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July 5, 2024, 7:35 pm

Hallo, ich habe die Funktion 0, 5x³-0, 5x²+3x gegeben. Wie bestimme ich rechnerisch den Globalverlauf sprich ob es negativ unendlich oder positiv unendlich ist? Der erste Schritt wäre, glaube ich das Ausklammern des Leitkoeffizienten. Community-Experte Mathematik Nein, den Leitkoeffizienten mußt du nicht ausklammern. Du mußt nur prüfen ob er negativ oder positiv ist. Grundsätzlich mußt du nach der höchsten Potenz schauen. Globalverlauf ganzrationaler funktionen adobe premiere pro. Ist diese gerade, so geht die Funktion für + und - unendl. gegen den gleichen Wert, ist sie ungerade, so geht sie gegen unterschiedliche Vorzeichen. Nun entscheidet der Leitkoeffizient über das Vorzeichen, nach der bekannten Regel (-)*(+) = (-), (-)*(-) = (+), (+)*(+) = (+) Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Schule, Mathematik Im Unendlichen dominiert x³, weil es (selbst um den Faktor 0, 5 vermindert) immer noch größer ist als alle anderen Terme. x³ ist eine Wendeparabel, so kennt man sie. Ist der Koeffizient (Vorzahl) von x³ positiv, dann verläuft die Kurve von links unten nach rechts oben; ist er negativ, läuft sie von links oben nach rechts unten.

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Das sind alle Zahlen, die du bisher kennst. Bei ganzrationalen Funktionen ist das immer so. Bei gebrochenrationalen Funktionen z. gibt es Ausnahmen. 2. Symmetrie Zur Symmetrie gibt es zwei einfache Fragen. Es kann nur eine Antwort zutreffen. Wenn du also bereits eine Frage bejahen konntest, dann brauchst du eigentlich den anderen Test gar nicht mehr machen. In einer Kursarbeit sollte man allerdings besser beide Tests machen oder zumindest begründen, weshalb man auf den anderen verzichtet. Test auf Achsensymmetrie zur y-Achse: Hat die Funktion nur gerade Exponenten? Wenn ja, spiegelt sich die eine Seite des Graphen auf der anderen Seite der y-Achse wider. Wieso das so ist, kann man mathematisch so erklären: Da minus mal minus plus ergibt, ist diese Aussage wahr. Globalverlauf ganzrationaler funktionen vorgeschmack auch auf. Der Graph der Funktion ist also achsensymmetrisch zur y-Achse. Test auf Punktsymmetrie zum Ursprung: Hat die Funktion nur ungerade Exponenten und kein Absolutglied? Dann wäre diese Aussage wahr: Wir beweisen, dass dem nicht so ist: Aufpassen!

Ableitung in die 2. Ableitung einsetzen Nun setzen wir die berechneten Werte in die 2. Ableitung $$ f''(x) = 6x-12 $$ ein, um die Art des Extrempunktes herauszufinden: $$ f''({\color{red}x_1}) = f''\left({\color{red}\frac{6 - 2\sqrt{3}}{3}}\right) = 6\cdot {\color{red}\frac{6 - 2\sqrt{3}}{3}}-12 = -4\sqrt{3} \approx -6{, }93 < 0 $$ $$ f''({\color{red}x_2}) = f''\left({\color{red}\frac{6 + 2\sqrt{3}}{3}}\right) = 6\cdot {\color{red}\frac{6 + 2\sqrt{3}}{3}}-12 = 4\sqrt{3} \approx 6{, }93 > 0 $$ Wir wissen jetzt, dass an der Stelle $x_1$ ein Hochpunkt und an der Stelle $x_2$ ein Tiefpunkt vorliegt. 3) $\boldsymbol{y}$ -Koordinaten der Extrempunkte berechnen Zu guter Letzt müssen wir noch die $y$ -Werte der beiden Punkte berechnen. Dazu setzen wir $x_1$ bzw. Kurvendiskussion - Ganzrationale Funktion | Mathebibel. $x_2$ in die ursprüngliche (! )

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