In der Sternschaltung erhält man den Gesamtwiderstand zwischen den Anschlusspunkten 1, 2(3) durch Kurzschluss der Punkte 2 und 3 aus der Summe von R s1 und der Parallelschaltung aus R s2 mit R s3. Da in der äquivalenten Dreieckschaltung die gleichen Punkte kurzgeschlossen sind, ergibt sich dort der Gesamtwiderstand aus der Parallelschaltung der Widerstände R d1 und R d2. Für die beiden anderen Anschlusspaare gelten entsprechende Ansätze. Auch hier gibt es drei Gleichungen mit den drei zu bestimmenden Widerständen der äquivalenten Dreieckschaltung, die nach einigen Umformungen zu den endgültigen Bestimmungsgleichungen führen. Der Widerstandswert zwischen zwei Anschlusspunkten in der Dreieckschaltung errechnet aus dem Produkt der in der Sternschaltung an den Punkten anliegenden Widerstände dividiert durch den verbleibenden Widerstand, dem die beiden Anliegerwiderstände hinzuaddiert werden. Umrechner Stern-Dreieck (C). Anwendungsbeispiel – Widerstandsbrücke Die Gültigkeit der Stern-Dreieck-Umwandlung soll am folgenden Schaltungsnetz aus 5 Widerständen nachgewiesen werden.
Nicht jedes Widerstandsnetzwerk hat nur parallel oder in Reihe liegende Teilzweige und kann durch einfaches Umzeichnen aufgelöst werden. Ein Hilfsmittel bietet die Stern-Dreieck-Umwandlung. Beide Schaltungsvarianten gibt es in Generatorschaltungen der Stromnetze, in der Antriebstechnik mit leistungsstarken Elektromotoren und in Brückenschaltungen. Brüche addieren | einfache Erklärung und Online-Rechner. Bilden drei Widerstände eine Dreieckschaltung, dann kann sie in eine dazu gleichwertige Sternschaltung umgewandelt werden. Die Umwandlung setzt voraus, dass die Verhältnisse zwischen den Klemmen in beiden Schaltungsvarianten gleich bleiben. Dreieck-Stern-Umwandlung Die drei Widerstände R d1, R d2 und R d3 bilden eine Dreieckschaltung mit dem Klemmen 1, 2 und 3. Die dazu äquivalente Sternschaltung hat die gleichen Klemmen und die zu bestimmenden Widerstände R s1, R s2 und R s3. Es muss zum Beispiel die Spannung der Dreieckschaltung zwischen den Anschlüssen 1 und 2 gleich der Spannung der Sternschaltung zwischen den Punkten 1 und 2 sein. Ebenso muss der Strom zwischen den betrachteten Anschlüssen in beiden Schaltungsvarianten identisch sein.
Sind die zu addierenden Brüche bereits gleichnamig, das heißt sie haben alle den gleichen Nenner, dann müssen lediglich die Zähler der zu addierenden Brüche addiert werden. Der gemeinsame Nenner bleibt unverändert. So erhält man schließlich die Summe der Brüche. Beispiel: Addition gleichnamiger Brüche 1 4 + 2 4 = 1 + 2 4 3 4 In diesem Beispiel haben beide Brüche den gleichen Nenner, also beide die gleiche Zahl unterhalb des Bruchstrichs: Beide Brüche stellen hier eine bestimmte Anzahl von Vierteln dar. Sie sind damit gleichnamig. Zur Addition der beiden Brüche müssen nur noch die beiden Anzahlen, also die beiden oberhalb des Bruchstrichs stehenden Zähler addiert werden. Stern dreieck rechner youtube. Brüche sind ungleichnamig, wenn die Zahlen unterhalb des Bruchstrichs, also die Nenner der zu addierenden Brüche unterschiedlich sind. Ungleichnamige Brüche müssen für die Addition der Brüche, genauso wie bei der Subtraktion von Brüchen zunächst gleichnamig gemacht werden. Sobald sie gleichnamig sind, also den gleichen Nenner haben, müssen nur noch die oberhalb des Bruchstrichs stehenden Zähler summiert werden und der gemeinsame Nenner bestehen bleiben.
44) Dabei ergeben sich die Widerstände R 9 … R 11 mit den Gleichungen (6. 37) … (6. 39) zu
Umwandlung gemischter in unechte Brüche Man wandelt eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, indem man die ganze Zahl mit dem Nenner multipliziert und dann den Zähler dazu addiert. Der Nenner bleibt gleich. Umwandlung anhand des Beispiels Die beiden gemischten Brüche aus obigem Beispiel werden somit folgendermaßen in unechte Brüche umgewandelt. Die linke gemischte Zahl wird folgendermaßen umgeformt: Die ganze Zahl 2 wird mit dem Nenner 3 multipliziert und zum bisherigen Zähler 1 addiert. 2 × 3 + 1 3 Die rechte gemischte Zahl wird folgendermaßen umgeformt: Die ganze Zahl 2 wird mit dem Nenner 3 multipliziert und zum bisherigen Zähler 2 addiert. 2 × 3 + 2 3 Addition der beiden Brüche Da die beiden umgeformten Brüche bereits gleichnamig sind, können sie nun addiert werden. Äquivalente Stern-Dreieck-Umrechnungen. 7 + 8 3 Umrechnung von unechtem Bruch in gemischten Bruch Schließlich wird der unechte Bruch des Ergebnisses noch in einen gemischten Bruch zurückgerechnet. Dazu wird geprüft, wie oft der Nenner in den Zähler passt.