Auszug aus der Urliste: (Wertetabelle) Darstellung im Punktdiagramm (Streudiagramm) Durch die Zuordnung Schüler – Gewicht wird die Übersichtlichkeit nicht wesentlich erhöht. Es kann jedoch unmittelbar abgelesen werden, dass das Gewicht aller Schüler zwischen 40 kg und 100 kg liegt. Eine Strichliste zur Bestimmung der Häufigkeit einer bestimmten Merkmalsausprägung macht hier so keinen Sinn. Eine Einteilung der Merkmalsausprägungen in Klassen wird nun durchgeführt. Grundfrage und Grundbegriffe statistischer Erhebungen in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Es werden 4 Klassen mit einer Klassenbreite von 10 kg gewählt, in welche die Körpergewichte eingeordnet werden. Für das Merkmal Gewicht gibt es als Ausprägungen nun die Klassen I bis IV. Definition Klasseneinteilung: Werden verschiedene Merkmalsausprägungen zu einer neuen Ausprägung zusammengefasst, so spricht man von einer Klasseneinteilung der Stichprobenwerte. Die Darstellung erfolgt in einem Säulendiagramm ohne Lücken. Häufigkeitstabelle: Grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung der Klassen Die Klassenbreite (10 kg) wurde willkürlich festgelegt.
Definition: Die Menge aller Objekte und Individuen, die zu einem klar gekennzeichneten gemeinsamen Merkmal (oder einer Merkmalsgruppe) gebildet werden können, bzw. Statistik: Datenerhebung und Darstellung • 123mathe. die Menge aller Versuche oder Beobachtungen, die unter gleichen Bedingungen ablaufen, bezeichnet man als Grundgesamtheit (bei Individuen auch als Population) der betreffenden statistischen Erhebung. Beispiele für solche Grundgesamtheiten wären etwa folgende: die Menge G 1 aller Schüler der Klasse 8 einer bestimmten Schule; die Menge G 2 ⊆ G 1 aller Mädchen der betreffenden Klasse; die Menge G 3 aller Körpergrößen der Mädchen aus G 1; die Menge G 4 der Noten, die von den einzelnen Schülern aus G 1 bei der letzten Mathearbeit erzielt wurden Die bei der Untersuchung der Grundgesamtheit gewonnenen Ergebnisse werden Merkmalsausprägungen (Merkmalswerte, Daten) genannt. Erhält man die Ergebnisse durch Auszählen oder Messen, so handelt es sich um ein quantitatives Merkmal; lassen sich die Ergebnisse lediglich bezüglich ihrer Art erfassen und beschreiben, so liegt ein qualitatives Merkmal vor.
Definition: Als absolute Häufigkeit H n ( { a k}) einer Merkmalsausprägung a k bezeichnet man die Anzahl der Mess- oder Beobachtungswerte, in der diese Merkmalsausprägung innerhalb der Grundgesamtheit bzw. der jeweiligen Stichprobe vom Umfang n auftritt. Definition: Als relative Häufigkeit h n ( { a k}) einer Merkmalsausprägung a k bezeichnet man den Quotienten H n ( { a k}) n aus der absoluten Häufigkeit H n ( { a k}) und dem Umfang n der Grundgesamtheit bzw. Erhebungsbogen. der jeweiligen Stichprobe: h n ( { a k}) = H n ( { a k}) n Beispiel: In einem Betrieb wird die Maßhaltigkeit der an einer bestimmten Maschine von ein und derselben Person hergestellten Bauteile anhand von n = 50 zufällig ausgewählten Exemplaren untersucht und dabei die Abweichungen b k (in μ m) von einem bestimmten Nennwert ermittelt. Man erhält folgende Urliste: k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 b k 2 4 4 0 8 9 4 7 8 11 8 3 5 9 2 2 10 k 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 b k 3 2 4 7 6 4 1 8 7 11 11 k 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 b k 8 3 6 2 4 11 5 6 7 9 1 k 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 b k 0 3 11 0 5 2 11 5 2 4 6 Aus dieser Urliste ist ersichtlich, dass die Abweichungswerte im Bereich von 0 bis 11 lagen.
Definition Urliste: Das Ergebnis der Stichprobe wird dann in einer Urliste festgehalten. Beispiel einer Urliste: Schüler Nr. Ge-schlecht Körper- größe in cm Gewicht in kg Rau- cher Sport- art w m 01 x 160 52 x Hand- ball 02 x 172 67 x Fuß- ball 03 x 180 60 x Golf … … … … … … … … xx x 170 65 x Judo (Eine entsprechende Urliste sollte man in der jeweiligen Klasse anonym erstellen) Definition Rohdaten: Sind alle in der Urliste enthaltenen Daten. Definition Erhebungsumfang: Ist die Anzahl der untersuchten Objekte (hier Schüler) Werden z. B. 27 Schüler befragt, so sagt man, "Die Anzahl der Merkmalsträger ( n = 27) bildet den Erhebungsumfang". Definition Merkmale: Sind die Eigenschaften der Objekte. (z. Geschlecht, Körpergröße, Gewicht, Raucher, Sportart, …) Definition Merkmalsausprägung x i: Ein Merkmal kann in verschiedenen Ausprägungen vorkommen (z. Geschlecht m oder w). Beispiele für Merkmale und deren Ausprägungen: Merkmal Merkmalsausprägung x i Geschlecht männlich, weiblich Körpergröße 160 cm, 182 cm, 154 cm, 163 cm, … Körpergewicht 52 kg, 81 kg, 71 kg, ….. Raucher ja, nein Sportart Judo, Tischtennis, Fußball, … Bemerkung: Durch eine Erhebung soll festgestellt werden, wie die verschiedenen Ausprägungen eines Merkmals in einer Stichprobe verteilt sind.
Die Menge G 3 wurde so auf der Grundlage des quantitativen Merkmals "Körpergröße" gebildet, das in diesem Falle speziell ein stetiges quantitatives Merkmal ist, da das Merkmal innerhalb eines bestimmten Intervalls jeden beliebigen Wert (natürlich unter Berücksichtigung der Messgenauigkeit) annahmen kann. Die Ausprägung eines diskreten quantitativen Merkmals wäre demgegenüber z. B. durch Zählen festzustellen (Einschätzung des Beliebtheitsgrades von Fernsehsendungen anhand der Einschaltzahlen, Einwohnerzahlen von Städten). Bestimmend für die Bildung von G 2 war das qualitative Merkmal "Geschlecht". Speziell handelt es sich hier um ein qualitativ-nominales (nominalskaliertes) Merkmal, das sich lediglich auf Gleichheit oder Verschiedenheit von Ausprägungen gründet. Qualitativ-ordinale (ordinalskalierte) Merkmale lassen sich auf der Basis einer Höher-Tiefer-Relation (z. militärische Dienstgrade) oder einer Größer-Kleiner-Relation (z. Windstärken von "still" und "leichte Brise" bis "Orkan", Konfektionsgrößen S, M, L, XL) beschreiben.
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