundwasser. Hier sollten Sie unbedingt an Hand der zahlreichen Themen im Forum die mglichen Feuchtigkeitsquellen eliminieren, bevor Sie teuere Technik einsetzen.