Lineare Optimierung
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Die Energierestriktion (in grün) hat die Form: $x_1 + 2 x_2 \le 27$ Umstellen nach $x_1$ und $x_2$ ergibt dann jeweils (wobei die andere Variable null wird): $x_1 = 27$ $x_2 = \frac{27}{2} = 13, 5$ Werden keine Einheiten von $x_2$ produziert, so können 27 Einheiten von $x_1$ produziert werden. Werden keine Einheiten von $x_1$ produziert, so können 13, 5 Einheiten von $x_2$ produziert werden. Lineare optimierung zeichnen fur. Die beiden Punkte $x_1(27; 0)$ und $x_2(0; 13, 5)$ werden dann in das Koordinatensystem eingezeichnet und miteinander verbunden. Dies liegt daran, dass die beiden Eissroten hinsichtlich der Energierestriktionen voneinander abhängig sind bzw. Die Absatzrestriktionen (in blau) haben die Form: $x_1 \le 8$ $x_2 \le 10$ Diese beiden Punkte hingegen werden nicht miteinander verbunden, sondern stellen Geraden dar. Dies liegt daran, dass die Absatzrestriktionen der beiden Torten nicht voneinander abhängig sind und sich gegenseitig nicht begrenzen. In der nachfolgenden Grafik sind alle Restriktionen eingezeichnet: Der zulässige Bereich wird durch diese eingezeichneten Restriktionen ermittelt.
In diesem Abschnitt soll aufgezeigt werden, wie man ein lineares Optimierungsproblem grafisch löst. Dazu muss die Standardform Methode Hier klicken zum Ausklappen maximiere $f(x) = c^Tx$ u. d. N. $Ax \le b$ $x \ge 0$ gegeben sein. Die grafische Lösung ist für Optimierungsprobleme mit zwei Entscheidungsvariablen geeignet. Es wird das folgende -aus dem vorherigen Abschnitt entnommene - Maximierung sproblem betrachtet: $f(x_1, x_2) = 30 x_1 + 40 x_2$ $\rightarrow$ max! u. Lineare optimierung zeichnen mit. $x_1 + x_2 \le 15 $ Maschinenrestriktion $x_1 + 2 x_2 \le 27$ Energierestriktion $x_1 \le 8$ Absatzrestriktion 1 $x_2 \le 10$ Absatzrestriktion 2 Es soll nun für dieses Optimierungsproblem die optimale Kombination aus $x_1$ und $x_2$ zur Maximierung des Deckungsbeitrages unter Berücksichtigung der Restriktionen bestimmt werden. Dabei stellen $x_1$ und $x_2$ die stündlich zu produzierende Menge in Kilogramm dar. Für die grafische Lösung geht man nun wie folgt vor: Methode Hier klicken zum Ausklappen 1. Einzeichnung aller Restriktionen (Nebenbedingungen).