In den Naturwissenschaften ist die Darstellung von Zahlen mittels Zehnerpotenzen üblich:\[\underbrace {1{, }39}_{\scriptstyle{\rm{Zahl}}\;{\rm{zwischen}}\atop\scriptstyle{\rm{1}}\;{\rm{und}}\;{\rm{9}}{\rm{, 999}}... } \cdot \underbrace {{{10}^2}}_{{\rm{Zehnerpotenz}}}\]Diese Darstellung hat für den Physikunterricht zwei Vorteile: Sehr große und sehr kleine Zahlen können übersichtlich dargestellt werden. Die Berücksichtigung der Zahl der gültigen Stellen (g. Z. ) ist bequem und unmissverständlich möglich. Festlegungen Beispiele - Regel \(1 = {10^0}\) Deka: \(10 = {10^1}\) Hekto: \(100 = {10^2}\) Kilo: \(1000 = {10^3}\) Mega: \(1000000 = {10^6}\) Dezi: \(\frac{1}{{10}} = {10^{ - 1}}\) Zenti: \(\frac{1}{{100}} = {10^{ - 2}}\) Milli: \(\frac{1}{{1000}} = {10^{ - 3}}\) Mikro: \(\frac{1}{{1000000}} = {10^{ - 6}}\) \[{10^2} \cdot {10^3} = {10^{2 + 3}} = {10^5}\] \[{10^4} \cdot {10^{ - 2}} = 10^{4+(-2)}=10^2\] Hinweise Wenn mit dem Taschenrechner Zehnerpotenzen verarbeitet werden sollen, ist es ratsam die wissenschaftliche Notation SCI zu verwenden.
verwenden den Logarithmus, um Exponenten von Potenzen zu ermitteln.
Die Aufgabe mit den 1/4 in der Klammer habe ich gut verstanden. Danke. Kannst Du bitte mal schauen ob ich die o. a. Aufgabe richtig gelöst habe. Danke (Antwort) fertig Datum: 14:36 So 13. 2013 Autor: Diophant Hallo, > Wandeln Sie um in die WUrzelschreibweise: > 25 - (das MInus 2/6 ist hochgestellt) > Ergebnis: > 2 (die 2 ist hochgestellt) ja, das ist schon richtig. Bedenke aber, dass man hier eigentlich noch den Exponenten kürzen sollte, so dass das Endergebnis im Sinne der Aufgabe so aussieht: Man kann es auch andersherum machen (also erst umschreiben, dann kürzen): Aber das ist natürlich dann umständlicher. > ich stelle hier so selten Fragen, auch der Begrif LaTex > sagt mir im Bezug auf dieses Forum nichts. LaTeX ist ein weltweit genutztes Textsatz-System zur Notation mathematischer Texte. Es ist Standard bei wissenschaftlichen Arbeiten und von daher wird es gerne auch auf Webseiten verwendet, so wie dies bei uns auch der Fall ist. Die einfacheren Notationen wie Brüche, Potenzen und Wurzeln sind übrigens nicht so schwer zu erlernen.
Du kannst auch hier im Forum immer mal wieder auf so einen Formelblock klicken, dann geht ein Fenster mit dem Quelltext auf, den du so dann studieren kannst. > Die Aufgabe mit den 1/4 in der Klammer habe ich gut > verstanden. Danke. > Kannst Du bitte mal schauen ob ich die o. Aufgabe > richtig gelöst habe. Wie gesagt: ja, bis auf die Vereinfachungsmöglichkeit. Um das ganze besser zu verstehen (also den Sinn dahinter) würde ich dir empfehlen, dir die Potenzgesetze nochmals anzusehen. Da kann man schön sehen, dass die Schreibweise von Wurzeln als rationale Exponenten mit den Potenzgesetzen verträglich ist. Und in der höheren Mathematik arbeitet man sogar mit reellen Exponenten und ist an der einen oder anderen Stelle über die Schreibweise von Wurzeln mit Bruchexponenten froh, wiewohl man sie nicht unbedingt benötigen würde. (Frage) beantwortet Datum: 15:39 Mi 16. 2013 Autor: Mounzer Aufgabe Wandeln sie um in die Potenzschreibweise Vielen Dank! Ich glaube ich habe bis jetzt alles verstanden, habe nach deiner Hilfestellung einige Aufgaben selbst gelöst.
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Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler... nutzen die Potenzschreibweise als eine andere Darstellung für die Multiplikation mit gleichen Faktoren und stellen Potenzen mit beliebiger Basis dar. Bei der Beschreibung des Potenzierens verwenden sie Fachbegriffe (Potenz, Basis, Exponent). begründen ausgehend von geeigneten Zahlenbeispielen die Potenzgesetze und nutzen diese für einfache Termumformungen. stellen Brüche in Potenzschreibweise dar (z. B. b 7 • c -3) und übertragen die Potenzgesetze auf Terme, die auch negative Exponenten enthalten, um diese zu vereinfachen. erklären das Potenzieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und verwenden den Begriff n-te Wurzel (z. B. 5-te Wurzel, 6-te Wurzel). wechseln zwischen der Wurzelschreibweise und der Potenzschreibweise mit Stammbrüchen und erläutern die mathematischen Zusammenhänge zwischen den Potenzgesetzen und Wurzelgesetzen mit eigenen Worten sowie geeigneten Fachbegriffen, um in der Sprache der Mathematik zu argumentieren.
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