Zur Überprüfung setzen wir die Ergebnisse in die Gleichung (3) ein: (3) $3 +0 = -2 + 2 \cdot (-1)$ $3 = -4$ Diese Aussage ist falsch, damit besitzen die beiden Geraden keinen Schnittpunkt. Damit sind $g$ und $h$ windschief zueinander!
Der Vektor $\vec{a}$ ist ein Ortsvektor, geht also durch den Ursprung und zeigt auf den Punkt (2, 1, 0). Der Richtungsvektor $\vec{v}$ wird zunächst ebenfalls vom Ursprung auf den Punkt (1, 3, 0) eingezeichnet und dann (ohne die Richtung zu verändern) mit dem Fuß an die Spitze des Ortsvektors $\vec{a}$ verschoben (grafische Vektoraddition). Die Gerade verläuft wieder durch den Richtungsvektor $\vec{v}$ und durch die Spitze des Ortsvektors $\vec{a}$. Du erkennst deutlich, dass die Gerade nicht durch den Ursprung verläuft. Hinweis Hier klicken zum Ausklappen In den folgenden Abschnitten betrachten wir jeweils zwei Geraden und zeigen ihre Lagemöglichkeiten zueinander auf. Online-Rechner für Geraden. In einem dreidimensionalen Raum existieren für zwei Geraden vier Lagemöglichkeiten: Die Geraden sind identisch. Die Geraden sind echt parallel. Die Geraden schneiden sich in einem Punkt. Die Geraden sind windschief zueinander. Außerdem berechnen wir den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden sowie den Abstand zwischen zwei Geraden!
$t$ kann aber alle Werte von 0 bis 2 annehmen. Für die Bestimmung der Geraden reicht es jedoch aus, die Endpunkte miteinander zu verbinden. Die Gerade verläuft also vom Ursprung in Richtung des Richtungsvektors bis zum Punkt (2, 6, 0). Gerade durch einen Vektor Häufig sind Geraden gegeben, welche nicht durch den Ursprung verlaufen, sondern durch den Endpunkt eines Vektors. Dies ist der Fall bei der folgenden Geradengleichung: Methode Hier klicken zum Ausklappen $G: \vec{x} = \vec{a} + t \cdot \vec{v}$ mit $\vec{a}$ = Ortsvektor $t \in \mathbb{R}$ = Parameter $\vec{v}$ = Richtungsvektor Damit die obige Gerade nicht durch den Ursprung verläuft müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein: $\vec{a}$ muss ungleich null sein. $\vec{a}$ und $\vec{v}$ dürfen nicht in die gleiche Richtung weisen. Sind diese Bedingungen erfüllt, so verläuft die obige Gerade nicht durch den Ursprung, sondern durch den Endpunkt des Ortsvektors $\vec{a}$. Wie diese Gerade eingezeichnet wird, siehst du in der nachfolgenden Grafik.
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