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Auch hier kann man mit der gleichen Formel die Standardabweichung von Summen ungleicher Würfel berechnen, im Beispiel mit einem W6 und einem W20 erhält man als Ergebnis 6, 01. Wahrscheinlichkeit bestimmter Summen [ Bearbeiten] Möchte man die konkrete Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses berechnen, muss man die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Kombinationen, die zu diesem Ergebnis führen, addieren. 3 Würfel 3 seitig - Generator von 3 Würfel 3 - 3W3. Dazu ist es hilfreich zu wissen, dass jede Kombination von Würfelergebnissen, bei denen man die Würfel als unterscheidbar ansieht, die gleiche Wahrscheinlichkeit hat (siehe auch Wahrscheinlichkeit N-seitige Würfel#Mehrere Würfel). Möchte man also für eine gewünschte Summe die dazugehörige Wahrscheinlichkeit ausrechnen, muss man zuerst ausrechnen, wie wahrscheinlich jede Kombination ist, sich dann überlegen, welche Kombinationen von Würfelaugen zu der gewünschten Summe führt, und dann die Anzahl der möglichen Permutationen dieser Kombinationen ausrechnen (hierbei ist der Multinomialkoeffizient hilfreich; siehe auch Fakultät).
Mögliche Kombinationen: 1+1+4, 1+2+3, 2+2+2. Anzahl der Permutationen:. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also. Beispiel 4 Wir werfen einen W6 und einen W20 und möchten die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, dass die Summe "23" beträgt. Die Wahrscheinlichkeit jeder Kombination ist. Mögliche Kombinationen: 3+20, 4+19, 5+18, 6+17. Permutationen sind hier nicht möglich, die gesuchte Wahrscheinlickeit beträgt also. (Anmerkung: Die Wahrscheinlichkeit für jeden Summenwert ≥ 7 und ≤ 21 beträgt). Anmerkung: Im Falle der Summe zweier Würfel nennt man diese Berechnung diskrete Faltung. Tabellen [ Bearbeiten] Im Folgenden einige Tabellen zu den Wahrscheinlichkeiten von Summen. Relevant für Wahrscheinlichkeitsüberlegungen ist meist nur die Tabelle der addierten Wahrscheinlichkeiten. Tabellen: 2W6 [ Bearbeiten] Ergebnis Wahrscheinlichkeit 2 1/36 ≈ 2, 8% 3 2/36 ≈ 5, 6% 4 3/36 ≈ 8, 3% 5 4/36 ≈ 11, 1% 6 5/36 ≈ 13, 9% 7 6/36 ≈ 16, 7% 8 9 10 11 12 ≤ 2 bzw. ≥ 12 ≤ 3 bzw. ≥ 11 ≤ 4 bzw. ≥ 10 ≤ 5 bzw. ≥ 9 10/36 ≈ 27, 8% ≤ 6 bzw. ≥ 8 15/36 ≈ 41, 7% ≤ 7 bzw. ≥ 7 21/36 ≈ 58, 3% ≤ 8 bzw. Online-Würfel - 3 Würfel werfen. ≥ 6 26/36 ≈ 72, 2% ≤ 9 bzw. ≥ 5 30/36 ≈ 83, 3% ≤ 10 bzw. ≥ 4 33/36 ≈ 91, 7% ≤ 11 bzw. ≥ 3 35/36 ≈ 97, 2% ≤ 12 bzw. ≥ 2 36/36 = 100% Konkrete Anwendungen dieses Wurfes sind die Schadenswürfe einiger schwerer Waffen, aber auch der Bruchtest, bei denen es jeweils um Summen geht.
Beispiel Die Wahrscheinlichkeit, mit einem W6 eine "6" zu würfeln, beträgt Die Wahrscheinlichkeit, mit einem W20 eine "1" zu würfeln, beträgt Erwartungswert Der Erwartungswert eines Würfelwurfes ist der Wert, den man bei sehr vielen Würfen im Durchschnitt erwarten würde (alle Würfe zusammenzählen und durch die Anzahl teilen). Die allgemeine Formel für N-seitige Würfel lautet: Bei einem W6 beträgt der Erwartungswert, bei einem W20. Somit beträgt der erwartete Schaden einer 2 W6 +4 Waffe und ist damit höher als der erwartete Wert eines W20. Standardabweichung Die Standardabweichung gibt Auskunft darüber, wie stark die auftretenden Werte um den Erwartungswert schwanken werden. Die allgemeine Formel für N-seitige Würfel lautet: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \sqrt{(N²-1)/12}} Damit ist die Standardabweichung für W6, und für W20. Die Angabe dieser Werte wird allerdings erst bei der Wahrscheinlichkeit Summen N-seitiger Würfel interessant. Erwartungswert und Standardabweichung sind zwei wichtige Kennzahlen von Zufallsvariablen.
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