Mathematik 10. Klasse ‐ Oberstufe Dauer: 60 Minuten Videos, Aufgaben und Übungen Zugehörige Klassenarbeiten Über Graphen von Potenzfunktionen Duden Learnattack hilft dir Graphen von Potenzfunktionen zu bestimmen! Mathematisches Verständnis ist nicht jedem gegeben. Vor allem für Schüler, die kurz vor Mathematik-Klausuren stehen, ist es nicht leicht, sich korrekt auf die Prüfungen vorzubereiten. Brauchst du in Mathe Hilfe? Kein Problem, denn Duden Learnattack bietet dir die ideale Unterstützung in allen Schulfächern. Kein Thema wird für dich in Zukunft zu komplex sein, denn unser Lernportal begleitet dich ab der 5. Klasse. ZUM-Unterrichten. Auf unserem Lernportal lernst du spielend leicht, Graphen von Potenzfunktionen zu bestimmen und vieles mehr. Zahlreiche Arbeitsmaterialien zu allen Schulfächern stehen dir ab sofort online zur Verfügung. Unser innovatives Lernportal gibt dir keine zeitlichen Einschränkungen beim Lernen vor. Mithilfe wertvoller Lerntipps wirst du deine persönliche Lernmethode finden, so dass du bald effektiv und erfolgreich lernen kannst.
Potenzregeln Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet. Vorrangregeln Klammerrechnung zuerst Potenz- vor Punktrechnung Punkt- vor Strichrechung Grundlegendes Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis. a 0 = 1; a 1 = a 5 0 = 1; 5 1 = 5 Basis und Exponent gleich Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert. a n + a n = 2a n 3a n + 2a n = 5a n 5a n - 3a n = 2a n 3 2 + 3 2 = 2 · 3 2 3a 2 + 2a 2 = 5a 2 5a 2 - 3a 2 = 2a 2 a 2 + 5x 4 + a 2 - 3x 4 = 2a 2 + 2x 4 Basis gleich Multiplikation: Die Exponenten werden addiert. a m · a n = a m + n 4 2 · 4 3 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 (2 + 3) = 4 5 Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n). Potenzfunktionen zusammenfassung pdf jpg. a m: a n = a m - n 4 5: 4 3 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 (5 - 3) = 4 2 4 · 4 · 4 Exponent gleich Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert.
Die Theorie solcher Figuren ist hochentwickelt, insbesondere wenn man dabei mit komplexen Zahlen rechnet, was die Theorie einfacher, aber die Vorstellung davon viel komplizierter macht. Die Hodge-Vermutung ist dabei eine technisch-schwierige, aber wichtige Frage: kann man die Unterstrukturen solcher Figuren wieder durch Polynomgleichungen beschreiben? Für niedrig-dimensionale Figuren (die wir uns vorstellen können) ist das richtig, aber die allgemeine Form der Hodge-Vermutung ist offen. Jetzt problemlos den Graphen von Potenzfunktionen bestimmen!. Und es kann gut sein, dass Professor Hodge da nicht Recht behält.
a) = b) = c) · = d) = e) · f)) Aufgabe 14: Trage die fehlenden Werte ein. c): = e): Aufgabe 15: Trage die fehlenden Werte ein. a) 6 2: 3 2 = 2 b) 16 7: 2 7 = c) 12 5: = 4 5 d) 18 6: 4, 5 6 = 6 e) 10 3: = 4 3 f) ab 4: b 4 = Aufgabe 16: Ergänze die vereinfachten Terme richtig. Aufgabe 17: Trage die richtigen Werte ein. Aufgabe 18: Vereinfache die Terme und trage die Lösung ein. Potenzfunktionen zusammenfassung pdf format. a) (4 3) 2 = 4 = b) (2 4) 3 = 2 = c) (7 2) 2 = 7 = d) (10 2) 4 = 10 = e) (5 2) -2 = 5 = f) (0, 1 -3) 2 = 0, 1 = g) (2 2 · 3 3) 2 = 2 · = h) (2 2 · 4 2) 3 = = Gemischte Aufgaben Aufgabe 19: Klick an, ob der rote Term zusammengefasst 3x 3, 3x 4, oder 3x 5 ergibt. Sechzehn Terme sind zuzuordnen. richtig: 0 | falsch: 0 Aufgabe 20: Ergänze die vereinfachten Terme richtig. a) b) c) d) e) f) Aufgabe 21: Trage die fehlenden Werte ein. a) p m · p 0 · p n = p b) y x + 2 · y · y x - 2 · y x = y c) a m · b n · a · b 2n = a · b d) (t 7 · t 2): (t · t 3)= t e) 4 -3: 4 -5 = 4 Negative Exponenten Aufgabe 22: Potenzen können auch negative Exponenten haben.
