Wenn Deine Voraussetzungen stimmen, muss Im=y=phi=0 gelten und r = Re ist Dein gewuenschtes Ergebnis. -- Horst Post by Markus Gronotte Ergebnis = 80890*e^j*30° + 26960*e^-j*90° + 53900*e^-j*30° Mache dir klar, dass r * exp(j*x) = r *(cos(x) + j * sin(x)) bedeutet und dass cos(x) = cos(x + k*2*Pi) / sin(x) = sin(x + k*2*Pi) für natürliche k ist. Außerdem ist das Symmetrieverhalten von sin- und cos-Funktion nützlich. Komplexe zahlen addition test. Post by Markus Gronotte Das Ergebnis ist mit 117726 angegeben. Das Ergebnis für die Aufgabe, die du hier gepostet hast, ist allerdings nicht rein reell, sondern hat den Imaginärteil -13480. mf "Martin Fuchs" Hallo Martin, Post by Martin Fuchs Post by Markus Gronotte Ergebnis = 80890*e^j*30° + 26960*e^-j*90° + 53900*e^-j*30° Mache dir klar, dass r * exp(j*x) = r *(cos(x) + j * sin(x)) bedeutet Post by Markus Gronotte Das Ergebnis ist mit 117726 angegeben. Danke. Ich habs soweit verstanden (für den Realteil) und komme auch für Re und Img auf das richtige Ergebnis. Nur habe ich die obige Gleichung ja aus Vektoren aufgestellt.
\({z^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi} \right)^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {\left( {{e^{i\varphi}}} \right)^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {e^{in\varphi}} = {\left| z \right|^n} \cdot \left[ {\cos \left( {n\varphi} \right) + i\sin \left( {n\varphi} \right)} \right]\) Potenzen komplexer Zahlen Um eine komplexe Zahl mit n zu potenzieren, bietet sich die Polarform an, da dabei lediglich der Betrag r zur n-ten Potenz zu nehmen ist und das Argument \(\varphi\) mit n zu multiplizieren ist. \(\eqalign{ & {z^n} = {\left( {r \cdot {e^{i\varphi}}} \right)^n} = {r^n} \cdot {e^{i \cdot n \cdot \varphi}} \cr & {z^n} = {r^n}(\cos \left( {n\varphi} \right) + i\sin \left( {n\varphi} \right)) \cr} \) Wurzeln komplexer Zahlen Für das Wurzelziehen von komplexen Zahlen ist es zweckmäßig auf eine Polarform (trigonometrische Form oder Exponentialform) umzurechnen, da dabei lediglich die Wurzel aus dem Betrag r gezogen werden muss und das Argument durch n zu dividieren ist.
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