Das heißt, du kannst für x jeden beliebigen Wert einsetzen und hast damit mit der Menge die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems. Das heißt, das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Lineare Gleichungssysteme Aufgabe 6 Tom ist x Jahre alt und Sabine ist y Jahre alt. In zehn Jahren ist Sabine halb so alt wie Tom (I) und in 15 Jahren ist Sabine genauso alt wie Tom vor fünf Jahren (II). Wie alt sind Sabine und Tom? Lösung Aufgabe 6: Der Sachverhalt lässt sich mit den folgenden zwei Gleichungen darstellen Um nun das Alter der beiden zu bestimmen, löst du das lineare Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Das heißt, du formst erst Gleichung (I) nach y um und anschließend Gleichung (II) Nun kannst du die beiden Gleichungen (I') und (II') gleichsetzen. Du rechnest also Damit erhältst du für x den Wert 30, den du nun entweder in Gleichung (I') oder (II') einsetzt, um den Wert für y zu bekommen. Setzt du also x in Gleichung (II') ein, so sieht das wie folgt aus: Insgesamt erhälst du also mit und die Lösung des linearen Gleichungssystems.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was lineare Gleichungssysteme sind. Definition Die Abkürzung von Lineares Gleichungssystem ist LGS.
Nachdem das Grafische Lösen von linearen Gleichungssystemen zu Ungenauigkeiten führen kann, ist es wichtig, diese auch rechnerisch lösen zu können. Hierfür gibt es verschiedene Verfahren (Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren), die immer nach dem gleichen Schema ablaufen. Beim Gleichsetzungsverfahren I =II musst du darauf achten, dass beide Funktionsgleichungen, also I und II nach der gleichen Variable aufgelöst sind. In diesem Beispiel sind bereits I und II nach y aufgelöst. Du kannst dann sofort gleichsetzen. Ist dies nicht der Fall, musst du zunächst umformen. Wie das funktioniert, kannst du hier nachlesen. Durch das Gleichsetzen ensteht eine Gleichung, in der nur noch eine Variable auftaucht. Die zweite Variable fällt durch das Gleichsetzen weg. Diese verbleibende Variable kann nun berechnet werden. In diesem Beispiel gilt x = -0, 2. Dieser x-Wert kann im Anschluss in I oder II eingesetzt werden. Nachdem der Schnittpunkt I und II gleichzeitig erfüllen muss, kannst du wählen.
Aufgabe 2 Im Baumarkt werden drei unterschiedliche Päckchen bestehend aus baugleichen Schrauben, Unterlegscheiben und Muttern verkauft. Im ersten Päckchen befinden sich 100 Schrauben, 50 Unterlegscheiben und 10 Muttern. Es wiegt. Das zweite Päckchen wiegt genau. Darin befinden sich 20 Muttern, 100 Unterlegscheiben und 69 Schrauben. Das dritte Päckchen wiegt und besteht aus jeweils 10 Schrauben, Unterlegscheiben und Muttern. Bestimme jeweils das Gewicht der drei Bauteile. Lösung zu Aufgabe 2 Diese Aufgabe kann als LGS formuliert werden. Hierfür werden zunächst Variablen eingeführt: Das LGS hat die Form: Das LGS wird auf Stufenform gebracht und anschließend werden nacheinander die Lösungen für die Variablen abgelesen. Man erhält, und. Eine Schraube wiegt also, eine Unterlegscheibe und eine Mutter. Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 13:32:48 Uhr
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