( 2 3) 4 = 2 3 · 4 = 2 12 Beispiele, bzw. Aufgaben, zum Potenzieren von Potenzen: Potenzen kann man an sich nicht addieren, allerdings kann man sie zusammenfassen, wenn sie dieselbe Basis und denselben Exponenten haben (aber NUR dann! ). Ist der Exponent 0, ergibt die Potenz IMMER 1. Das müsst ihr euch merken. Habt ihr einen negativen Exponenten, bedeutet es, ihr schreibt eins durch die Potenz mit positivem Exponenten. Ihr bildet also den Kehrwert der Potenz (Zähler und Nenner vertauschen). Allgemein sieht es dann so aus: Habt ihr eine negative Basis, müsst ihr gucken, ob der Exponent eine gerade oder ungerade Zahl ist. Potenzfunktionen zusammenfassung pdf.fr. Ist der Exponent gerade, ist das Ergebnis positiv, ist der Exponent ungerade, ist das Ergebnis negativ. Aufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:
Info, Erfrischungen und Toiletten im Bergpark Pavillon auf dem Parkplatz und nah im Besucherzentrum Wilhelmshöhe. Busparkplätze für Wartezeiten stehen zur Verfügung. Sobald diese Plätze belegt sind, werden die Fahrer für die Wartezeit auf kostenfreie Ausweichparkplätze an der Ahnatalstraße verwiesen Infoflyer der Stadt werden von den Parkplatzeinweisern verteilt. Busfahrer sind herzlich eingeladen auf einen Kaffee im Bergpark Pavillon auf dem Besucherparkplatz Wilhelmshöhe! Mit dem ÖPNV in den Bergpark und zu den Wasserspielen | Stadt Kassel. Fußweg für Reiseteilnehmer Der Fußweg durch den Bergpark (bergauf, befestigte Wege) vom Parkplatz bis zum Schloss/Große Fontäne dauert etwa 15 Minuten. Parkplatz Herkules Besucherzentrum Herkules in der Nähe des Herkules-Monuments, Schlosspark 28; 34131 Kassel Die öffentlichen Parkplätze Herkules und Schloss Wilhelmshöhe werden an Wasserspieltagen von der Stadt Kassel bewirtschaftet. Einige Busparkplätze stehen für kurze Aus- und Einstiegszeiten zur Verfügung. Busparkplätze werden von Mitarbeitern der Firma Protex, erkennbar an ihrer Dienst- und Sicherheitskleidung, zugewiesen.
Der Bus verkehrt nur an Wasserspieltagen in der Zeit von 10 bis 17 Uhr. Die Busse fahren etwa alle 15 bis 20 Minuten. Eine einfache Fahrt ohne Unterbrechung kostet pro Person 2 Euro. Kinder bis 6 Jahre sind frei. Folgende Personengruppen können den Shuttle ebenfalls kostenlos nutzen: gehbehinderte, außergewöhnlich gehbehinderte, hilflose, gehörlose und blinde Menschen. Einer von insgesamt zwei Bussen ist behindertengerecht. KombiTicket: Parkschein und Fahrkarte für den Bus 23 Das Parkticket kostet fünf Euro für ein Kraftrad, sieben Euro für einen Pkw und zehn Euro für einen Kleinbus oder ein Wohnmobil. Mit diesem Parkschein können an Wasserpieltgenbis zu fünf Personen den Bus der Linie 23 nutzen. Kassel wilhelmshöhe bahnhof parken restaurant. Das Park-KombiTicket gilt an Wasserspieltagen und an Tagen mit beleuchteten Wasserspielen. Verkauft wird das KombiTicket vom Aufsichtspersonal der Pkw-Parkplätze am Schloss Wilhelmshöhe, am Herkules sowie an der Kreisstraße 6, der Zufahrtsstraße zum Herkules. Mit dem ÖPNV zu den beleuchteten Wasserspielen Vor Beginn der beleuchteten Wasserkünste bietet die KVG für alle, die mit dem Wasser bergab laufen möchten, zusätzliche Fahrten vom Druseltal zum Herkules an.
Info, Erfrischungen und Toiletten im Besucherzentrum Herkules. Andere Busparkplätze stehen für einen längeren Aufenthalt bereit. Sobald diese Plätze belegt sind, werden die Fahrer für die Wartezeit auf kostenfreie Ausweichparkplätze am Hohen Gras (»Panzerwaschplatz«) verwiesen (Infoflyer der Stadt werden von Protex verteilt).