Was ist der größte gemeinsame Teiler von 48 36 und 24? Der größte gemeinsame Teiler von 24, 36 und 48 ist 12.
EuklidischerAlgorithmus Der " Euklidische Algorithmus " (EA) ist ein Verfahren zur Bestimmung des ggT zweier Zahlen, welches schon Euklid vor 2200 Jahren in seinem bekannten Mathematikwerk beschreibt. Dieses Rechtsverfahren erwies sich als sehr tiefgehend und praktisch. Beginnen wir wieder mit einem Beispiel: gesucht sei ggT(969, 627) 969=1·627+342 627=1·342+285 342=1·285+57 285=5·57+0 Damit ist man fertig: ggT(969, 627)=57 Warum funktioniert dieses Verfahren? Worauf beruht es? Eigentlich ist dafür nur eine einfache, bereits bekannte Regel verantwortlich: (T6) a ï b und a ï b ± c Þ a ï c (Kapitel 1; Satz 1. Eigenschaften von 57. 1 (T6)) Ist nun d der ggT von 969 und 627=969 - 342, so ist d nach (T6) auch ein Teiler von 342. Da aber d schon der größte gemeinsame Teiler von 969 und 627 ist, muß er auch der größte gemeinsame Teiler von 627 und 342 sein. Mit dem selben Schluß ist dann aber d auch Teiler von 285, da ja d gemeinsamer Teiler von 627 und 342 ist. So schließt man weiter, bis der Rest r 0 wird (was ja notwendig einmal eintreten muß).
Der natürlicher Logarithmus der Nummer 57 ist 4. 0430512678346 und der dekadische Logarithmus beträgt 1. 7558748556725. Ich hoffe, dass man jetzt weiß, dass 57 eine unglaublich großartige Zahl ist!
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